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复习课,分解因式,练习,小结,定义,方法,步骤,分解因式,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。,即:一个多项式几个整式的积,注:必须分解到每个多项式因式不能再分解为止,(二)分解因式的方法:,(1)、提取公因式法,(2)、运用公式法,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。,例题:把下列各式分解因式6x3y2-9x2y3+3x2y2p(y-x)-q(x-y)(x-y)2-y(y-x)2,(1)、提公因式法:,即:ma+mb+mc=m(a+b+c),解:原式=3x2y2(2x-3y+1),解:原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q),解:原式=(x-y)2(1-y),(2)运用公式法:,a2b2(ab)(ab)平方差公式,a22abb2(ab)2完全平方公式a22ab+b2(ab)2完全平方公式,运用公式法中主要使用的公式有如下几个:,例题:把下列各式分解因式x24y29x2-6x+1,解:原式=x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y),解:原式=(3x)2-2(3x)1+1=(3x-1)2,对任意多项式分解因式,都必须首先考虑提取公因式。,对于二项式,考虑应用平方差公式分解。对于三项式,考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。,一提,二套,三查,检查:特别看看多项式因式是否分解彻底,把下列各式分解因式:,-x3y3-2x2y2-xy,(1)4x2-16y2(2)x2+xy+y2.,(4)81a4-b4,(6)(x-y)2-6x+6y+9,(2x+y)2-2(2x+y)+1,(7)(x+1)(x+5)+4,解:原式=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y),解:原式=(x2+2xy+y2)=(x+y)2,解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)=-xy(xy+1)2,解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b),解:原式=(2x+y-1)2,解:原式=(x-y)2-6(x-y)+9=(x-y-3)2,解:原式=x2+6x+5+4=(x+3)2,应用:,1、若100 x2-kxy+49y2是一个完全平方式,则k=(),140,2、计算(-2)101+(-2)100,3、已知:2x-3=0,求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值,解:原式=(-2)(-2)100+(-2)100,=(-2)100(-2+1)=2100(-1)=-2
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