2019届高考数学总复习 第Ⅰ篇 高考专题讲练 高分特训 文.docx

第篇 高考专题讲练 高分特训第一天1.已知函数f(x)=x2-x,x0,g(x),x0是奇函数,则gf(-2)的值为()A.0B.-1C.-2D.-42.记5个互不相等的正实数的平均值为x,方差为A,去掉其中某个数后,记余下的4个数的平均值为y,方差为B,则下列说法中一定正确的是()A.若x=y,则ABC.若xy,则ABD.若xB3. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为1,那么这个圆心角所对的弧长是.第二天1.已知向量a=(4,-1),b=(2,m),若a(a+b),则m=()A.12B.-12C.2D.-22.已知函数f(x)=x,x0,sinx,x0,则下列结论错误的是()A.f(x)不是周期函数B.f(x)在-2,+上是增函数C.f(x)的值域为-1,+)D.f(x)的图像上存在不同的两点关于原点对称3.如果圆x2+y2=n2及其内部至少覆盖曲线y=3sinxn(xR)的一个最高点和一个最低点,则正整数n的最小值为.第三天1.若a,b,c为实数,且ab0,则下列不等式正确的是()A.ac2bc2B.1aabD.a2abb22.我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有金箠,长五尺.斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖(一头粗,一头细),长度为5尺.在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤.问依次每一尺各重多少斤?”根据上面的已知条件,若金杖由粗到细是均匀变化的,则中间3尺的重量为()A.9斤B.9.5斤C.6斤D.12斤3.若当x=时,函数f(x)=3cosx-sinx取得最小值,则cos=.第四天1.已知非零向量a=(x,2x),b=(x,-2),则“x4”是“向量a与b的夹角为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知直线l:y=3x+m与圆C:x2+(y-3)2=6相交于A,B两点,若|AB|=22,则实数m的值等于()A.-7或-1B.1或7C.-1或7D.-7或13.已知等比数列an的前n项和为Sn,且S3S6=2728,则a5a3=.第五天1.若实数a满足loga231log34a,则a的取值范围是()A.23,1B.23,34C.34,1D.0,232.已知函数f(x)的大致图像如图G1-1所示,则f(x)的解析式可以是()图G1-1A.f(x)=ln|x|xB.f(x)=exxC.f(x)=1x2-1D.f(x)=x-1x3.甲、乙、丙三位同学在观看三位运动员a,b,c进行“乒乓球冠军争夺赛”(冠军唯一).赛前,对于谁会得冠军,甲说:不是b是c.乙说:不是b是a.丙说:不是c是b.比赛结果表明,他们的话有一人全对,有一人对一半错一半,有一人全错,则冠军是.第六天1.已知集合A=x|y=lnx,集合B=y|y=ex,则集合A与集合B的关系是()A.A=BB.ABC.BAD.AB2.函数y=x2+ln|x|x的图像大致为()图G1-23.计算:log832-7log73=.第七天1.已知i为虚数单位,则i+i2+i3+i4+i2018=()A.-1+iB.-1C.1-iD.02.如图G1-3,四棱锥P-ABCD中,PAB与PBC是正三角形,平面PAB平面PBC,ACBD,则下列结论不一定成立的是()图G1-3A.PBACB.PD平面ABCDC.ACPDD.平面PBD平面ABCD3.已知e1,e2是互相垂直的单位向量,向量a=3e1-e2,b=e1+e2,则ab=.第八天1.设一个线性回归方程为=3+1.2x,当变量x每增加一个单位时,()A.y平均增加约1.2个单位B.y平均增加约3个单位C.y平均减少约1.2个单位D.y平均减少约3个单位2.已知sinx+cosx=a,x0,2),若0a0,则(a+1)2a的最小值为.第九天1.把0,1内的均匀随机数x分别转化为0,4和-4,1内的均匀随机数y1,y2,需实施的变换分别为()A.y1=-4x,y2=5x-4B.y1=4x-4,y2=4x+3C.y1=4x,y2=5x-4D.y1=4x,y2=4x+32.已知点A(2,-1),B(4,2),点P在x轴上,当 PAPB取最小值时,P点的坐标是()A.(2,0)B.(4,0)C.103,0D.(3,0)3.设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数,当x0,1时,f(x)=log2(x+1),则函数f(x)在1,2上的解析式是.第十天1.某工厂为了确定工效,进行了4次试验,收集数据如下:加工零件个数x(个)10204050加工时间y(分钟)64698289经检验,样本数据的两个变量x与y具有线性相关关系,那么对于加工零件个数x与加工时间y这两个变量,下列判断正确的是()A.负相关,其回归直线经过点(30,75)B.正相关,其回归直线经过点(30,75)C.负相关,其回归直线经过点(30,76)D.正相关,其回归直线经过点(30,76)2.