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文档简介
2019届高三数学12月调研考试试题 文一、选择题(本大题有12小题,每小题5分,共60分。)1.已知集合, ,则( )A. B. C. D. 2.若复数满足,其中为虚数单位,则共轭复数( )A. B. C. D. 3.已知函数的图像关于原点对称,且周期为,若,则( )A. B. C. D. 4.执行如图所示的程序框图,则输出的最大值为( )A. B. C. 2 D. 5.设为正实数,且满足,下列说法正确的是( )A. 的最大值为 B. 的最小值为2C. 的最小值为4 D. 的最大值为6.已知点是抛物线: 的焦点,点为抛物线的对称轴与其准线的交点,过作抛物线的切线,切点为,若点恰好在以, 为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 7.函数的部分图象大致是 ( )A. B. C. D. 8.中的对边分别是其面积,则中的大小是( )A. B. C. D. 9.已知双曲线的左焦点为, 为坐标原点, 为双曲线的渐近线上两点,若四边形是面积为的菱形,则该渐近线方程为( )A. B. C. D. 10.已知,则( )A. B. C. D. 11.是定义在上的奇函数,对,均有,已知当时, ,则下列结论正确的是( )A. 的图象关于对称 B. 有最大值1C. 在上有5个零点 D. 当时, 12.已知函数与的图象有3个不同的交点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(本题有4小题,每小题5分,共20分。)13.设、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为_14.已知函数,若,则_15.设正项等比数列的前项和为,则以, , 为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为_.16.已知函数时取得极大值2,则_三、解答题(本题有6小题,共70分。)17. (10分)已知的内角的对边分别为,若,且.求的大小;求面积的最大值.18. (12分)设函数是定义域为R的奇函数, . ()若,求m的取值范围;()若在上的最小值为-2,求m的值.19. (12分)已知右焦点为的椭圆与直线相交于两点,且.(1)求椭圆的方程;(2)为坐标原点, 是椭圆上不同的三点,并且为的重心,试探究的面积是否为定值.若是,求出这个定值;若不是,说明理由.20. (12分)在等差数列中, , .()求数列的通项公式;()设数列是首项为1,公比为的等比数列,求数列的前项和.21. (12分)设双曲线 的两个焦点分别为F1、F2离心率e=2.(1)求此双曲线的渐近线l1、l2的方程;(2)若A、B分别为l1、l2上的点,且 求线段AB的中点M的轨迹方程.(3)过点N(1,0)能否作直线l , 使l与双曲线交于不同两点P、Q.且 ,若存在,求直线l的方程,若不存在,说明理由.22.(12分)已知函数.(1)若在处取得极值,求的值;(2)若在上恒成立,求的取值范围.1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.A 10.C 11.C 12.B13.15 14.或 15. 16. 17.(1)(2)解析:由可得,故,所以.方法一:由,根据余弦定理可得,由基本不等式可得所以,当且仅当时,等号成立. 从而,故面积的最大值为. 方法二: 因为所以 ,当,即时,故面积的最大值为.18.(1) 或.(2)m=2解析:()由题意,得,即k-1=0,解得k=1 由,得,解得a=2, (舍去)所以为奇函数且是R上的单调递增函数. 由,得 所以,解得或.() 令,由 所以所以,对称轴t=m (1) 时, ,解得m=2 (2) 时, (舍去) 所以m=219.(1) (2) 的面积为定值解析:(1)设, ,则 , ,即, ,即,由得,又, , 椭圆的方程为 (2)设直线方程为: ,由得, 为重心, , 点在椭圆上,故有,可得, 而,点到直线的距离(是原点到距离的3倍得到), 当直线斜率不存在时, , , ,的面积为定值20.() () 当时, ;当时, .解析:()设等差数列的公差为,则,.,解得.数列的通项公式为;()数列是首项为1,公比为的等比数列,即.当时, ;当时, .21.【解答】(1)双曲线离心率为, ,所以渐近线方程: (2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)AB的中点M(x,y)2|AB|=5|F1F2|AB|=10(x1,x2)2+(y1y2)2=100,又 , ,x1+x2=2x,y1+y2=2y , , 即 (3)假设存在这样的直线e,设其方程为y=k(x-1) P(x1,y1),Q(x2,y2) x1x2+y1y2=0 x1x2+k2x1x2-(x1+x2)+1=0 由 得(3k2-1)x2-6k2x+3k2-3=0 由得: k2+3=0 k不存在,即这样的直线不存在22.(1);(2)解析:(1),在处取到极值,即,.经检验,时,在处取到极小值.(2),令,当时,在上单调递减.又,时,不满足在上恒成立.当时,二次函数开口向上,对称轴为,过.a.当,即时,在上恒成
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