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18.2平行四边形的判定,第18章平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下(HS)教学课件,第4课时多个平行四边结合的平行四边形的证明,1.熟练掌握平行四边形的判定定理和性质;2.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.,导入新课,复习引入,1.两组对边分别相等2.两组对角分别相等3.两条对角线互相平分,1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的性质:,平行四边形的判定:,例1如图,已知E,F,G,H分别是ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH求证:四边形EFGH是平行四边形证明:在平行四边形ABCD中,A=C(平行四边形的对角相等);又AE=CG,AH=CF,AEHCGF(SAS),EH=GF;,讲授新课,典例精析,在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),AB-AE=CD-CG,AD-AH=BC-CF,即BE=DG,DH=BF又在平行四边形ABCD中,B=D,BEFDGH;GH=EF;四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),一个图形中有几个平行四边形时,利用一个平行四边形的性质,得出相关图形角边的关系,由此判定出其他四边形也是平行四边形.,方法总结,例2.如图,在ABC中,BE=EC,过点E作EDBA交AC与点G,且ADBC,连接AE、CD求证:四边形AECD是平行四边形,证明:EDBA,且ADBC,四边形BEDA是平行四边形,AD=BE,BE=EC,AD=EC,ADBC,四边形AECD是平行四边形,提示:运用平行四边形的判定与性质,关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,1.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点,四边形AEFD是平行四边形吗?为什么?,解:四边形AEFD是平行四边形理由如下:如图,四边形ABCD是平行四边形,ABDC,则AEDF又E、F分别是边AB、CD的中点,ADEF,四边形AEFD是平行四边形,练一练,2.如图,四边形ABCD是平行四边形,M、N是对角线BD上的两点,且BM=DN求证:四边形AMCN是平行四边形,证明:如图,连结AC,交BD于点O四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD对角线BD上的两点M、N满足BM=DN,OB-BM=OD-DN,即OM=ON,四边形AMCN是平行四边形,1.如图,在平行四边形ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上,且AE=CF求证:DE=BF证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABCDAE=CFBE=FD,BEFD,四边形EBFD是平行四边形,DE=BF,当堂练习,2.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是BO、OD的中点,且四边形AECF是平行四边形,试判断四边形ABCD是不是平行四边形,并说明理由答:四边形ABCD是平行四边形,证明:平行四边形AECF,OA=OC,OE=OF,E、F分别是BO、OD的中点,2OE=2OF,即OB=OC,OA=OC,四边形ABCD是平行四边形,3.如图,在ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF问线段AE与CF有什么关系?并加以证明,解:AE=CF,理由:连接AF,CE,AC,AC交BD于点O,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD,BE=CF,OB-BE=OD-DF,即OE=OF,四边形AECF是平行四边形,AE=CF,4.如图,ABC中,BD平分ABC,DFBC,EFAC,试问BF与CE相等吗?为什么?证明:BD平分ABC,FBD=EBD,DFBC,FDB=DBE,FBD=DBC=DBC=FBD,BF=FD,又DFBC,EFAC,四边形FECD是平行四边形(有两条对边互相平行),FD=CE,,多个平
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