设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是()A.y=1f(x)在R上为减函数B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-1f(x)在R上为增函数D.y=-f(x)在R上为减函数3.若实数x,y满足不等式组2x-y+10,x+y0,x0,则z=|x-y|的最大值是.第十一天1.函数f(x)=ln(|x|-1)+x的大致图像为()图G1-42.如图G1-5,在直角梯形ABCD中,BCDC,AEDC,M,N分别是BE,AD的中点,将三角形ADE沿AE折起. 下列说法正确的是()图G1-5不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC;不论D折至何位置都有MNAE;不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB;不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有AE平面DEC.A.B.C.D.3. 已知x表示不超过x的最大整数,例如:2.3=2,-1.5=-2.在数列an中,an=lgn,nN+,记Sn为数列an的前n项和,则S2018=.第十二天1.下列函数既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是()A.y=x3B.y=x14C.y=|x|D.y=|tanx|2.若曲线y=x的一条切线经过点(8,3),则此切线的斜率为()A.14B.12C.14或18D.12或143.已知双曲线C:x29-y24=1的两条渐近线是l1,l2,点M是双曲线C上一点,若点M到渐近线l1的距离是3,则点M到渐近线l2的距离是.第一天1.设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F,P是双曲线虚轴的一个端点,过F的直线交双曲线的右支于Q点,若PF+2PQ=0,则该双曲线的离心率为()A.25B.13C.52D.1322.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)+f(x)1.设a=f(2)-1,b=ef(3)-1,则a,b的大小关系为()A.abC.a=bD.无法确定3. 若曲线y=log2(2x-m)(x2)上至少存在一点与直线y=x+1上的一点关于原点对称,则m的取值范围为.第二天1.已知O为ABC内一点,且2AO=OB+OC,AD=tAC,若B,O,D三点共线,则t的值为()A.14B.13C.12D.232.已知ABC的面积为1,内切圆半径也为1,若ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则4a+b+a+bc的最小值为()A.2B.2+2C.4D.2+223.设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=3Sn-Sn+1-1(nN*),则S10=.第三天1.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和点A(-m,0),B(m,0),若圆C上存在点P,使得APB=90,则正数m的最小值为()A.7B.6C.5D.42.将函数f(x)=2sin2x+6的图像向左平移12个单位,再向下平移1个单位,得到g(x)的图像,若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2-2,2,则2x1-x2的最大值为()A.5512B.5312C.256D.1743.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为.第四天1.已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为12R,AB=AC=2,BAC=120,则球O的表面积为()A.169B.163C.649D.6432.已知函数f(x)=xlnx-aex(e为自然对数的底数)有两个极值点,则实数a的取值范围是()A.0,1eB.(0,e)C.1e,eD.(-,e)3.已知数列an的项为12,13+23,14+24+34,110+210+310+910,.设bn=1anan+1,将数列bn的前n项和记为Sn,则S2018=.第五天1.已知F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,若直线y=3x与双曲线C在第一象限交于点P,过P向x轴作垂线,垂足为D,且D为OF2(O为坐标原点)的中点,则双曲线C的离心率为()A.2B.3C.2+1D.3+12.已知函数f(x)=|lnx|,0e,若正实数a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是()A.(e,2e+e2)B.1e+2e,2+e2C.1e+e,2+e2D.1e+e,2e+e23.在如图G2-1所示的矩形ABCD中,点E,P分别在边AB,BC上,以PE为折痕将PEB翻折为PEB,点B恰好落在边AD上,若sinEPB=13,AB=2,则折痕PE=.图G2-1第六天1.