2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析).doc

2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一：选择题：本题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合,则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合的并集运算即可得到结论【详解】=故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题2.已知集合，则B的子集个数为（）A. 3 B. 4 C. 7 D. 8【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，列举出M中的元素，利用集合含子集的个数与集合中元素个数的关系求出集合M的子集个数.【详解】集合，B=（1，1），（1，2），（2，1），所以B中含有3个元素，集合B的子集个数有23=8故选：D【点睛】本题考查若一个集合含有n个元素则其子集的个数是2n，其真子集的个数为2n1，属于基础题3.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出【详解】解得：，即不等式的解集为故选：A【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题，易错点是忘记把二次项系数化“+”.4.已知，集合，若有三个元素，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合元素之间的关系，我们根据已知，M，N均为二元集，MN有三个元素，则MN有一个元素，利用排除法排除不满足条件的答案后，分类讨论即可得到结论【详解】集合M=1，a2，N=a，1，若MN有三个元素则MN有一个元素，故排除A，B若MN=0则a=a2=0，满足条件 若MN=1则a=1，此时a2=1，由集合元素的互异性，故不满足条件故排除D故选：C【点睛】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，利用集合元素的性质，特别是元素是互异性是解答本题的关键5.若，则函数 （ ）A. 有最小值，无最大值 B. 有最小值，最大值1C. 有最小值1，最大值 D. 无最小值，也无最大值【答案】C【解析】【分析】由已知中2x23x0，解二次不等式可得x0，进而根据函数f（x）=x2+x+1的图象和性质，得到函数f（x）=x2+x+1在区间0，上单调递增，进而求出函数的最值【详解】2x23x0x0，又函数f（x）=x2+x+1的图象是开口方向朝上，对称轴为x=的抛物线故函数f（x）=x2+x+1在区间0，上单调递增故当x=0时，函数f（x）取最小值1；当x=时，函数f（x）取最大值；故选：C【点睛】本题考查的知识点是二次函数的闭区间上的最值，二次函数的图象和性质，其中分析出函数的对称轴后，根据二次函数的图象和性质，判断出函数f（x）=x2+x+1在区间0，上的单调性，是解答本题的关键6.不等式的解集是，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由不等式与方程的关系；可知，解得，所以,故选A.考点：不等式的解与方程根的关系.7.已知集合，若，则取值范围()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简集合Q，由，建立关于m的不等式，解之即可.【详解】，故选：D【点睛】本题考查集合间的子集关系，考查二次不等式的解法，考查数形结合的思想，属于基础题.8.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. X【答案】B【解析】【分析】根据根号有意义的条件及分式有意义的条件，进行求解.【详解】函数，0，且x-40，2x6，且x4，f（x）的定义域为：，故选：B【点睛】本题主要考查函数的定义域及其求法，属于基础题9.下列函数中为相等函数的有几组（ ） 与 与 与A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】要判断两个函数是否相等，就看对应关系是否相同，定义域是否相同，对于A，B，D中的函数容易判断出定义域不同，所以不相等，而C中的两个函数对应关系相同，定义域相同，所以是相等的函数【详解】对于，y=x，所以这两个函数定义域及对应关系都相同，是相等的函数；对于，的定义域不含零，定义域含有零，不是相等的函数；对于，=，所以这两个函数定义域及对应关系都相同，是相等的函数.故选：C【点睛】本题考查函数的定义域和对应法则，并且需知道由对应法则和定义域就可确定一个函数，属于基础题10.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合A，B为空集（2aa+3）与B非空（2aa+3），此时再分别列出2a2或a+31，列出不等式求解即可【详解】集合A=x|x2x20=x|1x2，B=x|2axa+3，且满足AB=，当B为空集：2aa+3；解得：a3；当B非空：可得2aa+3，即a3，此时2a2或a+31，解得1a3或a4综上：a（，41，+）故选：D【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 二、填空题11.已知集合，则实数的值为_;【答案】-3, 1【解析】【分析】由题意得 =6，解方程组求出实数a的值【详解】由题意得 =6，解得 a=3或a=1，经检验均符合题意，故答案为：-3, 1【点睛】本题考查交集、并集、补集的定义和运算，以及一元二次方程的解法易错点注意检验所得是否适合题意.12.已知是方程 的两根，计算=_;【答案】28【解析】【分析】由韦达定理即可得到结果.【详解】是方程 的两根，故答案为：28【点睛】本题考查的知识要点：一元二次方程的根和系数的关系，式子的恒等变形问题，属于基础题13.不等式的的解集为，则实数的取值范围为_;【答案】-12m0【解析】【分析】分m为0和m不为0两种情况进行讨论，综合取并集解出即可【详解】当m=0时，-30，成立，m0时，由题意得：，解得：-12m0，综合得：-12m0，故答案为：-120且a1)，ysin x，ycos x的定义域均为R.(6)ylogax(a0且a1)的定义域为(0，)18.设集合，.(1)若，求实数的值;(2)若，求实数的范围.【答案】（1）；(2)或【解析】【分析】（1）AB，又B中最多有两个元素，A=B，从而得到实数的值；（2）求出集合A、B的元素，利用B是A的子集，即可求出实数a的范围.【详解】（1）AB，又B中最多有两个元素，A=B，x=0，4是方程x2+2（a+1）x+a21=0的两个根，故a=1；（2）A=x|x2+4x=0，xRA=0，4，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，且BA故B=时，=4（a+1）24（a21）0，即a1，满足BA；B时，当a=1，此时B=0，满足BA；当a1时，x=0，4是方程x2+2（a+1）x+a21=0的两个根，故a=1；综上所述a=1或a1；【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征19.二次函数，(1)已知函数图像关于对称，求的值以及此时函数的最值；(2)是否存在实数，使得二次函数的图像始终在轴上方，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.(3)求出函数值小于0时的取值的集合.【答案】(1)；(2)不存在；(3)时，解集为，时，时，【解析】【分析】(1)由对称轴方程得到a值，进而得到最值；（2）由不难发现图象与x轴始终有公共点；（3）对a分类讨论，结合二次函数的图象不难得到取值的集合.【详解】(1)函数图像关于对称对称轴二次函数，函数的最小值为（2）x=-1，或x=-a至少存在一个点在x轴上，不存在实数，使得二次函数的图像始终在轴上方；（3）由（2）