剪力图与弯矩图的画法.ppt

弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及其应用,q=q(x),规定：q(x)向上为正。,将x轴的坐标原点取在梁的左端。,设梁上作用有任意分布荷载其集度,假想地用坐标为x和x+dx的两横截面m-m和n-n从梁中取出dx一段。,x,x+dx截面处则分别为Q(x)+dQ(x),M(x)+dM(x)。由于dx很小，略去q(x)沿dx的变化,m-m截面上内力为Q(x)，M(x),Y=0Q(x)-Q(x)+dQ(x)+q(x)dx=0,得到,写出平衡方程,略去二阶无穷小量即得,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,Q(x)图为一向右下方倾斜的直线,剪力图为一条水平直线,弯矩图为一斜直线,在Q=0的截面,在剪力突变的截面,在紧靠C的某一侧截面,例题一简支梁受两个力P作用如图a所示。已知P=25.3KN，有关尺寸如图所示。试用本节所述关系作此梁的剪力图和弯矩图。,解：求梁的支反力。由平衡方程mB=0和mA=0得,将梁分为AC，CD，DB三段。每一段均属无外力段。,每段梁的剪力图均为水平直线,AC段：Q1=RA=23.6KN,CD段：Q2=RA-P=-1.7KN,DB段：Q3=-RB=-27KN,A,B,C,D,200,115,1265,P,P,1,3,最大剪力发生在DB段中的任一横截面上,A,B,C,D,200,115,1265,P,P,1,3,每段梁的弯矩图均为斜直线。且梁上无集中力偶。故只需计算A、C、D、B各点处横截面上的弯矩。,最大弯矩发生在C截面,在集中力作用的C，D两点剪力图发生突变，突变值P=25.3KN。而弯矩图有尖角。在AC段剪力为正值。在CD和DB段，剪力为负值。最大弯矩发生在剪力改变处，负号的C点截面处。说明剪力图和弯矩图是正确的。,A,B,C,D,P,P,1,3,4.72,3.11,例题一简支梁受均布荷载作用，其集度q=100KN/m,如图a所示。试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图。,解：计算梁的支反力,将梁分为AC、CD、DB三段。AC和DB上无荷载，CD段有向下的均布荷载。,DB段：水平直线,最大剪力发生在CD和DB段的任一横截面上。,CD段：向右下方的斜直线,AC段：水平直线,Q1=RA=80KN,AC段：,CD段：,其极值点在Q=0的中点E处的横截面上。,DB段：,MB=0,MB=0,全梁的最大弯矩梁跨中E点的横截面上。,例作梁的内力图,解：支座反力为,将梁分为AC、CD、DB、BE四段,AC：向下斜的直线（）,CD：向下斜的直线(),DB：水平直线(）,Q=P2-RB=-3KN,EB：水平直线(）,Q=-3KN,F点剪力为零,令其距A点为x,=5m,X=5m,3m,4m,4m,4m,A,B,c,D,E,=5m,3m,4m,4m,4m,A,B,c,D,E,3m,4m,4m,4m,A,B,c,D,E,F,式中，QA，QB分别为在x=a,x=b处两各横截面A及B上的剪力。等号右边积分的几何意义是上述两横截面间分布荷载图的面积。,若在x=a和x=b处两个横截面A，B间无集中力则,若横截面A，B间无集中力偶作用则得,式中，MA，MB分别为在x=a,x=b处两个横截面A及B上的弯矩。等号右边积分的几何意义是A，B两个横截面间剪力图的面积。,例题计算下图中的梁C、E两横截面上的剪力和弯矩。,在AC段中q=0，且QA=RA,解：,在AC段中Qc=80KN，剪力图为矩形，MA=0,在CE段中，剪力图为三角形QC=80KN，MC=16KN.m,例题用简易法作所示组合梁的剪力图和弯矩图。,解：,已求得支座反力为,RA=81KNRB=29KNmA=96.5KN.m,将梁分为AE，EC，CD，DK，KB五段。,AE段：水平直线,QA右=QE左=RA=81KN,ED段：水平直线,QE右=RA-P=31KN,DK段：向右下方倾斜的直线,QK=-RB=-29KN,KB段：水平直线,QB左=-RB=-29KN,设距K截面为x的截面上剪力Q=0。即,AE，EC，CD梁段均为向下倾斜的直线,DK段：向上凸的二次抛物线,在Q=0的截面上弯矩有极值,KB段：向下倾斜的直线,弯矩图如图(c)所示。,x,x,解：,AB段：没有荷载，在B处有集中力，P=20KN。因为,所以,补充例题：已知简支梁的剪力