2019届高三数学上学期期末考试试卷理.doc

2019届高三数学上学期期末考试试卷理说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试时间120分钟，分值150分。一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2已知复数满足，则3已知中，则等于或或4已知随机变量服从正态分布，则0.890.780.220.115. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 6.已知向量,，若与共线,则实数的值是（ ）A. -2 B. 2 C.-4 D. 47.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）A. B. C. D. 8.执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）A. 1 B. C. D. 09. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为 ( ) A. B. C. D. 10. 已知直三棱柱中，,则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 11.已知函数，则的极大值为A. B. C. D. 12. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，是双曲线上的两点，且,，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.第II卷二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13. 曲线恒过定点_.14. 已知是定义在上的奇函数，则_ _ ；15. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则_ _ ；16. 当x-2,1时，不等式ax3-x2+4x+30恒成立，则实数a的取值范围是_三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （10分）ABC的内角A、B、C所对的边分别为且(1)求角A的值；(2)若ABC的面积为且求ABC外接圆的面积。18. （12分）设为等差数列的前项和，.（1）求的通项公式；（2）若成等比数列，求.19. （12分）有编号为的个学生, 入座编号为的个座位, 每个学生规定坐一个座位, 设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为, 已知时, 共有6种坐法. （1）求的值； （2）求随机变量的概率分布列及数学期望 20. （12分）抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点(1)O为坐标原点，求证：OAOB=-3；(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值21. （12分）在直角坐标系中， 曲线的参数方程为为参数） ，若以直角坐标系中的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线的极坐标方程为为实数 （1） 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2） 若曲线与曲线有公共点， 求的取值范围 22. （12分）在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),曲线的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线的极坐标方程为（1）求曲线，的极坐标方程；（2）设点分别为射线与曲线上，除原点之外的交点，求的最大值.高三数学（理科）参考答案1 A 2. D 3. A 4. D 5. D 6. B 7. B 8. D 9. B 10. C 11. D 12. B 13. (4,3) 14. 15. 16. -6,-217.（10分） 解：（1）因为 所以 (2) 由正弦定理得 又从而 由于所以 (5)（2）由余弦定理得而得即因为所以 (8)故的面积为 (10)18. （12分） 解：（1）.故.（2）由（1）知，.成等比数列，.即，解得.故.19. （12分） 解：（1）因为当时，有种方法 所以即 解得或（舍去） 所以 (4)（2）因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为 由题意可知的可能取值是0，2，3,4 (5) 所以 (9)所以的概率分布列为0234(10)所以数学期望 (12)20. （12分）【答案】(1)证明：由抛物线y2=4x，得其焦点F(1,0)，当直线斜率不存在时，不妨设A为第一象限的点，可得A(1,2)，B(1,-2)，则OAOB=-3；当直线的斜率存在时，设直线方程为y=k(x-1)(k0)，联立y2=4xy=k(x-1)，得k2x2-(2k2+4)x+k2=0设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1x2=1，x1+x2=2k2+4k2，y1y2=k2(x1-1)(x2-1)=k2x1x2+1-(x1+x2)=k2(2-2k2+4k2)=-4OAOB=-3综上，OAOB=-3；(2)解：设直线AB方程为x=my+1将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2-4my-4=0设A(x1,y1)，B(x2,y2)，y1+y2=4m，y1y2=-4由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，四边形OACB的面积等于2SAOB2SAOB=212|OF|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=41+m2，m=0时，四边形OACB的面积最小，最小值是421. （12分）解： （1） 因为，所以，由平方得：又两式相减得，故曲线的普通方程为，另由得的直角坐标方程为（2） 如图， 当直线过点时，；当直线与相切时，由得，由得，从而， 曲线与