湖北省武汉市2017_2018学年九年级数学下学期月考试卷（3月份）.docx

2017-2018学年湖北省武汉市九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题1（3分）在23，（2）3，（2），|2|中，负数的个数是（）Al个B2个C3个D4个2（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A1.239103g/cm3B1.239102g/cm3C0.1239102g/cm3D12.39104g/cm33（3分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）ABCD4（3分）下列事件中，属于不确定事件的是（）A科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C太阳从西边升起来了D用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形5（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A3B3C6D66（3分）计算（x）3（x）2（x8）的结果是（）Ax13Bx13Cx40Dx487（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是（）A7B6C5D48（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AFBE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）AB2CD9（3分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中ABC内接于G，AB是G的直径，AB=6，AC=2现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束 在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A4B6C42D10410（3分）如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（xh）2+k的顶点在直线y=上移动若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A2B2h1C1D1二、填空题11（3分）的算术平方根是 12（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是 13（3分）已知一组数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是 14（3分）在平面直角坐标系中，小明从原点开始，按照向上平移1个单位长度描点A1，然后向右平移2个单位长度描点A2，然后向上平移2个单位长度描点A3，然后向右平移1个单位长度描点A4，之后重复上述步骤，以此类推进行描点（如图），那么她描出的点A87的坐标是 15（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M、N，使PMN为正三角形，则称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，PMN为图形G关于点P的T型三角形若H（0，2）是抛物线y=x2+n的T型点，则n的取值范围是 16（3分）已知点D与点A（0，6）、B（0，4）、C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x4y+12=0，则CD的最小值为 三、解答题17解方程：1=；18如图，点B在线段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB求证：A=E19（8分）2014年，河北省委宣传部主办“河北节约之星”活动，表彰节水先进典型，省委宣传部号召全社会以节水先进典型为榜样，牢固树立节约用水理念，争做节俭美德的传承者，节约用水的践行者小鹏想了解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区部分住户，并将调查数据绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）和如下的频数分布表 月均用水量x（吨） 频数（户） 频率 0x4 12 a4x8 32 0.32 8x12 b c 12x16 20 0.2 16x20 8 0.08 20x24 4 0.04（1）求a，b，c的值，并将如图所示的频数分布直方图补充完整；（2）求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；（3）若该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？20如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BCx轴于点C，OC=3AO（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式的解集21如图，已知AB是O的直径，BC、EF是O的弦，且EF垂直AB于点G，交BC于点H，CD与FE延长线交于D点，CD=DH（1）求证：CD是O的切线；（2）若H为BC中点，AB=10，EF=8，求CD的长22农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）3035404550日销售量p（千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a0）的相关费用，当40x45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值（日获利=日销售利润日支出费用）23图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C重合）（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30得到CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论（2）操作：将图2中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR（图3）；请问：经过多少时间，PQR与ABC重叠部分的面积恰好等于？