高数期末复习大全(不挂科!).ppt

,机动目录上页下页返回结束,函数与极限,第一章,一、函数,1.函数的概念,定义:,定义域,值域,图形:,(一般为曲线),设,函数为特殊的映射:,机动目录上页下页返回结束,函数的两要素:定义域和对应法则,2.函数的特性,有界性,单调性,奇偶性,周期性,3.反函数,设函数,为单射,反函数为其逆映射,4.复合函数,给定函数链,则复合函数为,5.初等函数,有限个常数及基本初等函数,经有限次四则运算与复,复合而成的一个表达式的函数.,机动目录上页下页返回结束,二、极限,1.极限定义的等价形式,(以为例),(即为无穷小),机动目录上页下页返回结束,2.极限存在准则及极限运算法则,3.无穷小,无穷小的性质;,无穷小的比较;,常用等价无穷小:,4.两个重要极限,6.判断极限不存在的方法,机动目录上页下页返回结束,5.求极限的基本方法,三、连续与间断,1.函数连续的等价形式,2.函数间断点,第一类间断点,第二类间断点,可去间断点,跳跃间断点,无穷间断点,振荡间断点,机动目录上页下页返回结束,有界定理;,最值定理;,零点定理;,介值定理.,四、闭区间上连续函数的性质,解:定义域为：,3.,4.,第十节目录上页下页返回结束,第二章,机动目录上页下页返回结束,导数与微分,一、导数和微分的概念及应用,导数:,当,时,为右导数,当,时,为左导数,微分:,机动目录上页下页返回结束,关系:,可导,可微,应用:,(1)利用导数定义解决的问题,(3)微分在近似计算的应用,(2)用导数定义求极限,1)推出四个最基本的导数公式及求导法则,其他求导公式都可由它们及求导法则推出;,2)求分段函数在分界点处的导数,及某些特殊,函数在特殊点处的导数;,3)由导数定义证明一些命题.,机动目录上页下页返回结束,二、导数和微分的求法,1.正确使用导数及微分公式和法则,2.熟练掌握求导方法和技巧,(1)求分段函数的导数,注意讨论界点处左右导数是否存在和相等,(2)隐函数求导法,对数微分法,(3)参数方程求导法,(4)复合函数求导法,(可利用微分形式不变性),(5)高阶导数的求法,逐次求导,机动目录上页下页返回结束,1.设,求,解:,机动目录上页下页返回结束,机动目录上页下页返回结束,机动目录上页下页返回结束,4.,设方程,解:,方程两边对x求导,得,机动目录上页下页返回结束,机动目录上页下页返回结束,6.设由方程,确定函数,求,解:,机动目录上页下页返回结束,机动目录上页下页返回结束,微分中值定理与导数的应用,第三章,1.微分中值定理的条件、结论及关系,2.微分中值定理的应用,(3)证明恒等式,(2)证明不等式,(1)验证有关中值问题的结论,机动目录上页下页返回结束,一、微分中值定理及其应用,二、导数应用,.研究函数的性态:,增减,极值,凹凸,拐点,渐近线,.解决最值问题,目标函数的建立与简化,最值的判别问题,机动目录上页下页返回结束,1.洛必达法则,.泰勒公式（P138),曲率,1.求,解:,机动目录上页下页返回结束,机动目录上页下页返回结束,2,机动目录上页下页返回结束,3,机动目录上页下页返回结束,4.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？,解：设容器的底半径为r,，高为h,得唯一驻点,时可使用料最省.,即当容器的底半径与高分别为,与,5.,第四章,一、求不定积分的基本方法,机动目录上页下页返回结束,二、几种特殊类型的积分,不定积分的计算方法,一、求不定积分的基本方法,1.直接积分法,通过简单变形,利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法.,2.换元积分法,(注意常见的换元积分类型),(代换:),机动目录上页下页返回结束,3.分部积分法,一般经验:按“反,对,幂,指,三”的顺序,机动目录上页下页返回结束,第五章,一、定积分概念与性质,机动目录上页下页返回结束,二、微积分基本定理,定积分,三、定积分的换元积分法,一、定积分概念与性质,1、用定积分性质估值、比较大小,2、与变限积分有关的问题,机动目录上页下页返回结束,二、微积分基本定理,(牛顿-莱布尼兹公式),三、定积分的换元积分法,机动目录上页下页返回结束,机动目录上页下页返回结束,解：,机动目录上页下页返回结束,机动目录上页下页返回结束,5.,解:,机动目录上页下页返回结束,机动目录上页下页返回结束,机动目录上页下页返回结束,第六章,一、定积分的元素法,机动目录上页下页返回结束,二、定积分在几何学上的应用,定积分的应用,三、定积分在物理学上的应用,1.平面图形面积,参数方程,直角坐标方程,2.旋转体体积,绕x轴:,绕y轴:,极坐标方程,3.曲线弧长,直角坐标方程:,