电路分析第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系.ppt

课程名称：电路分析基础,学时：72（其中理论学时：52实验学时：20）,学分：4.5,任课教师：郜志峰,适用专业：电子信息类各专业,课程性质：电类专业必修的技术基础课,课程的地位、任务：电路分析基础是电路理论的入门课程，是电类各专业的技术基础课。它将着重阐述线性非时变电路的基本概念、基本规律和基本分析方法，为后继课程打下牢固的电路分析的基础，是电类各专业本科生的核心课程之一。通过本课程的学习，学生不但能获得电路分析的基本知识，而且可以在抽象思维能力，分析计算能力，总结归纳能力和实验操作能力诸方面得到提高。本课程的先修课程是高等数学和大学物理。,参考书：,1、李瀚荪，吴锡龙，电路分析基础(第4版)学习指导，高等教育出版社，2006.12,2、周守昌主编，电路原理，高等教育出版社，1999.9,4、所用教材每章末所列参考书目。,作业要求：,1、在认真复习的基础上，独立完成作业。,2、作业要书写整洁，图要标绘清楚，答数要注明单位。,3、邱关源主编,电路(第4版)，高等教育出版社，1999.6,电工电子教学实验中心网站,第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系,1.1电路及集总电路模型,1.2电路变量，电流，电压及功率,1.3基尔霍夫定律,1.4电阻元件,1.5电压源,1.6电流源,1.8分压公式和分流公式,1.7受控源,1.9两类约束，KCL、KVL方程的独立性,1.10支路分析,(1)能量的传输与转换,电路的作用可分为两大方面：,(2)信号的传递与处理,话筒把声音（信息）电信号,扬声器把电信号声音（信息）,1-1电路及集总电路模型,一、电路,若干个电气设备或电子器件按照一定的方式连接起来构成电流的通路，称为电路。,二、集总假设、元件模型,、集总假设：在器件的尺寸远小于正常工作频率所对应的波长时，可将器件所反映的物理现象分别进行研究，即用三种基本元件表示器件的三种物理现象，这就是集总假设。,采用集总假设的条件：实际电路的尺寸远小于电路使用时其最高工作频率所对应的波长。,例如，我国电力系统供电的频率为50Hz，对应的波长为,对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其尺寸远小于这一波长，可以按集总电路处理。,但是，对于远距离输电线来说，就必须考虑到电场、磁场沿电路分布的现象，不能按集总电路来处理，而要用分布参数表征。,集总参数电路,为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下，常忽略实际电气部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它抽象为理想电路元件。,理想电路元件是指只显示单一电磁现象，并且可以用数学方法精确定义的电路元件。常见的理想电路元件是电阻、电感、电容、理想电压源、理想电流源。,.理想元件（集总元件）,电阻元件：只表示消耗电能的元件电容元件：只表示储存电场能量的元件电感元件：只表示储存磁场能量的元件,.实际元件的模型,一个实际元件在某种条件下都可以抽象出它的模型。有些实际元件的模型比较简单，可以由一种理想电路元件构成，有些实际元件的模型比较复杂，要用几种理想电路元件来构成。,例如：一个白炽灯在有电流通过时,消耗电能（电阻性）,产生磁场储存磁场能量（电感性）,忽略L,三.电路模型:由集总（理想）元件构成的电路叫电路模型.电路分析所研究的是电路模型而不是实际电路。,电路实体,电路分析理论所研究的对象都是由理想电路元件组成的实际电路的电路模型。,电路分析：给定电路结构及电路参数，求各部分的电压、电流称为电路分析。,一、电流的参考方向,电流的参考方向：预先假定的方向，用箭头表示，也称正方向,根据所设方向进行计算，如果求出i0，则真实方向与参考方向一致如果求出i0，则真实极性与参考极性一致。