（3）操作：图1中CDE固定，将ABC移动，使顶点C落在CE的中点，边BC交DE于点M，边AC交DC于点N，设AC C=（3090，图4）；探究：在图4中，线段CNEM的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出CNEM的值，如果有变化，请你说明理由24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2x与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE当PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2x沿x轴正方向平移得到新抛物线y，y经过点D，y的顶点为点F在新抛物线y的对称轴上，是否存在点Q，使得FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018学年湖北省武汉市华师一附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1（3分）在23，（2）3，（2），|2|中，负数的个数是（）Al个B2个C3个D4个【分析】分别根据乘方、相反数、绝对值进行计算，再判断即可【解答】解：因为23=8，（2）3=8，（2）=2，|2|=2，所以是负数的为23，（2）3，|2|共三个，故选：C【点评】本题主要考查有理数的乘方、绝对值的计算及正负数的判断，正确进行计算是解题的关键2（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A1.239103g/cm3B1.239102g/cm3C0.1239102g/cm3D12.39104g/cm3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.001239=1.239103故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）ABCD【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断【解答】解：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+10，故选：D【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可4（3分）下列事件中，属于不确定事件的是（）A科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C太阳从西边升起来了D用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A3B3C6D6【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值【解答】解：x2+2mx+9是一个完全平方式，m=3，故选：B【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个6（3分）计算（x）3（x）2（x8）的结果是（）Ax13Bx13Cx40Dx48【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：（x）3（x）2（x8）=x13，故选：A【点评】本题考查了同底数幂的乘法，关键是根据底数不变指数相加7（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是（）A7B6C5D4【分析】根据三视图的知识，该几何体共有两列两行组成，底面有4个正方体，第二层有1个【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图底面有3+1=4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，故选C【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数8（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AFBE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）AB2CD【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明GAOEBO，得到OG=OE=1，证明BFGBOE，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=3，AOB=90，AO=BO=CO=3，AFBE，EBO=GAO，在GAO和EBO中，GAOEBO，OG=OE=1，BG=2，在RtBOE中，BE=，BFG=BOE=90，GBF=EBO，BFGBOE，=，即=，解得，BF=，故选：A【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键9（3分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中ABC内接于G，AB是G的直径，AB=6，AC=2现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束 在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A4B6C42D104【分析】由于在运动过程中，原点O始终在G上，则弧AC的长保持不变，弧AC所对应的圆周角AOC保持不变，等于XOC，故点C在与x轴夹角为ABC的射线上运动顶点C的运动轨迹应是一条线段，且点C移动到图中C2位置最远，然后又慢慢移动到C3结束，点C经过的路程应是线段C1C2+C2C3【解答】解：如图3，连接OGAOB是直角，G为AB中点，GO=AB=半径，原点O始终在G上ACB=90，AB=6，AC=2，BC=4连接OC则AOC=ABC，tanAOC=，点C在与x轴夹角为AOC的射线上运动如图4，C1C2=OC2OC1=62=4；如图5，C2C3=OC2OC3=64；总路径为：C1C2+C2C3=4+64=104故选：D【点评】主要考查了函数和几何图形的综合运用解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解10（3分）如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（xh）2+k的顶点在直线y=上移动若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A2B2h1C1D1【分析】将y=与y=联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y=可求得k=，于是可得到抛物线的解析式为y=（xh）2h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围【解答】解：将y=与y=联立得：，解得：点B的坐标为（2，1）由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）将x=h，y=k，代入得y=得：h=k，解得k=，抛物线的解析式为y=（xh）2h如图1所示：当抛物线经过点C时将C（0，0）代入y=（xh）2h得：h2h=0，解得：h1=0（舍去），h2=如图2所示：当抛物线经过点B时将B（2，1）代入y=（xh）2h得：（2h）2h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=2，h2=（舍去）综上所述，h的范围是2h故选：A【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与菱形的边AB、BC均有交点时抛物线经过的“临界点”为点B和点C是解题解题的关键二、填空题11（3分）的算术平方根是【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题【解答】解：，故