2011中考数学分类试题第45章 阅读理解型.doc.doc

Http:/凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话ail：第45章阅读理解型1.(2011江苏南京，28，11分)问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为2()(0)ayxxx探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)yxxx的图象性质填写下表，画出函数的图象：观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数1yxx(x0)的最小值解决问题x1413121234y1xyO134522354（第28题）11Http:/凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话ail：用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案【答案】解：174，103，52，2，52，103，174函数1yxx(0)x的图象如图本题答案不唯一，下列解法供参考当01x时，y随x增大而减小；当1x时,y随x增大而增大；当1x时函数1yxx(0)x的最小值为21yxx=221()()xx=22111()()22xxxxxx=21()2xx当1xx=0，即1x时，函数1yxx(0)x的最小值为2当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4a2.（2011江苏南通，27，12分）（本小题满分12分）已知A(1，0)，B(0,1)，C(1，2)，D(2，1)，E(4，2)五个点，抛物线ya(x1)2k（a0），经过其中三个点.（1）求证：C，E两点不可能同时在抛物线ya(x1)2k（a0）上；（2）点A在抛物线ya(x1)2k（a0）上吗？为什么？Http:/凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话ail：（3）求a和k的值.【答案】（1）证明：将C，E两点的坐标代入ya(x1)2k（a0）得，4292akak，解得a0，这与条件a0不符，C，E两点不可能同时在抛物线ya(x1)2k（a0）上.（2）【法一】A、C、D三点共线（如下图），A、C、D三点也不可能同时在抛物线ya(x1)2k（a0）上.同时在抛物线上的三点有如下六种可能：A、B、C；A、B、E；A、B、D；A、D、E；B、C、D；B、D、E.将、四种情况（都含A点）的三点坐标分别代入ya(x1)2k（a0），解得：无解；无解；a1，与条件不符，舍去；无解.所以A点不可能在抛物线ya(x1)2k（a0）上.【法二】抛物线ya(x1)2k（a0）的顶点为（1，k）假设抛物线过A(1，0)，则点A必为抛物线ya(x1)2k（a0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A、B、C、D、E中的三点，所以必过x轴上方的另外两点C、E，这与（1）矛盾，所以A点不可能在抛物线ya(x1)2k（a0）上.（3）.当抛物线经过（2）中B、C、D三点时，则Http:/凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话ail：142akak，解得12ak.当抛物线经过（2）中B、D、E三点时，同法可求：38118ak.12ak或38118ak.3.（2011四川凉山州，28，12分）如图，抛物线与x轴交于A（1x，0）、B（2x，0）两点，且12xx，与y轴交于点0,4C，其中12xx，是方程24120xx的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MNBC，交AC于点N，连接CM，当CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点4,Dk在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以ADEF、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由。【答案】（1）24120xx，12x，26x。(2,0)A，(6,0)B。yxOBMNCA28题图Http:/凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话ail：又抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为(2)(6)yaxx，将点C的坐标代入，求得13a。抛物线的解析式为214433yxx。（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NHx轴于点H（如图（1）。点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），8AB，2AMm。MNBC，MNABC。NHAMCOAB，248NHm，22mNH。1122CMNACMAMNSSSAMCOAMNH2121(2)(4)3224mmmm21(2)44m。当2m时，CMNS有最大值4。此时，点M的坐标为（2，0）。（3）点D（4，k）在抛物线214433yxx上，当4x时，4k，点D的坐标是（4，4）。如图（2），当AF为平行四边形的边时，AFDE，D（4，4），错误！链接无效。4DE。1(6,0)F，2(2,0)F。如图（3），当AF为平行四边形的对角线时，设(,0)Fn，则平行四边形的对称中心为（22n，0）。E的坐标为（6n，4）。把E（6n，4）代入214433yxx，得216360nn。Http:/凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话ail：解得827n。3(827,0)F，4(827,0)F。4.（2011江苏苏州，28,9分）（本题满分9分）如图，小慧同学吧一个正三角形纸片（即OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1yxOBMNCA图（1）HyxOB2FEA图（2）1FDyxOB3FEA图（3）ED4FEHttp:/凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话ail：绕B1点按顺时针方向旋转120，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）.小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.小慧进行类比研究：如图，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；问题：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是222041？请你解答上述两个问题.【答案】解问题：如图，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段弧，即弧OO1、弧O1O2以及弧O2O3，顶点O运动过程中经过的路程为)221(1802902180190.Http:/凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话ail：adminfhedu.c