如果求出uab0时，电路元件吸收功率p(t)0时，电路元件吸收功率p(t)0时，电路元件放出功率,功率,功率p(t)=dw/dt=udq/dt=ui,i,u,+,-,a,b,在关联参考方向下,p(t)=ui,在非关联参考方向下,p(t)=ui,电阻的功率,正电阻的电压电流的真实方向总是一致的，所以p总是大于零的，正电阻是耗能元件。,i,u,+,-,a,b,在关联参考方向下,p(t)=ui,在非关联参考方向下,p(t)=ui,1-5电压源,理想电压源的端电压为定值或一定的时间函数，与流过的电流无关，流过它的电流的大小由外电路决定。,理想电压源和电阻元件的串联组合可以构成实际电压源的模型。,电源是向电路提供能量的有源元件，作为电路的输入，也称为激励。电源分为电压源和电流源。,理想电源元件当实际电源本身的功率损耗可以忽略不计,即电源内阻可以忽略不计,这种电源便可以用一个理想电源元件来表示.,理想电压源(恒压源),U,I,US,O,伏安特性,特点:输出电压U为定值,与外电路无关。U=US输出电流I不是定值,由外电路决定。,(a)凡是与恒压源并联的元件，其两端的电压均等于恒压源的电压，即U=US。,(b)当与恒压源并联的元件的量值变化时（不应短路），不会影响电路其余部分的电压和电流，仅影响该元件自身和恒压源的电流。,关于恒压源的几点结论：,注意：不同的恒压源元件是不允许直接并联的，某个恒压源串联电阻后可以与恒压源并联。,+,_,+,_,US=US1+US2,I,(c)多个恒压源串联时，可合并成一个等效的恒压源。,等效,多个串联恒压源合并时，应考虑每个恒压源的参考方向。,理想电流源提供一定值的电流或一定时间函数的电流，与端电压无关。理想电流源两端电压的值由外电路决定。,电流源和电阻的并联可以构成实际电流源的模型。,1-6电流源,理想电流源(恒流源),+,_,IS,U,I=定值,U,I,图形符号,O,伏安特性,特点:输出电流I为定值,与外电路无关。I=IS输出电压U不是定值,由外电路决定。,IS,(a)凡是与恒流源串联的元件，其电流均等于恒流源的电流，即I=IS。,(b)当与恒流源串联的元件的量值变化时（不应开路），不会影响电路其余部分的电压和电流，仅影响该元件自身和恒流源的电压。,关于恒流源的几点结论：,注意：不同的恒流源元件是不允许串联的,(c)多个恒流源并联时，可合并成一个等效的恒流源。,等效,IS1,IS=IS1+IS2,IS2,I,I,多个并联恒流源合并时，应考虑每个恒流源的参考方向。,理想电源元件的两种工作状态,(1)起电源作用当恒压源或恒流源的电压和电流的实际方向与下图中的参考方向相同时，它们输出电功率，起电源作用。,+,_,+,_,US,U=定值,I,+,_,IS,U,I=定值,恒压源,恒流源,+,_,(2)起负载作用当恒压源或恒流源的电压或电流的某一个的实际方向与上图中的参考方向相反时,它们取用电功率,起负载作用.,U,例电路如图，试列出外环回路的KVL方程,解：,注意：电流源元件两端是有电压的,R1IS+US+R3IU=0,例图示电路中I=0，求US及3电阻消耗的功率（5分）,解：,I1=ISI=2A,P=R1I12=322=12W,US=R2I+R1I1=32=6V,例试判断上例中US和IS是起电源作用还是起负载作用，并验证功率平衡关系。,因I=0，US既不起电源作用，亦不起负载作用,解：,由电流源的电流和电压的实际方向可判断IS起电源作用，其提供的功率为：2A6V=12W,因I=0，R2不消耗功率，可见满足功率平衡关系。,受控源：电压源的电压或电流源的电流受电路中其它部分的电压或电流控制。,受控源的类型,1.电压控制电压源VCVS,3.电流控制电压源CCVS,控制量有,电压,电流,受控量有,电压,电流,2.电压控制电流源VCCS,4.电流控制电流源CCCS,独立电源：电压源的电压或电流源的电流是独立存在的，与电路中其它部分的电压或电流无关。