小学奥数之递推法.doc

_五年级下册奥数知识点：递推方法 计数方法与技巧（递推法概念） 计数方法与技巧（递推法例题） 例1：的乘积中有多少个数字是奇数？ 分析与解答： 如果我们通过计算找到答案比较麻烦，因此我们先从最简单的情况入手。 9981，有1个奇数； 999999(1001)9900999801，有2个奇数； 999999999(10001)99900999998001，有3个奇数； 从而可知，999999999999的乘积中共有10个奇数。 例题2： 分析与解答： 这道题我们可以采用分别求出每个数的立方是多少，再求和的方法来解答。但是，这样计算的工作量比较大，我们可以从简单的情况开始研究。例题3： 2000个学生排成一行，依次从左到右编上12000号，然后从左到右按一、二报数，报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报数，报一的离开队伍， 按这个规律如此下去，直至当队伍只剩下一人为止。问：这时一共报了多少次？最后留下的这个人原来的号码是多少？ 分析与解答： 难的不会想简单的，数大的不会想数小的。我们先从这2000名同学中选出20人代替2000人进行分析，试着找出规律，然后再用这个规律来解题。 这20人第一次报数后共留下10人，因为20210 ，这10人开始时的编号依次是：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，都是2的倍数。 第二次报数后共留下5人，因为1025 ，这5人开始时的编号依次是： 4、8、12、16、20，都是4的倍数，也就是22的倍数。 第三次报数后共留下2人，因为522 1 ，这2人开始时的编号依次是： 8、16，都是8的倍数，也就是222的倍数。 第四次报数后共留下1人，因为221 ，这1人开始时的编号是：16，都是8的倍数，也就是2222的倍数。 由此可以发现，第n次报数后，留下的人的编号就是n个2的连乘积，这是一个规律。 2000名同学，报几次数后才能只留下一个同学呢?第一次：200021000 第二次：10002500第三次：5002250 第四次：2502125第五次：125262 1 第六次：62231第七次：31215 1 第八次：1527 1第九次：723 1 第十次：321 1所以共需报10次数。 那么，最后留下的同学在一开始时的编号应是： 22221024（号）例题4： 平面上有10个圆，最多能把平面分成几部分？ 分析与解答： 直接画出10个圆不是好办法，先考虑一些简单情况。 一个圆最多将平面分为2部分； 二个圆最多将平面分为4部分； 三个圆最多将平面分为8部分； 当第二个圆在第一个圆的基础上加上去时，第二个圆与第一个圆有2个交点，这两个交点将新加的圆弧分为2段，其中每一段圆弧都将所在平面的一分为二，所以所分平面部分的数在原有的2部分的基础上增添了2部分。因此，二个圆最多将平面分为224部分。 同样道理，三个圆最多分平面的部分数是二个圆分平面为4部分的基础上增加4部分。因此，三个圆最多将平面分为2248部分。 由此不难推出：画第10个圆时，与前9个圆最多有9218个交点，第10个圆的圆弧被分成18段，也就是增加了18个部分。因此，10个圆最多将平面分成的部分数为： 22461822（1239） 229（91）292类似的分析，我们可以得到，n个圆最多将平面分成的部分数为： 22462（n1） 22123（n1）2n（n1） n2n2一、填空题 1.将一个数做如下运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得100.那么这个数是 .2.李白提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,壶中原有 斗酒.3.甲、乙两个车站共停135辆汽车,如果从甲站开36辆到乙站,从乙站开45辆到甲站,这时乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停 辆车.4.农业站有一批化肥,第一天卖出一半又多15吨,第二次卖出余下的一半多8吨,第三次卖出180吨,正好卖完,这批化肥原来有 吨.5.四个袋子共有168粒棋子,小红过来一看,把棋子作如下的调整,把丁袋调3粒到丙袋,丙调6粒到乙袋,乙又调6粒到甲袋,甲袋调2粒到丁袋,这时,四个袋子的棋子一样多,乙袋原来有 粒棋子.6.一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,那么原来至少有 个桔子.7.袋子里有若干个球,小华每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球,那么,袋中原来共有 个球.8.37的小数点后面第1999位上的数是 .9.已知A,B,C,D四数之和为45,且A+2=B-2=C2=D2,那么,这四个数依次是 .10.两个小于1000的质数之积是一个偶数,这个偶数最大可能是 .二、解答题 11.池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占满了,求它几天占池塘的 ?12.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米?13.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元?14.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个?-答 案-一、填空题 1. (1004+20-112)4=772. 斗 第三次见花前应有一斗;第三次遇店前应有 (斗);第二次见花前应有 (斗);第二次遇店前应有 (斗);第一次见花前应有 (斗);第一次遇店前应有 (斗).3. 甲:45辆;乙:90辆.把后来甲站所停汽车的辆数看为1的倍数,那么乙站所停的是1.5倍,那么135辆就是2.5倍,这样 甲站后来有:1352.5=54(辆)乙站后来有:541.5=81(辆)甲原有:54+36-45=45(辆)乙原有:81+45-36=90(辆)4. 782吨.(180+8)2+152=782(吨)5. 甲38粒;乙42粒,丙45粒,丁43粒.现各有1684=42(粒).甲:42-6+2=38乙:42-6+6=42丙:42-3+6=45丁:42-2+3=436. 85个.14+1=5(个)54+1=21(个)214+1=85(个)7. 34个.(3-1)2=4(个)(4-1)2=6(个)(6-1)2=10(个)(10-1)2=18(个)(18-1)2=34(个)8. 437=0.428571426位 19996=3331所以是4.9. 设C数为M,则 A=2M-2B=2M+2C=MD=4M9M=45,M=5A=8;B=12;C=5;D=20.10. 1994由于质数除2以外便都是奇数,奇数奇数=奇数.所以其中一个质数定是2,1000以最大的质数是:997.9972=1994二、解答题 11. 第14天占 ;第13天占 .12. 39天长:402=20(厘米);38天长:202=10(厘米);37天长:102=5(厘米);36天长:52=2.5(厘米).13. (125+10)2+52=550(元)14. 第七个人:0个;第六个人:(0.5+0)2=1(个);第五个人