反比例函数_7

1 / 5 反比例函数 文 章来源 m 反比例函数 一、重点梳理 1.反比例函数的意义 若函数 y=kx-1(k是常数， k0) ， y 叫做 x 的反比例函数自变量 x 的取值范围是 2.反比例函数的图象 （ 1）它的图象是，在各自的象限内无限靠近 x、 y 轴，但不与 x、 y 轴相交 （ 2）反比例函数的性质 当 k 0 时， y=kx-1 的图象在第象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而；当 k 0 时， y=kx-1 的图象在第象限，在每个象限内， y 随 x 的增大 3.确定反比例函数解析式 仅由一点坐标就可确定 k 值，利用的也是待定系数法 二、典型例题 例 1：若函数 y=（ m2-m） xm-3m+1 是反比例函数，则 m的值是 _。 【分析】反比例函数解析式是 y=kx-1（ k0 ），若此函数是反比例函数，应满足 m2-3m+1=-1 由此可得 m 的值2 / 5 （ m=2） m2-m0 例 2：某地上年度电价为元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至之间，经测算若电价调至 X 元，则本年度新增用电量 y（亿 度）与（）元成反比例，又当 x=时 ， y=， 求 y 与 x 之间的函数关系式。 【分析】反比例函数的一般式为 y=k/x(k0) ，所以设 y=k/，求 k。 例 3：已知：反比例函数 y=kx-1 的图象经过点 (-1， 2)，直线 y=x+b经过第一、三、四象限 (1)求反比例函数的解析式； (2)若直线 y=x+b与反比例函数 y=kx-1的图象只有一个公共点，求 b 的值 【分析】由已知点可以确定反比例函数中的 k 值由已知条件可知直线中的 b 值小于 0，一个交点问题可以归纳为研究方程组解的情况，这样就可 以求出 b 的值 三、课后练习 (一 )填空题 1.对于函数 y=-2x-1，当 x 0 时，函数的图象在 _象限 2.已知 y+2与 x-3 成反比例，若当 x=2时， y=-3，则当x=0时， y=_ 3.若点 (-2， y1)、 (-1， y2)、 (1， y3)都在反比例函数3 / 5 y=-x-1 的图象上，则用 “ ” 连结 y1、 y2、 y3得 _ (二 )选择题 1.反比例函数 y=kx-1(k 0)在第一象限内的图象如图，P 为该图象上任意一点， PQ垂直于 x 轴，垂足为 Q设 PoQ的面积为 S，则 S 与 k 之间的关系是 ( ) = = =k k 2.已知反比例函数 y=（ 1-3m） x-1的图象上的两点 A(x1，y2)、 B(x2， y2)，当 x1 0 x2 时有 y1 y2，则 m 的取值范围是 ( ) 0 0 Dm . 3.三角形面积 b（ cm2）这时底边上的高 ycm 与底边 x（ cm）之间的函数关系图象大致是 () (三 )解答题 1.在反比例函数 y=kx-1 的图象上有一点 P(a， b)，且 a、b 分别是方程 t2-5t-6=0 的两个根，求 k 的值和点 P 到原点的距离 2.水池内装有 12m3 的水，如果从排水管中每小时流出4 / 5 xm3的水，则经过 y 小时，就可以把水放完。 求 y 与 x 的函数关系式。 画出函数的图象。 当 x=6m3/小时，求时间 y 的值。 3.为了预防非典，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每 立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分）成 正比例，药物燃烧后 y 与 x 成反比例（如图），现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内中每立方米的 含药量 6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： 药物燃烧时， y 关于 x 的函数关系式为 _自变量 x 的取值范围是 _。 燃烧后， y 关于 x 的函数关系式为 _。 当空气中每立方米的含药量低于毫克时，学生方可入教室，那么从消毒开始，至少需 _分钟后，学生才能回到教室。 当空气中每立方米含药量不低于 3 毫克且持续 时间不低于 10 分钟时，才能有效杀灭病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 4.已知点 (1， 3)在函数 y=kx-1（ k 0）的图象上，矩5 / 5 形 ABcD的边 Bc在 x轴上， E是对角线 BD的中点，函数 y=kx-1（