2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1.2 椭圆的简单性质课件7 北师大版选修2-1.ppt_第1页
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文档简介

椭圆及其标准方程,椭圆的定义是什么？,平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆.两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,一、导入新课,椭圆是怎样形成的呢？,探讨,在绳长不变的情况下，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有何变化？当两个图钉重合在一起时，画出的图形是什么？当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？当两个图钉之间固定，能使绳长小于两个图钉之间的距离吗？,结论,2c越小,2c越大,线段,圆,无轨迹,椭圆越圆,椭圆越扁,x,y,以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,P(x,y),设P(x，y)是椭圆上任意一点,设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,方程:,是椭圆的标准方程,若以F1，F2所在的直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴建立直角坐标系，推导出的方程又是怎样的呢？,方程:,也是椭圆的标准方程,注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点.,二、标准方程的推导,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,根据所学知识完成下表,快速反应,5,3,4,6,3,2,例1：已知a4，b3，求焦点分别在x、y轴上的椭圆的标准方程,解：,当焦点在x轴上的标准方程为,当焦点在y轴上的标准方程为,例2：已知椭圆的焦点坐标是F1(-4,0)，F2(4,0)，椭圆上的任意一点到F1，F2的距离之和是10，求椭圆的标准方程,解：,根据题意有,焦点在x轴上，,且c=4，2a=10,故椭圆的标准方程是,思考,求椭圆的标准方程需求几个量？,答：两个；a、b或a、c或b、c；且满足a2=b2+c2,“椭圆的标准方程”是个专有名词，就是指上述的两个方程，形式是固定的,练习,已知椭圆的焦点坐标是F1(0,-1)，F2(0,1)，椭圆上的任意一点到F1，F2的距离之和是8，求椭圆的标准方程,解：,例3：判断下列椭圆的焦点的位置，并求出焦距与焦点坐标.,焦点在x轴上,焦距,焦点坐标为,(2),(2),焦点坐标为,方程可化为,焦点在x轴上,焦距,思考：,Ax2+By2=C中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？,答：当A、B、C同号不为0，且A不等于B
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