,一.受控源的类型和符号,1-7受控源,受控源：受电路中其它支路的电压或电流控制的电压源或电流源。,一.受控源的类型和符号,电压控制电压源VCVS,理想情况下，电压控制支路是开路的，电流控制支路是短路的,本课程讨论的是线性受控源，即上述四种受控源的参数,r,g,都是常数,一.受控源的类型和符号,二.独立源与受控源的区别,3.受控源均为四端耦合器件,3.独立源均为二端元件,2.受控源不能作为电路的输入，它只不过是电子器件电路模型的组成部分。,2.独立源在电路中均作为电路的输入，称为激励，它在电路中产生的电压电流称为响应。,1.受控电压源的端口电压、受控电流源的端口电流不是定值，而是受其它支路电压或电流的控制，即是与控制电路电压，电流相关的。,1.电压源的电压、电流源的电流是一定值，或是确定的时间的函数，与外电路无关。,受控源,独立源,电压控制电压源VCVS,+,u1,-,+,-,u1,i1,i2,u2,+,-,电流控制电压源CCVS,+,u1,-,+,-,ri1,i1,+,u2,i2,-,电流控制电流源CCCS,+,u1,-,ai1,u2,+,-,i1,i2,电压控制电流源VCCS,+,u1,-,gu1,i1,+,-,i2,u2,三.受控源的伏安特性,受控电压源伏安特性曲线,u2=x1,u2=x2,u2=x3,u2,i2,受控电流源伏安特性曲线,i2,i2=x1,u2,i2=x2,i2=x3,电压控制电压源VCVS,+,u1,-,+,-,u1,i1,i2,u2,+,-,电流控制电压源CCVS,+,u1,-,+,-,ri1,i1,+,u2,i2,-,电流控制电流源CCCS,+,u1,-,ai1,u2,+,-,i1,i2,电压控制电流源VCCS,+,u1,-,gu1,i1,+,-,i2,u2,四.受控源功率,p(t)=u1i1+u2i2=u2i2,(因u1、i1中总有一个为零）,例求图示电路中受控源提供的电流2I及每个元件的功率。,P1=I32x1=(-1)2x1=1W,解：,1+2I+2=0I=(2+1)/2=0.5A,受控源提供的电流,2I=2(0.5)=1A,2V,+,1V,-,+,-,1,2,I1,I,2I,I3,I2,故I3=1A,I1=I+I3=1.5A,I2=I1+2I=1.5-1=2.5A,P1V=1VI1=1(1.5)=1.5W（1V电压源消耗功率，起负载作用）,P2V=2VI2=2(2.5)=5W（1V电压源提供功率，起电源作用）,P控=2V2I=4(0.5)=2W(负载),P2=2I2=2(0.5)2=0.5W,因2I=1I3,按最大回路，由KVL,满足功率平衡关系,电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相联，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样的联接方法称为电阻的串联。,串联电阻分压公式,等效电阻,R=R1+R2,电阻的串联及串联电阻分压公式,1-8分压公式和分流公式,电阻的串联及分压公式,串联电阻：若干个电阻流过同一个电流叫串联，这些电阻叫串联电阻，串联电阻的总电阻值等于各个电阻值相加。,u=R1i+R2i+Rni,=(R1+R2+Rn)i,=Ri,R=R1+R2+Rn,分压公式：,电阻的并联及并联电阻分流公式,并联电阻分流公式,电路中两个或更多个电阻联接在两个公共的结点之间，则这样的联接法称为电阻的并联。在各个并联支路(电阻)上受到同一电压。,等效电阻,电阻的并联:若干个承受同一个电压的电阻是并联电阻。,并联电导可作成分流电路,请看右面特例：,ik=Gku=GkiG=(GkG)i,R=R1R2/(R1+R2),i1=iR2/(R1+R2),i2=iR1/(R1+R2),电阻的并联及分流公式,并联电阻的总电导等于各个电导相加,分流公式,电路中电位的计算,R1,a,b,c,d,R2,E1,E2,R3,2、电位电路中某一点的电位值是指由这一点到参考点的电压。