已知F1,F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,若双曲线C的右支上存在点A,满足2|AF1|-3|AF2|=a,则双曲线C的离心率的取值范围是 ()A.(1,4B.(1,4)C.(1,2D.(1,2)2.设函数f(x)=|ex-e2a|,若f(x)在区间(-1,3-a)内的图像上存在两点,在这两点处的切线互相垂直,则实数a的取值范围为()A.-12,12B.12,1C.-3,-12D.(-3,1)3.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒,若该巧克力球的半径为3,则其包装盒的体积的最小值为.第七天1.已知函数f(x)=asinx-3cosx的图像的一条对称轴为直线x=-6,若f(x1)f(x2)=-4,则|x1+x2|的最小值为()A.3B.23C.2D.342.设F1,F2分别是椭圆x2+y2b2=1(0b0),若f(x)的两个零点x1,x2满足|x1-x2|min=2,则f(1)的值为.第九天1.在平行四边形ABCD中,ABD=90,且AB=1,BD=2,若将ABD沿BD折起使平面ABD平面BCD,则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为()A.2B.8C.16D.42.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,以OF2为直径的圆M与双曲线C相交于A,B两点,其中O为坐标原点,若AF1与圆M相切,则双曲线C的离心率为()A.2+362B.2+62C.32+62D.32+2623.设递增的等差数列an的前n项和为Sn,若S410,S515,则a5的取值范围是.第十天1.已知ABC是边长为2的正三角形,点P为平面内一点,且|CP|=3,则PC(PA+PB)的取值范围是()A.0,12B.0,32C.0,6D.0,32.已知定义在R上的函数f(x),当x-1时,f(x)=2x+1,-10,且y=f(x-1)为奇函数.若方程f(x)=kx+k(kR)的根为x1,x2,xn,则x1+x2+xn的所有取值为()A.-6或-4或-2B.-7或-5或-3C.-8或-6或-4或-2D.-9或-7或-5或-33.如图G2-2所示,等腰三角形PAB所在平面为,PAPB,AB=6.G是PAB的重心,平面内经过点G的直线l将PAB分成两部分,把点P所在的部分沿直线l翻折,使点P到达点P(P平面).若P在平面内的射影H恰好在翻折前的线段AB上,则线段PH的长度的取值范围是.图G2-2第十一天1.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,过F点的直线交抛物线C于A,B两点,过点A作l的垂线,垂足为E,若AFE=75,则|AE|等于()A.4+23B.26+22C.46+23D.43+82.已知-8mn,函数f(x)=3log8(-x),-8x0,则满足f(x)+f(x-1)1的x的取值范围是.高分特训(一)第一天1.C解析函数f(x)=x2-x,x0,g(x),x0是奇函数,f(-2)=-f(2)=-(4-2)=-2,gf(-2)=g(-2)=f(-2)=-f(2)=-2,故选C.2.A解析 根据平均值与方差的定义,可以确定当x=y时,去掉的那个数就是x,那么就有A=15(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2+0,B=14(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2,所以AB.而当x0,sinx,x0的图像如图所示,显然f(x)不是周期函数,A中结论正确;f(x)在-2,+上单调递增,B中结论正确;f(x)的最小值为-1,无最大值,C中结论正确;由于x0)的图像关于原点对称,而y=sinx(x0)的图像与y=x(x0)的图像无交点,则D不正确.故选D.3.2解析 设函数f(x)=3sinxn.函数f(x)的最小正周期为2n,其图像邻近原点的最高点为n2,3,最低点为-n2,-3,圆x2+y2=n2及其内部至少覆盖曲线y=3sinxn的一个最高点和一个最低点,n24+3n2,解得n2,nN*,n的最小值为2.第三天1.D解析 若c=0,则A不成立;1a-1b=b-aab0,即1a1b,故B不成立;ba-ab=b2-a2ab=(b+a)(b-a)ab0,即ba0且向量a与b不共线,即x2-4x0,xx2x(-2),x4或x0且x-1.故“x4”是“向量a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件,故选B.2.C解析 由圆的方程可知,圆心坐标为(0,3),圆的半径r=6.|AB|=22,|AB|2=2,则圆心到直线的距离为6-2=2=|3-m|1+3,解得m=-1或m=7,故选C.3.19解析 当q=1时,S3S6=3a16a1=12,不符合题意,舍去;当q1时,S3S6=a1(1-q3)1-qa1(1-q6)1-q=11+q3=2728,q=13,a5a3=q2=19.第五天1.C解析 由loga231,可得23a1;由log34a34.综上可得,a的取值范围是34,1,故选C.2.A解析 易知f(x)为奇函数.