答案为：2【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是明确算术平方根的计算方法12（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡L1发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，能让灯泡L1发光的概率为：=故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比13（3分）已知一组数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是3【分析】根据众数为2，可得x=2，然后根据中位数的概念求解【解答】解：数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，x=2，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，2，3，3，4，5，则中位数为：3故答案为：3【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14（3分）在平面直角坐标系中，小明从原点开始，按照向上平移1个单位长度描点A1，然后向右平移2个单位长度描点A2，然后向上平移2个单位长度描点A3，然后向右平移1个单位长度描点A4，之后重复上述步骤，以此类推进行描点（如图），那么她描出的点A87的坐标是（65，66）【分析】直接利用已知点的坐标变化规律进而得出点A87的坐标【解答】解：如图所示：A1（0，1），A2（2，1），A3（2，3），A4（3，3），A5（3，4），A6（5，4），A7（5，6），A8（6，6），A9（6，7），A10（8，7），A11（8，9），A12（9，9），可得：A点每4个点位置分布规律相同，且A4（3，3），A8（23，23），A12（33，33），874=213，A点经过21次循环后，又进行了3次变化，A84（213，213），即（63，63），A85（63，64），则A86（65，64），故点A87的坐标是：（65，66）故答案为：（65，66）【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出D点横纵坐标变化规律是解题关键15（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M、N，使PMN为正三角形，则称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，PMN为图形G关于点P的T型三角形若H（0，2）是抛物线y=x2+n的T型点，则n的取值范围是n【分析】y=x2+n是对称轴为y轴的抛物线，顶点为（0，n），根据新定义可知：H与抛物线的两点能组成等边三角形，即直线AH与抛物线的交点，其交点就是等边三角形的另两点M、N，根据题意得AHO=30，OAH=60，OH=2，利用三角函数求出点A的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式，当抛物线与直线有交点时，才有H（0，2）是抛物线y=x2+n的T型点，因此列方程x2+n=x2，有解时才有结论得出，即0，解不等式即可【解答】解：如图，H（0，2）是抛物线y=x2+n的T型点，AHO=30，tan30=，OA=2=，A（，0），通过H的直线的解析式为：y=x2，y=x2+n，当x2+n=x2有解时，才有H（0，2）是抛物线y=x2+n的T型点，即=34（n+2）0，n，当n时，H（0，2）是抛物线y=x2+n的T型点，故答案为n【点评】本题是新定义的阅读理解问题，有一定的难度，考查了学生分析问题、解决问题的能力，还考查了二次函数图象上点的坐标特征及等边三角形的性质，等边三角形各角都是60，熟练掌握三线合一的性质，注意线段的长与点的坐标的关系；当两函数的图象有交点时，与方程组相结合，就是方程组的解16（3分）已知点D与点A（0，6）、B（0，4）、C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x4y+12=0，则CD的最小值为【分析】如图所示，根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，可得CD过线段AB的中点M，即CM=DM，根据A与B坐标求出M坐标，要求CD的最小值只需求出CM的最小值即可【解答】解：根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，CD过线段AB的中点M，即CM=DM，A（0，6），B（0，4），M（0，1），点到直线的距离垂线段最短，过M作直线CF的垂线交直线CF于点C，此时CM最小，直线3x4y+12=0，令x=0得到y=3；令y=0得到x=4，即F（4，0），E（0，3），OE=3，OF=4，EM=2，EF=5，EOFECM，即，解得：CM=，则CD的最小值为故答案为：【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键三、解答题17解方程：1=；【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解【解答】解：1=，1x4=2（x+1）1x4=2x+2x2x=2+413x=5x=【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号18如图，点B在线段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB求证：A=E【分析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案【解答】证明：如图，BCDE，ABC=BDE在ABC与EDB中，ABCEDB（SAS），A=E【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键19（8分）2014年，河北省委宣传部主办“河北节约之星”活动，表彰节水先进典型，省委宣传部号召全社会以节水先进典型为榜样，牢固树立节约用水理念，争做节俭美德的传承者，节约用水的践行者小鹏想了解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区部分住户，并将调查数据绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）和如下的频数分布表 月均用水量x（吨） 频数（户） 频率 0x4 12 a4x8 32 0.32 8x12 b c 12x16 20 0.2 16x20 8 0.08 20x24 4 0.04（1）求a，b，c的值，并将如图所示的频数分布直方图补充完整；（2）求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；（3）若该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？