2019届高三数学上学期一诊模拟试题 文.doc

2019届高三数学上学期一诊模拟试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试时间：120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则=（）A B C. D 2.若复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（）A B C D3.已知函数 满足：，当时，那么的最小正周期是（）A B C D4.已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是A B C D5.在中，为边上的中线，为的中点，则（）A B C D6.榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图是一种榫卯的三视图，其表面积为（）A192 B186 C180 D1987.执行如图所示的程序框图，若=4，则输出的结果为（）A.1 B. C.2 D.8.已知函数满足：且，求+=（）A.1009 B.xx C.3027 D.40369.已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记，则 的大小关系为（） A B C D 10.在区间上随机取两个数.记为事件“”的概率. 为事件“”的概率.则（） A. B. C. D. 11.如图，在正方体中，点为线段的中点设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）A B C D12.已知函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是（）A B C D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示.若两组数据的中位数相同，平均数也相同.则 14.已知定义在上的奇函数，当,当时，则的值为 15若平面区域夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离是，那么这两条平行直线的斜率是 16若函数是偶函数，是奇函数，已知，使得函数在点，处的切线斜率互为倒数，那么点的坐标为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.(本小题满足12分)已知是等差数列，且，数列满足，且为等比数列（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的前项和，证明：18（本小题满分12分）已知中，点在边上，且（1）若，求；（2）求的周长的取值范围19（本小题满分12分）某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各20人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间内）：学习时间频数318422（1）根据高二学生学习时间的频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在，的两组里随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求学习时间在这一组中至少有1人被抽中的概率；（3）若周日学习时间不少于4小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成列联表，并判断是否有的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关年级学习投入时间较多学习投入时间较少合计高一高二合计，其中0.0250.0100.0055.0246.6357.87920（本小题满分12分）如图，多面体是由三棱柱截去一部分后而成，是的中点.（1）若在,为的中点，求证：直线平面； （2）若平面，求点到平面的距离；21（本小题满分12分）已知（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若且，证明：请考生在22、23题中任选一题作答22选修44：坐标系与参数方程（10分）已知曲线的极坐标方程是以极点为原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（为参数）（1）将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线的参数方程化成普通方程；（2）当m=0时，直线与曲线异于原点的交点为，直线与曲线异于原点的交点为，求的面积23. 选修45：不等式选讲（10分）已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若，且，证明：答案1-5 BACBA 6-10 ADACD 11-12 BC13.40 14.28 15. 16.12. 解：，可得x（，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（，1）递增，在（1，+）递减可知y=|f（x）|大致图象如图所示，设|f（x）|=t，则|f（x）|2m|f（x）|2m3=0有三个不同的实数解，即为t2mt2m3=0有两个根t1，t2，若t1=1，t2=0，时，t1+t2=m=1，t1t2=2m3=0，不存在实数m，若t1=1，t21时，当有一个根为1时，12m2m3=0，m=，代入t2mt2m3=0另一根为，不符合题意t1（0，1），t2（，0）时，设h（t）=t2mt2m3h（1）=12m2m30，h（0）=2m30m，m的取值范围为（，）故选：C16.解：函数f（x）sin（x+）是偶函数，可得f（x）sin（x+）=f（x）sin（x+），即f（x）=f（x）sinxcoscosxsinsinxcos+cosxsin=f（x）2sinxcos f（x）cos（x+）是奇函数，可得f（x）cos（x+）+f（x）cos（x+）=0，f（x）+f（x）cosxcossinxsincosxcos+sinxsin=0，即为f（x）+f（x）2cosxcos=0，由可得f（x）=（sinx+cosx）cos，导数为f（x）=（cosxsinx）cos，x1（0，），使得函数f（x）在点P（x1，f（x1），Q（x1+，f（x1+）处的切线斜率互为倒数，可得f（x1）f（x1+）=1，可得（cosx1sinx1）cos（cos（x1+）sin（x1+）cos=1，即为（cosx1sinx1）（sinx1cosx1）cos2=1，即为（sin2x1cos2x1）cos2=1，即有cos2x1cos2=1，可得cos2=1，cos2x1=1，x1（0，），可得x1=，即有f（x1）=（1+0）cos=1，即P（，1）故答案为：（，1）17.解：（1）an是公差为d的等差数列，且a1=3，a4=12，可得3+3d=12，解得d=3，则an=3+3（n1）=3n；数列bn满足b1=4，b4=20，且bnan为等比数列，可得b1a1=1，b4a4=8，且q3=8，解得q=2，则bnan的首项为1，公比q为2，则bnan=2n1，可得bn=3n+2n1；（2）证明：=，=，则前n项和Sn=（）+（）+（）=，由3n+3+2n递增，可得递增，即有SnS1=，则：Sn18.解：（1）ABC中，B=60，点D在BC边上，且AC=2CD=，AD=2，则：=，所以：=在ABC中，利用正弦定理：，解得：=，（2）ABC中，利用正弦定理得：=，所以：，=，由于：0A120，则：lABC=，=2+，=，由于：0A120，则：30A+30150，得到：，所以ABC的周长的范围是：19.解：（1）由题意知，=0，2，3；则P（=0）=，P（=3）=，P（=2）=1P（=0）P（=3）=，的分布列为：023P数学期望为E=0+2+3=2.1；（2）由题意，计算=（11+13+12）=12，=（25+30+26）=27，（xi）（yi）=1（2）+13+0（1）=5，=（1）2+12+02=2，=，=2712=3，y关于x的线性回归方程为=x3；当x=10时，y=103=22，且|2223|2，当x=8时，y=83=17，且|1716|2；所求得线性回归方程是可靠的2021.解：（1）由+10在（1，0）上恒成立当a0时，xa，a1，可得a1当a0时，xa，a0，可得a0故a（，0）1，+）当a1时，可得f（x）在（1，0）上单调递增当a0时，f（x）=ex+0在（1，0）上恒成立，此时x+a0故ex（x+a）+10，aexx=g（x），x（1，0），g（x）=ex1=0，ag（1）=1e综上可得：f（x）在（1，0）上单调递增，实数a的取值范围是（，1e1，+）（2）证明：a（0，1且x0，f（x）2xex1+ln2xx+1，故只要证明：x0，ex1+ln（x+1）2x令h（x）=ex1+ln（x+1）2x（x0）h（x）=ex+2，h（x）=ex，即h（x）在（0，+）上单调递增，h（x）h（0）=0h（x）在（0，+）上单调递增，h（x）h（0）=0故a（0，1且x0时，f（x）2x22.解：（1）线C的极坐标方程是=4cos转化为直角坐标方程为：x2+y2=4x直线的参数方程，转化为直角坐标方程为：