选项B是非奇非偶函数,选项C是偶函数,选项D在(0,+)上是增函数,故排除B,C,D,故选A.3.c解析 如果甲的话全对,则乙的话对一半错一半,丙的话全错,符合题意;如果乙的话全对,则甲的话对一半错一半,丙的话也是对一半错一半,与已知矛盾;如果丙的话全对,则甲的话全错,乙的话也是全错,与已知矛盾.综上,甲的话全对,故冠军是c.第六天1.A解析集合A=x|y=lnx,A=(0,+).集合B=y|y=ex,B=(0,+),A=B.故选A.2.C解析 令f(x)=x2+ln|x|x.由f(-1)=10,排除选项A,B,又由f1e=1e2-e0,排除选项D,故选C.3.-43解析log832-7log73=log2325-7log73=53-3=-43.第七天1.A解析 因为i2=-1,i3=-i,i4=1,所以i+i2+i3+i4=0,故i+i2+i3+i4+i2018=-1+i,故选A.2.B解析 设BP的中点为O,连接OA,OC,易得BPOA,BPOC,又OAOC=O,所以BP平面OAC,则BPAC,故选项A中说法正确;又ACBD,BPBD=B,所以AC平面BDP,则ACPD,平面PBD平面ABCD,故选项C,D中说法正确,故选B.3.2解析ab=(3e1-e2)(e1+e2)=3+0-0-1=2.第八天1.A解析 由线性回归方程为=3+1.2x,可知变量x增加一个单位时,y平均增加约1.2个单位,故选A.2.D解析 由题得2sinx+4=a,所以sinx+4=22a,因为0a1,所以022a22,即sinx+40,22.因为x0,2),所以4x+494,所以34x+4或2x+40,则x1或x1时,f(x)=ln(x-1)+x为增函数,排除B,C.当x=-2时,f(-2)=ln(|-2|-1)-2=-20,即g(x)在R上为增函数,所以g(3)g(2),即e3f(3)-e3e2f(2)-e2,整理得ef(3)-1f(2)-1,即a2)有交点,即方程log2(2x-m)=x-1有解,也即m=2x-1在(2,+)上有解,所以m2,又2x-m0,所以m0),则h(x)=-1x2-1x0,即g(x)0,g(x)单调递增;当x(1,+)时,h(x)0,即g(x)0,g(x)单调递减.故g(x)max=g(1)=1e,而当x0时,g(x)-,当x+时,g(x)0.若直线y=a和g(x)=lnx+1ex的图像在(0,+)上有2个交点,则0a1e.3.80722019解析 由条件得到数列an的通项公式为an=n2,则an+1=n+12,故bn=1anan+1=4n(n+1)=41n-1n+1,则Sn=41-12+12-13+1n-1n+1=41-1n+1,将n=2018代入得到S2018=80722019.第五天1.D解析 连接PF1,PF2,则POF2为等边三角形,所以|OP|=|OF1|=|OF2|,则PF1F2为直角三角形,且|PF2|=c,|PF1|=3c,又因为|PF1|-|PF2|=2a,所以3c-c=2a,所以离心率e=ca=3+1,故选D.2.B解析 函数y=f(x)的图像如图所示,不妨设abc,则f(x)=1时,x=1e或x=e,显然1ea1,1be,ece2,考虑极限情况,可知1e+2ea+b+c1,离心率的取值范围是(1,4,故选A.2.A解析f(x)=|ex-e2a|=ex-e2a,x2a,-ex+e2a,x2a,则f(x)=ex,x2a,-ex,x2a,若存在x1x2,使得f(x1)f(x2)=-1,则必有-1x12ax23-a,由-12a3-a,得-12a1.由-1x12ax23-a,得2a-1x1+x2a+3.由f(x1)f(x2)=-1,得ex1(-ex2)=-1,即x1+x2=0,所以2a-10a+3,得-3a12.综上,可得-12a0).由题意可得S4=4a1+6d10,S5=5a1+10d15,即2a1+3d5,a1+2d3,且a5=a1+4d.令a1=x,d=y,a5=z,则2x+3y5,x+2y3,y0,z=x+4y.画出不等式组表示的可行域(如图所示),由z=x+4y得y=-14x+14z,平移直线y=-14x+14z.设直线y=-14x+14z经过可行域内的点A时,z的值为z1,经过可行域内的点B时,z的值为z2,则z2zz1.由已知条件可得A(1,1),B52,0,z1=1+4=5,z2=52,即52z5.故a5的取值范围是52,5.第十天1.A解析 以点B为坐标原点,以BC所在直线为x轴,以过点B且与BC垂直的直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则B(0,0),A(1,3),C(2,0).设P(x,y),因为|CP|=3,所以点P的轨迹方程为(x-2)2+y2=3.令x=2+3cos,y=3sin,则PA=(-1-3cos,3-3sin),PB=(-2-3cos,-3sin),PC=(-3cos,-3sin),则PC(PA+PB)=632cos-12sin+6=6+6cos+6,由-66cos+66得06+6cos+612,故选A.2.D解析 因为y=f(x-1)为奇函数,所以函数f(x)的图像的对称中心为(-1,0),画出函数f(x)的图像如图所示.设直线y=k(x+1),所以直线过定点P(-1,0),当函数f(x)的图像与直线y=kx+k有九个交点时,设它们分别是A,B,C,M,P,N,D,E,F,其中A和F,B和E,C和D,M和N都关于点P对称,所以xA+xF=xB+xE=xC+xD=xM+xN=2xP=-2,所以xA+xF