工程力学11-j5a(例题).ppt

工程力学（C）,北京理工大学理学院力学系韩斌,(11),5静力学基本概念,5.0概述,静力学研究物体系统在力系作用下平衡的规律。,力系一群力。,平衡相对于惯性系静止或匀速直线运动。,本章重点,力对点之矩、力对轴之矩的计算(5.1,5.2),基本力学概念和基本公理(5.3,5.4),物体系统的受力分析：取分离体、画受力图(5.5,5.6),5.1力和力偶,1.力的定义,力是物体与物体之间的机械作用，其结果,（1）改变物体的运动状态,外效应、运动效应,（2）使物体产生变形,内效应、变形效应,力的三要素,作用于变形体的力：大小、方向、作用点,作用于刚体的力：大小、方向、作用线,特例（力系的主矢）：大小、方向,2.力对点之矩，力对轴之矩,力的单位N,kN,（1）力对点之矩（矢量）,力矢,矩心O，,特点,力对点之矩为一个定位矢量；,三要素：大小、方向、矩心；,的大小为MO=Fh,单位：Nm,kNm。,(5.1),定义,平面力系，力对点之矩可用代数量表示。,（2）力对轴之矩（代数量）,力对点之矩式中,力对任意l轴（方向l）之矩为,特点,力对轴之矩为一代数量,单位：Nm,kNm；,代数量的符号由右手螺旋法则定出；,当力与某轴共面时，力对该轴之矩为0。（力和轴平行或力的作用线通过矩轴）,力对任一z轴的矩，等于这力在z轴的垂直面上的投影F对该投影面和z轴交点的矩。,力对轴之矩的大小,(3)合力矩定理,（4）合力对轴之矩定理,（5）力对点之矩、力对轴之矩的计算,利用合力矩定理,方向垂直于与组成平面,例题1,5静力学基本概念,例题,手柄ABCE在平面Axy内,在D处作用一个力F，如图所示，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为。如果CD=b，杆BC平行于x轴,杆CE平行于y轴，AB和BC的长度都等于l。试求力对x，y和z三轴的矩。,应用合力矩定理求解。,力F沿坐标轴的投影分别为：,由于力与轴平行或相交时力对该轴的矩为零，则有,例题1,5静力学基本概念,例题,应用力对轴的矩之解析表达式求解。,因为力在坐标轴上的投影分别为：,力作用点D的坐标为：,则,方法2,例题1,5静力学基本概念,例题,例题2,5静力学基本概念,例题,由图示可以求出力F在各坐标轴上的投影和力F作用点C的坐标分别为：,解：,x=b=4my=a=6mz=c=3m,例题2,5静力学基本概念,例题,例题2,5静力学基本概念,例题,例题2,5静力学基本概念,例题,3.力偶和力偶矩,定义,大小相等、方向相反、不共线的两个力和组成的力系称为力偶，记为。,力偶的性质,（1）力偶中的两力矢量和恒为0。,（2）力偶中的两力对空间任意点之矩的矢量和恒相等且不为0，称为力偶矩。,(5.5),(3)力偶的三要素：,作用面两个力所在的平面,力偶的转向在力偶的作用面内，由右手螺旋法确定。,力偶矩的大小,力偶矩为自由矢量！,力偶矩的大小只取决于乘积Fd!,d0,M=F0d0=Fd,例题3,5静力学基本概念,例题,已知：a=5m,b=4m,c=3m,二力大小相等方向相反，求力偶矩。,例题3,5静力学基本概念,例题,解：,5.2力系的主矢和力系对某点的主矩,1.力系的分类,共线力系,平面力系,空间力系,平行力系,汇交力系,力偶系,任意力系,从力的作用线区分为：,2.力系的特征量,（1）力系的主矢,力系的特征量表征力系的整体作用效应,力系中各力的矢量和，记为,力系主矢的特点主矢为自由矢量（只有大小、方向，无起始点）,（2）力系对某点的主矩,取矩心为O,力系中各力对O点之矩的矢量和,记为,(5.8),力系主矩的特点主矩与矩心有关,对不同的矩心O与A，,若两矩心满足,则,（5.9）,力系对不同点主矩的之间的关系,故力系的主矩是一个定位矢量，位于矩心处，一般将主矢也画于矩心点上。,例题4,5静力学基本概念,例题,如图，力系中分别作用于点A(0,0,a)和点B(0,0,2a)，已知：a=3m,F1=4kN,F2=6kN,求力系的主矢及力系对点O、点C(a,a,0)的主矩。,例题4,5静力学基本概念,例题,解：,又,主