【分析】（1）根据4x8的频数和频率求出总数，再用0x4的频数乘以总数求出a，用总数减去其它月均用水量求出8x12的频数，即b的值，用B的值除以总数即可求出c，从而补全统计图；（2）把月均用水量超过12吨的住户的频率加起来即可得出答案；（3）用该小区的住户乘以月均用水量没有超过8吨的百分比即可得出答案【解答】解：（1）根据题意得：=100（吨），则a=0.12；b=10012322084=24；c=0.24；补图如下：（2）月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比是：0.2+0.08+0.04=0.32=32%；（3）根据题意得：1000（0.12+0.32）=440（户），答：该小区月均用水量没有超过8吨的住户有440户【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BCx轴于点C，OC=3AO（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式的解集【分析】（1）根据已知求得B点的横坐标，将横坐标代入直线解析式中求出B点的坐标，把B点坐标代入双曲线即可求得k的值，从而确定出反比例解析式（2）根据一次函数与反比例函数的两交点的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可【解答】解：（1）直线与x轴交于点AA（1，0），OA=1；OC=3AO；OC=3，B点的横坐标为3；把B点的横坐标为3代入直线中，解得y=，B（3，），点B在双曲线上，=，解得k=4，双曲线的解析式为：y=（2）解得x=3或4；由图象可知：当0x3或x4时，满足不等式，不等式的解集为：0x3时或x4【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21如图，已知AB是O的直径，BC、EF是O的弦，且EF垂直AB于点G，交BC于点H，CD与FE延长线交于D点，CD=DH（1）求证：CD是O的切线；（2）若H为BC中点，AB=10，EF=8，求CD的长【分析】（1）要求证：DC是圆O的切线，只要证明OCPC即可（2）先求出HG=2，CH=2，FH=6，进而判断出DHMBHG，即可得出结论【解答】解：（1）连接OD、OC相交于M，ACB=90，CO=AO，ACO=CAO，CAO+B=90，B+BHG=90CAO=BHGDC=DH，DCH=DHCDCH=ACODCH+HCO=ACO+OCH=90OCPC即DC为切线（2）AB=10，EF=8，EF垂直AB，EG=4=GFOG=3，BG=2如图1，在RtBFG中，BF=2H为BC中点，BH=CH，设EH=x，则FH=8x，HG=4x，根据相交弦定理得，BHCH=EHFH，BH2=x（8x），在RtBHG中，BH2HG2=BG2，x（8x）（4x）2=4，x=8（舍）或x=2，HG=2，BH=CH=2，FH=6，过点D作DMCH于M，CD=HDMH=CH=DHM=BHG，DMH=BGH=90，DHMBHG，DH=3，CD=3【点评】考查了切线的判定证明一条直线是圆的切线，只要证明直线经过半径的外端点，且垂直于这条半径就可以证明线段的积相等的问题可以转化为三角形相似的问题22农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）3035404550日销售量p（千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a0）的相关费用，当40x45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值（日获利=日销售利润日支出费用）【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得：k=30，b=1500，p=30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，所求的函数关系为p=30x+1500；（2）设日销售利润w=p（x30）=（30x+1500）（x30）即w=30x2+2400x45000，当x=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p（x30a）=（30x+1500）（x30a），即w=30x2+（2400+30a）x（1500a+45000），对称轴为x=40+a，若a10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250150a2430（不合题意）；若a10，则当x=40+a时，w有最大值，将x=40+a代入，可得w=30（a210a+100），当w=2430时，2430=30（a210a+100），解得a1=2，a2=38（舍去），综上所述，a的值为2【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题23图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C重合）（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30得到CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论（2）操作：将图2中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR（图3）；请问：经过多少时间，PQR与ABC重叠部分的面积恰好等于？（3）操作：图1中CDE固定，将ABC移动，使顶点C落在CE的中点，边BC交DE于点M，边AC交DC于点N，设AC C=（3090，图4）；探究：在图4中，线段CNEM的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出CNEM的值，如果有变化，请你说明理由【分析】（1）由ABC与DCE是等边三角形，利用SAS易证得BCEACD，即可得BE=AD；（2）首先设经过x秒重叠部分的面积是，在CQT中，求得QT=QC=x，RT=3x，根据三角形面积公式可得方程32（3x）2=，解此方程即可求得答案；（3）首先证得MCE=CNC，又由E=C，根据有两角对应相等的三角形相似证得EMCCCN，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：（1）BE=AD（1分）证明：ABC与DCE是等边三角形，ACB=DCE=60，CA=CB，CE=CD，BCE=ACD，BCEACD，BE=AD；（也可用旋转方法证明BE=AD）（3分）（2）设经过x秒重叠部分的面积是，如图在CQT中，TCQ=30，RQP=60，QTC=30，QTC=TCQ，QT=QC=x，RT=3x，RTS+R=90，RST=90，（5分）由已知得32（3x）2=，（6分）x1=1，x2=5，0x3，x=1，答：经过1秒重叠部分的面积是；（7分）（3）CNEM的值不变（8分）证明：ACB=60，MCE+NCC=120，CNC+NCC=120，MCE=CNC，（9分）E=C，EMCCCN，CNEM=CCEC=（10分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及一元二次方程的求解方法等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2x与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE当PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB