2020版高考数学大一轮复习 选修4-5 不等式选讲课件 文.ppt

选修4-5不等式选讲,考情精解读,目录CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1绝对值不等式考点2不等式的证明,考法1绝对值不等式的解法考法2含有绝对值的恒成立、存在性、参数范围的问题考法3不等式的证明考法4利用绝对值三角不等式、基本不等式、求最值,文科数学选修4-5：不等式选讲,考情精解读,命题规律聚焦核心素养,文科数学选修4-5：不等式选讲,命题规律,1.命题分析预测从近五年的考查情况来看,选修4-5是高考的考查热点,主要考查绝对值不等式的求解、恒成立问题、存在性问题以及不等式的证明,多以解答题的形式呈现,难度中等,分值10分.2.学科核心素养本章通过绝对值不等式的解法和不等式的证明考查考生的数学运算素养,以及对分类讨论思想和数形结合思想的应用.,聚焦核心素养,考点1绝对值不等式考点2不等式的证明,文科数学选修4-5：不等式选讲,考点1绝对值不等式（重点）,1.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集:(2)|ax+b|c和|ax+b|c型不等式的解法:若c0,则|ax+b|c等价于-cax+bc,|ax+b|c等价于ax+bc或ax+b-c,然后根据a,b的值解出即可;若c0),|x-a|-|x-b|c(或c)(c0)型不等式的解法:,文科数学选修4-5：不等式选讲,（续表）注意分区间讨论时,一是不要把分成的区间的端点遗漏;二是原不等式的解集是若干个不等式解集的并集,而不是交集.,文科数学选修4-5：不等式选讲,(4)|f(x)|g(x),|f(x)|0)型不等式的解法:|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)-g(x);|f(x)|g(x)-g(x)x-f(x)恒成立时a的取值范围.,思路分析,(1),(2),文科数学选修4-5：不等式选讲,点评解决含参数绝对值不等式问题的关键是确定参数所满足的条件,基本思路就是先去掉绝对值符号,然后将其转化为一次不等式求解.,文科数学选修4-5：不等式选讲,文科数学选修4-5：不等式选讲,文科数学选修4-5：不等式选讲,感悟升华1.含绝对值不等式的恒成立问题的常见类型及其解法(1)分离参数法:运用“f(x)af(x)maxa,f(x)af(x)mina”可解决恒成立问题中的参数范围问题.求最值的思路:利用基本不等式和不等式的相关性质解决;将函数解析式用分段函数形式表示,作出函数图象,求得最值;利用性质“|a|-|b|ab|a|+|b|”求最值.(2)更换主元法:求解含参不等式恒成立问题,若直接从主元入手非常困难或不可能解决时,可转换思维角度,将主元与参数互换,常可得到简捷的解法.,文科数学选修4-5：不等式选讲,(3)数形结合法:在研究曲线交点的恒成立问题时,若能数形结合,揭示问题所蕴含的几何背景,发挥形象思维与抽象思维各自的优势,可更直观解决问题.注意不等式的解集为R是指不等式恒成立问题,而不等式的解集为的对立面也是不等式恒成立问题,如f(x)m的解集为,则f(x)m恒成立.2.不等式能成立问题(1)在区间D上存在实数x使不等式f(x)A成立,等价于在区间D上f(x)maxA;(2)在区间D上存在实数x使不等式f(x)A在区间D上恰成立,等价于不等式f(x)A的解集为D;(2)不等式f(x)x成立,求a的取值范围.,文科数学选修4-5：不等式选讲,文科数学选修4-5：不等式选讲,考法3不等式的证明,示例42017全国卷,23,10分文已知a0,b0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b2.解析(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)24.,文科数学选修4-5：不等式选讲,方法总结证明不等式的常用方法:(1)比较法;(2)综合法;(3)分析法;(4)反证法;(5)放缩法;(6)数学归纳法.证明不等式的常用技巧:(1)利用换元法,构造法等简化对问题的表述和证明,换元时,注意新元的取值范围;(2)利用基本不等式、绝对值三角不等式、绝对值的含义将不等式问题转化为函数问题求解.,文科数学选修4-5：不等式选讲,文科数学选修4-5：不等式选讲,文科数学选修4-5：不等式选讲,考法4利用绝对值三角不等式、基本不等式求最值,文科数学选修4-5：不等式选讲,示例6设aR,f(x)=|x-3|-|x+a|.(1)当a=4时,求f(x)的最大值;(2)若对于任意实数x,不等式f(x)2a恒成立,求a的取值范围.,解析(1)因为f(x)=|x-3|-|x+4|(x-3)-(x+4)|=7,所以f(x)的最大值是7.(利用|a|-|b|a-b|放缩)(2)因为f(x)=|x-3|-|x+a|(x-3)-(x+a)|=|a+3|.所以f(x)的最大值为|a+3|.对于任意实数x,f(x)2a恒成立等价于|a+3|2a.当a-3时,a+32a,解得a3;当a-3时,-a-32a,解得a-1,产生矛盾.综上可知,a的取值范围是3,+).,文科数学选修4-5：不等式选讲,感悟升华1.利用绝对值三角不等式求最值(1)形如f(x)=|Ax+B|+|Ax+C|的最值.因为|Ax+B|+|Ax+C|Ax+B-(Ax+C)|=|B-C|,当且仅当(Ax+B)(Ax+C)0时取“=”,所以f(x)min=(|Ax+B|+|Ax+C|)min=|B-C|.(2)形如f(x)=|Ax+B|-|Ax+C|的最值.因为|Ax+B|-|Ax+C|Ax+B-Ax-C|=|B-C|,当且仅当(Ax+B)(Ax+C)0时取“=”,所以f(x)max=(|Ax+B|-|Ax+C|)max=|B-C|,f(x)min=(|Ax+B|-|Ax+C|)min=-|B-C|.,文科数学选修4-5：不等式选讲,(3)形如f(x)=|Ax+B|+|Cx+D|或f(x)=|Ax+B|-|Cx+D|的最值由绝对值的几何意义作图可知.2.利用基本不等式、柯西不等式求最值(1)在运用基本不等式求函数的最大(小)值时,常需要对函数式作“添、裂、配、凑”变形,使其完全满足基本不等式要求的“正、定、等”三个条件.(2)在应用柯西不等式求最大值时,要注意等号成立的条件,柯西不等式在排列上规律明显,具有简洁、对称的美感,运用柯西不等式求解时,按照“一看、二构造、三判断、四运用”可快速求解此类问题.,文科数学选修4-5：不等式选讲,拓展变式42018湖北武汉联考设m,nR,且m2+n2=a2,a是不等式|x-1|1的最大整数解.(1)