电位的大小与参考点的选择有关,I3,1、参考点的电位规定为零。电路的参考点可以任意选取,但只有一个。工程上，一般选机壳、大地或元件的公共端作参考点，也称为“地”，用“”表示。,电位的单值性：参考点一经选定，电路中各点的电位就是唯一确定值,电路中的参考点,R1,a,b,c,d,R2,E1,E2,R3,Va=E1,Vc=E2,Vb=I3R3,I3,若以d为参考点，则各点电位为：,+E1,E2,简化电路,3、电压电路中某两点间的电压(电位差)是一定的,与参考点的选择无关,4、简化电路的画法,电路中电位的计算,例电路如图所示,分别以A、B为参考点计算C和D点的电位及C和D两点之间的电压。,2,10V,+,5V,+,3,B,C,D,解以A为参考点,I,I=,=3A,VC=3A3=9V,VD=3A2=6V,以B为参考点,VD=5V,VC=10V,结论：,电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；,电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，但是任意两点间的电压不变。,UCD=VCVD=15V,A,1-9两类约束，KCL与KVL方程的独立性,一.两类约束：,根据两类约束可列出足够的方程，以求出所需的电压、电流。,本课程的基本结构可归结为：一个假设（集总假设），两类约束（拓扑约束和元件约束），三大基本方法（叠加、分解和变换域方法）。,二.2b法,设一个电路有b条支路，n个节点，m个网孔。如果以支路电流和支路电压为变量列方程组求解,理论上需要列2b个方程。,若以支路电压和支路电流为变量，理论上要列12个方程才可解。,如图所示电路有6条支路，4个节点，3个网孔。,先由KCL列方程，设电流流出节点为正，流入为负,节点1i1+i5+is=0,节点2-i1+i2+i3=0,节点3-i2+i4-is=0,节点4-i5-i3-i4=0,因为每个电流均为从一个节点流出，流入另一个节点，所以在上列四个方程中，每个电流均出现两次，一次为正，一次为负。故四个方程线性相关，不独立。其中任一个方程都可由其他三个方程相加减得出。如果去掉一个，例如去掉第四个，剩下三个方程线性无关，是独立的。,可以证明，对于n个节点的电路，根据KCL可以列出n1个独立方程。此电路可列出三个独立方程。,再由KVL列方程，按3个网孔列电压方程,左网孔u1+u3-us=0,上网孔u1+u2-u6=0,右网孔u2+u4-u3=0,还可以再选其他回路列方程，但列出的方程都可以由上面三个方程相加减得出。,可以证明，对于具有m个网孔的平面电路，由KVL可列出m个独立的回路电压方程。,根据KCL，KVL可列6个方程，还缺6个，另由支路VCR理论上可列出6个方程,u1=R1i1,u2=R2i2,u3=R3i3,u4=R4i4,us和is已知，可少列2个方程,此电路理论上共可列出12个方程，这种方法称为2b法,2b法是电路分析方法的基础，但方程数太多。如果以支路电流或支路电压为变量，列方程求解，共列b个即可解。,1.支路电流法,以支路电流为求解变量列方程组求解称为支路电流法。,如图所示，由KCL列出3个独立方程，而由KVL列出的3个回路电压方程，方程中的电压由电流表示,i1+i5+is=0,-i1+i2+i3=0,-i2+i4-is=0,R1i1+R3i3-us=0,R1i1+R2i2-u6=0,R2i2+R4i4-R3i3=0,由上述方程组可解出支路电流，进而求解支路电压。,1-10支路电流法和支路电压法（1b法）,2.支路电压法,以支路电压为求解变量列方程组求解，支路电流由支路电压表示。,u1+u3-us=0,u1+u2-u6=0,u2+u4-u3=0,u1/R1+i5+is=0,-u1/R1+u2/R2+u3/R3=0,-u2/R2+u4/R4-iS=0,由上述方程组可解出支路电压，进而求解支路电流。