2019高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 第二讲 基本初等函数学案 理.doc

第二讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用考点一指数函数、对数函数及幂函数1指数与对数式的运算公式(1)amanamn，(2)(am)namn，(3)(ab)mambm.其中，a0，b0.(4)loga(MN)logaMlogaN，(5)logalogaMlogaN，(6)logaMnnlogaM，(7)alogaNN，(8)logaN.其中，a0且a1，b0且b1，M0，N0.2指数函数、对数函数的图象和性质指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1两种情况：当a1时，两函数在定义域内都为增函数，当0abc BbacCcba Dcab解析由已知得clog23，log23log2e1，bln2ab，故选D.答案D3(2018山东潍坊一模)若函数f(x)axax(a0且a1)在R上为减函数，则函数yloga(|x|1)的图象可以是()解析因函数f(x)axax(a0且a1)在R上为减函数，故0a1或x1时函数yloga(|x|1)的图象可以通过函数ylogax的图象向右平移1个单位得到，故选D.答案D4(2018江西九江七校联考)若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是_解析由题意得x2ax3a0在区间(，2上恒成立且函数yx2ax3a在(，2上递减，则2且(2)2(2)a3a0，解得实数a的取值范围是4,4)答案4,4)快速审题看到指数式、对数式，想到指数、对数的运算性质；看到指数函数、对数函数、幂函数，想到它们的图象和性质基本初等函数的图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a1和0a1时，两函数在定义域内都为增函数；当0a0和0两种情况的不同考点二函数的零点1函数的零点及其与方程根的关系对于函数f(x)，使f(x)0的实数x叫做函数f(x)的零点函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标2零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0时，设g(x)x2，h(x)lnx，如图，分别作出两个函数的图象，由图可知，两函数图象有两个交点，所以函数f(x)在x0时有两个零点综上，函数f(x)有3个零点，故选C.答案C快速审题看到函数的零点，想到求方程的根或转化为函数图象的交点角度2：应用零点求参数的值(范围) 解析在平面直角坐标系中作出函数yf(x)的图象，如图，而函数ymx恒过定点，设过点与函数ylnx的图象相切的直线为l1，切点坐标为(x0，lnx0)因为ylnx的导函数y，所以图中ylnx的切线l1的斜率为k，则，解得x0，所以k.又图中l2的斜率为，故当方程f(x)mx恰有四个不相等的实数根时，实数m的取值范围是.答案探究追问将例2中“方程f(x)mx恰有四个不相等的实数根”改为“方程f(x)m恰有三个不相等的实数根”，结果如何？解析在平面直角坐标系中作出函数yf(x)的图象，如图函数ym恒过定点，设过点与函数y1x2的图象相切的直线为l1，设切点坐标为(x0,1x)，因为y1x2(x1)的导函数y2x0，所以切线l1斜率k2x0，则2x0，解得x0或x02(舍)所以直线l1的斜率为1，结合图可知，当方程f(x)m恰有三个不相等的实根时，实数m的取值范围是(1,0)答案(1,0)(1)判断函数零点个数的3种方法(2)利用函数零点的情况求参数值(或范围)的3种方法对点训练1角度1已知函数f(x)log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,4) D(4，)解析易知f(x)是单调递减函数f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(3)2log230，f(4)log2420，选项中包含f(x)零点的区间是(2,4)答案C2角度2已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有三个不同的实数根，则实数k的取值范围是_解析f(x)k有三个不同的实数根，即函数yf(x)的图象与函数yk的图象有三个交点，如图所示当1k0时，yf(x)与yk有三个交点故1k0，函数f(x)若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_解析设g(x)f(x)ax方程f(x)ax恰有2个互异的实数解即函数yg(x)有两个零点，即yg(x)的图象与x轴有2个交点，满足条件的yg(x)的图象有以下两种情况：情况一：则4a0，则|lnt|3，解得te3或te3，若x0，则2x1e3或2x1e3，解得x(舍)或x；若x0，则|lnx|e3或|lnx|e3，解得xee3或ee3或ee3或ee3，故一共有5个根，选C.答案C2(2018安徽马鞍山一模)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)2(a1)f(x)a0有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是()A1,2 B(1,2)C(2，1) D2，1解析函数f(x)的图象如图：关于x的方程f(x)2(a1)f(x)a0有7个不等的实数根，即f(x)af(x)10有7个不等的实数根，易知f(x)1有3个不等的实数根，f(x)a必须有4个不相等的实数根，由函数f(x)的图象可知a(1,2)，a(2，1)故选C.答案C专题跟踪训练(十一)一、选择题 解析答案C 解析根据零点存在性定理可得函数零点所在区间为，即所求交点横坐标所在区间为，故选B.答案B3(2018孝感一模)若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析依题意并结合函数f(x)的图象可知，即解得m0时，F(x)xx(a1)，函数F(x)有2个零点，1a0，a0时，x1，函数单调递增，当f(x)0时，1x2，函数单调递减，f(x)在x1处有唯一的极值点，fln2，f(2)ln22，且知f(2)0时，f(2)4a4a18a1，f(3)3a1.f(2)f(3)，即f(x)maxf(2)8a14，a；当a3000)元，则租赁公司月收益为y(x150)50，整理得y162x21000(x4050)2307050.所以当x4050时，y取最大值为307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大为307050元答案4050三、解答题10(2018唐山一中期末)已知函数f(x)exex(xR，且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解(1)f(x)exx，f(x)exx，f(x)0对任意xR都成立，f(x)在R上是增函数又f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数(2)存在由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数，则f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立，f(x2t2)f(tx)对一切xR都成立，x2t2tx对一切xR都成立，t2tx2x2对一切xR都成立，t2t(x2x)mint2t20，又20，20，t.存在t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立11(2018江西三校联考)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P(单位：万元)、种黄瓜的年收入Q(单位：万元)与投入a(单位：万元)满足P804，Qa120，设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？解(1)依题意f(x)804(200x)120x4250，其中所以20x180.故f(50)504250277.5.(2)由(1)知f(x)x4250(20x180)，令t，则2t6，yt24t250(t8)2282，因此当t8时，函数取得最大值282，此时x128，故投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，最大总收益是282万元12(2018江西吉安一中摸底)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)2f(x)t0有三个不同的实数根，求实数t的取值范围解原问