福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题数学理.doc

考试试卷月考答案高中“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2010-2011学年上学期第三次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知向量baba与则),2,1,1(),1,2,0(的夹角为（）A0B45C90D1802.设BAxxyyBxxA则,22|,4|3|（）A0B2CDx|2x73.若2()cosfxx,则()f等于（）A、sinB、cosC、2sinD、2sin4.已知数列an的通项公式为2245nann则an的最大项是（）Aa1Ba2Ca3Da45函数3log3xy的图象大致是（）6已知直线l平面,直线m平面,有下面四个命题：ml/；ml/；ml/；./ml其中正确的两个命题是（）A与B与C与D与7.给出下面的3个命题：（1）函数|)32sin(|xy的最小正周期是2；（2）函数)23sin(xy在区间)23,上单调递增；（3）45x是函数)252sin(xy的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3ks*5u8.已知22，且sincos,a其中0,1a，则关于tan的值，在以下四个答案中，可能正确的是（）考试试卷月考答案高中A3B3或13C13D3或139.当x0，2时，函数3)1(4)(2xaaxxf在2x时取得最大值，则a的取值范围是（）A、),21B、),0C、),1D、),32ks*5u10设定义在R上的函数0)()(,3,13,|3|1)(2bxafxfxxxxxf的方程若关于有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B)1,(C),1(D)1,2()2,(二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知为第二象限角，且P（x,5）为其终边上一点，若cos=24x则x的值为12在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3(n1),则该数列的通项an=_.13在条件211010xyyx下，W=42x+y的最大值是.ks*5u14.已知baba,),3(),1,2(若为钝角，则的取值范围是.15、设ABCD、是半径为2的球面上的四个不同点，且满足0ABAC，0ACAD，0ADAB，用123SSS、分别表示ABC、ACD、ABD的面积，则123SSS的最大值是.三、解答题：（共80分）16（13分）设命题p：函数f(x)=x3-ax-1在区间1,1上单调递减；命题q：函数2ln(1)yxax的值域是R如果命题qp或为真命题，qp且为假命题，求a的取值范围17（13分）如图，求由两条曲线y=x2，4y=x2及直线y=1所围成图形的面积.4y=x2y=x2xyOABCD-1考试试卷月考答案高中18（本题满分13分）一个多面体的直观图和三视图如下:(其中NM,分别是BCAF,中点)(1)求证:/MN平面CDEF；(2)求多面体CDEFA的体积.19（本题满分13分）数列na满足3,2,1,2sin22cos311,2,122221nnanaaann(1)求4,3aa及数列na的通项公式；(2)设nnaaaS21，求nS2；20、设函数22)1ln()1()(xxxf（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若当1,11eex时，不等式mxf)(恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程axxxf2)(在区间2,0上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围。21（本大题分两小题，每小题7分，共14分）（1）极坐标系中，A为曲线22cos30上的动点，B为直线cossin70的动点，求AB距离的最小值。（2）求函数y=3145xx的最大值22222222ABDCENMF（理科图）考试试卷月考答案高中“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2010-2011学年上学期第三次月考高三数学（理科）参考答案一、选择题15CAABA610BCCDD二、填空题11.312.123n13.514.23且315.8三、解答题：（共80分）16（13分）设命题p：函数f(x)=x3-ax-1在区间1,1上单调递减；命题q：函数2ln(1)yxax的值域是R如果命题qp或为真命题，qp且为假命题，求a的取值范围ks*5u解：22()301,131,13fxxaaxap为真命题在上恒成立在上恒成立222qaaa为真命题-40恒成立或-6分由题意P和q有且只有一个是真命题33,2232222aapqapqaaaaa真假假真或或综上所述：(,22,3)a-13分17（13分）如图，求由两条曲线y=x2，4y=x2及直线y=1所围成图形的面积.解：（理）由对称性，所求图形面积为位于y轴在侧图形面积的2倍2分由12yxy得C（1，1）同理得D（2，1）5分所求图形的面积1021222)1(4)(42dxxdxxxS8分ks*5u10212122)443(2dxdxxdxx34)|124(221213103xxx13分18（本题满分13分）4y=x2y=x2xyOABCD-1考试试卷月考答案高中一个多面体的直观图和三视图如下:(其中NM,分别是BCAF,中点)(1)求证:/MN平面CDEF；(2)求多面体CDEFA的体积.解：(1)由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,且2BFBCAB,22CFDE,90CBF.-2分取BF中点G,连NGMG,由NM,分别是BCAF,中点,可设:EFMGCFNG/,/,面/MNG面CDEF/MN面CDEF-8分(2)作DEAH于H,由于三棱柱BCFADE为直三棱柱AH面DCEF,且2AH3822223131AHSVCDEFCDEFA,-13分19（本题满分13分）数列na满足3,2,1,2sin22cos311,2,122221nnanaaann(1)求4,3aa及数列na的通项公式；(2)设nnaaaS21，求nS2；解：（1）32122sin22cos31112123aaa3423231122sin222cos31122224aaa-2分一般地，2212sin2212cos31112212212nnnanana即12na-12na=2即数列12na是以11a，公差为2的等差数列。1212nan-4分nnmanana2222223222sin222cos311又22222222ABDCENMF考试试卷月考答案高中即数列na2是首项为22a，公比为32的等比数列112232232nnnaa-6分NmmnNmmnnann,2,322,12,22综上可得-8分（2）nnnnnaaaaaaaaaaS242123121221213223421231nnnn32662-13分20、设函数22)1ln()1()(xxxf（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若当1,11eex时，不等式mxf)(恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程axxxf2)(在区间2,0上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围。解析：依题意知1x，又因为xxxfxxxf12)1(2)()1ln()1()(22所以（1）令012011)1(212)1(2)(2xxxxxxxxf12x或x0，所以f(x)的单调增区间为（2，1）和（0，+）；（3分）令012011)1(212)1(2)(2xxxxxxxxf)(,201xfxx所以或的单调减区间（1，0）和（，2）。（5分）（2）令201)1(0)(2xxxxf或（舍），由（1）知，f(x)连续，.2)(,1,11,2)1(,1)0(,21)11(222exfeexeeffeef的最大值为时当所以考试试卷月考答案高中因此可得：f(x)e22（9分）（3）原题可转化为：方程a=(1+x)ln(1+x)2在区间0，2上恰好有两个相异的实根。,9ln3)2(,4ln2)1(,1)0(,20)()12(.)2,1()(,0)(,)2,1(,)1,0()(,0)(,)1,0(,1:,0)(,121)(,)1ln()1()(2gggxxxgxgxgxxgxgxxxgxxgxxxg又点处连续和在分单调递增在时当单调递减在时当解得令则令且2ln43ln91，)(xg的最大值是1，)(xg的最小值是2ln4。所以在区间0，2上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是：2ln4a3ln9（14分）21（本大题分两小题，每小