,节点和支路,节点：电路中3个或3个以上元件的联结点称为节点。如上图中有a、b两个结点。,支路：连接两个结点之间的电路称为支路。如图中有acb,adb,ab三条支路。每一条支路中通过的是同一电流。,a,b,c,d,I1,I2,I3,+,-,+,-,+,-,-,+,US1,US2,U1,U2,R1,R2,R3,支路电流法,支路电流法是以支路电流为求解对象,直接应用KCL和KVL列出所需方程组,而后解出各支路电流。,首先确定支路数b，假定各支路电流的参考方向；,为求支路电流I1、I2、I3需3个独立方程。,支路电流法,凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。,支路电流法是计算复杂电路最基本的方法。,A,+,R1,R2,R3,+,E2,U1,IS1,例1用支路电流法列出求解各支路电流所需的联立方程组（设各元件参数，包括IS1均为已知量）。,解本电路有I1、I、I个未知量，需列写个独立方程式。,结点A:I1I2IS1I3,回路1:E2U1I1R1I2R2=,回路2:I2R2+I3R3E2=,注意：列写回路电压方程时，不要选择含有电流源的回路。因电流源两端的电压是未知的。,例：求图示电路中的U1、U2、U3,解题中需要注意的问题,两套符号：一是参考极性与绕行方向的关系，遇电压降取正，电压升取负，即括号前的符号。二是数值本身的符号，即括号里的符号，反映电压参考极性与真实极性关系。,求出的值无论正负，都不要把电压参考方向改成真实方向。,U1-(6)-(2)=0U1=6+2=8V,U3-(6)-(12)=0U3=6+12=18V,U2+U3-U1=0,U2=-U3+U1=-(18)+(8)=-10V,或：U2=2V+(-12V)=-10V,U1,R1,R3,I1,b,I3,R4,R5,E2,I2,a,c,d,I5,I4,I6,支路b=6,结点n=4,网孔m=3,有m=b(n1),R2,求解量：支路电流I1I6,解方程组，得I1I6,支路电流法,U1,R1,R3,I1,b,I3,R4,R5,E2,I2,a,c,d,I5,I4,I6,若U1=15V，E2=10V，R1=1，R2=4，R3=2，R4=4，R5=1,求得I1=2A，I2=1A，I3=1A，I4=2A，I5=3A，I6=-1A,R2,验证：用功率平衡方程式验证结果,I2R=4+4+2+16+9=35W,P1=U1I5=153=45W,正确,支路电流法,问题：请判断U1和E2是产生功率还是吸收功率,可由实际方向判断U1产生功率，E2吸收功率。,P2=E2I6=10(1)=10W,主要内容：1.基本概念：集总假设、电路及电路模型、电路变量（电流、电压、功率）、独立电源、受控源、参考方向及关联参考方向。,第一章小结集总参数电路中电压、电流的约束关系,2.基本定律：基尔霍夫定律，欧姆定律。,4.基本方法：支路电流法，支路电压法。,3.基本公式：串联电阻的分压公式，并联电阻的分流公式。,第一次作业：1-31-61-101-13,第二次作业:1-161-211-231-241-29,第三次作业:1-301-321-331-36,第1章作业,学号在2006至2006之间的同学，请交上周的作业。,学号的序列数大于2006的同学，请交上周的作业。,例1.求各支路电流和1A电流源的功率。请判断电流源和电压源是产生功率还是吸收功率。,解：利用支路电流法,P1A=USIS=91=9W,US=3IS+2I2=31+23=9V,P10V=UVI1=102=20W,可判断出电流源和电压源均是产生功率。,例2.列出求各支路电流所需联立方程组。,解：3个独立的KCL方程，,R1,R2,R3,R4,IS,a,b,c,d,E,+,I1I2+I5=0,I1+I3IS=0,I2I4+IS=0,2个网孔的KVL方程。,I1,I2,I4,I3,I5,或：R1I1+R2I2+R4I4+R3I3=0,注意：