2019-2020学年高二数学上学期期中试题 (II).doc

2019-20202019-2020 学年高二数学上学期期中试题学年高二数学上学期期中试题 (II)(II) 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分，每题四个选项中只有一项是符合分，每题四个选项中只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1、命题“的否定为( )13, 2xx (A) (B)13,2, 00 xx13, 2 00 xx (C) (D)13, 2 00 xx13,2, 00 xx 2、 （理科）（理科）方程所表示的曲线是( ) 22 2xyx yx (A)关于轴对称 (B) 关于对称 (C)关于原点对称 (D) 关于对称y0 xy0 xy （文科）（文科）若为等比数列，公比为 2，( ) 1234 ,a a a a 12 34 2 2 aa aa (A) (B) (C) (D) 2 1 3 1 4 1 8 1 3、等差数列的前项和为，若,则过点的直线的 n an n S55,15 54 Sa), 4(), 3( 43 aQaP 斜率为( ) (A)4 (B) (C) (D) 4 1 414 4、给出下列说法： 命题“若，则”的否命题是假命题； 6 2 1 sin 设,“”是“是等比数列”的充分不必要条件；Rcba,4b16, 1cba “”是“函数为偶函数”的充要条件；)(2 2 Zkk )2sin(xy 命题，使，命题在中，若,则) 2 , 0(: xp 2 1 cossinxx:qABCBAsinsin ,那么命题为真命题。BA qp )( 其中正确的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D) 4 5、设满足约束条件，若目标函数的最小值为 2，yx, xy yx x 12 2 )0, 0( ,babyaxz 则的最大值为( )ab (A)1 (B) (C) (D) 2 1 4 1 6 1 6、已知不等式的解集为，不等式的解集为，若是的1 1 1 x p0) 1( 2 axaxqpq 充分不必要条件，则实数的取值范围是( )a (A) (B) (C) (D)1, 2 1, 2 1 , 3 , 2 7、已知函数是定义在上不恒为 0 的函数，且对于任意的实数满足)(xfRba, ，,)()()(, 2)2(abfbafabff)( , 2 )2( * Nn f a n n n )( , )2( * Nn n f b n n 考察下列结论： 为奇函数；);1 ()0(ff)(xf 数列为等差数列； 数列为等比数列，其中正确的个数为( ) n a n b (A)1 (B)2 (C)3 (D) 4 8、已知实数满足，则的最小值为( )yx, 122 242 yxyxyx 42 (A)4 (B) (C)6 (D) 9 2 9 9、 设是定义在上的奇函数，且当时，若对于任意的)(xfR0x 2 )(xxf ，不等式恒成立，则实数 的取值范围是( )2, ttx)(2)(xftxft (A) (B) (C) (D) 2 + ，, 22 , 02, 10,2 10、设，在约束条件下，目标函数的最大值小于 2，则的取1m 1yx mxy xy myxzm 值范围为( ) ( A) (B) (C) (D)21 , 1 ,21 3 , 1, 3 11、在等差数列中，记数列的前项和为，若 n a5 2 a21 6 a n a 1 n n S 对恒成立，则正整数的最小值为( ) 15 12 m SS nn Nnm (A)3 (B)4 (C)5 (D) 6 12、设函数 3 31 n f xxxa=，是公差不为 0 的等差数列， 127 14f af af a,则 127 aaa=( ) (A).0 (B)7 (C)14 (D)21 二、填空题二、填空题( (本大题本大题 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在答题卡相应位置分。把答案填在答题卡相应位置).). 13、已知等差数列首项，则使数列的前 n a0, 0, 0 20162015201620151 aaaaa n a 项和成立的最大正整数_.n0 n Sn 14、若正数满足，则的取值范围是_., a b()3ababba2 15、已知等比数列的首项令，是数列的前项和，若是 n a, 8 1 a nn ab 2 log n S n bn 3 S 中的唯一最大项，则数列的公比的取值范围_. n S n aq 16、设的最小值_. 22 sin34cos43,xyxyRyx 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17、 （本小题满分 10 分） 命题：若对任意的 ，不等式 恒成立； 命题：对于，p 2 , 1x01 2 axxq0, 0yx 恒成立 y x x y aa 2 2 2 (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； qp a (2)若命题为假命题，求实数的取值范围。qp a 18、 （本小题满分 12 分） 数列满足，. n a 1 21 2 2 52 n n n naaa * nN (1)求数列的通项公式； n a (2)若数列的通项为，求数列的前项和 n b nn anb12 n bn n T 19、 （本小题满分 12 分） 已知函数（、为常数）. xa f x xb ab (1)若，解不等式；2016b01 xf (2)若,，使得成立，求的取值范围.2016a2 , 1x 2 1 ( ) () f x xb b 20、 （本小题满分 12 分） 在单调递增数列中, ,且成等差数列, 成等 n a 12 2,4aa 21221 , nnn aaa 22122 , nnn aaa 比数列，. 1,2,3,.n (1)求证：数列为等差数列； n a2 (2)求数列通项公式. n a 21、 （本小题满分 12 分） 如图，是一块足球训练场地，其中球门宽米，点位置的门柱距离边线的长为AB7BEF 米，现在有一球员李华同学在该训练场地进行直线跑动中的射门训练球员李华同学从离21 底线距离米，离边线距离米的处开始跑动，跑动线路为AF(10)x x EF(714)aaC ，设射门角度(/)CD CDEFACB (1)若，问球员李华同学离底线的距离为多少时，射门角度最大？14a (2)若当变化时，求的取值范围 1 tan, 3 ax 22、 （本小题满分 12 分） 已知二次函数 cbxaxxf 2 (1)若 ，若对任意实数 ，不等式恒成立，且存在 *, ,aNbN cZx 2 4( )2(1)xf xx 使得成立，求的值； 0 x 2 00 ()2(1)f xxc (2)若对任意，不等式恒成立，求的最大值.Rx baxxf 2 22 2 ca b 高二文理科（数学）试卷参考答案高二文理科（数学）试卷参考答案 一、选择题一、选择题 题号 123456789101112 选项 CCABCADBAACD 2 2、填空题填空题 13、4030 14、 15、 16、16 34 2, 2 1 , 4 2 三、解答题三、解答题 17、解： x xap 1 :22) 1 ( min a x x 分解得：412-, 22 2 2 : 2 aaa y x x y q （1）当为真命题时，-7 分 qp 21 2 aa a 或 221aa或 （2）当为真时 qp 12 2 a a 12a 故命题为假命题时，的取值范围 - 10 分qpa21aa或 18、 （1）令，得；1n 2 1 a ， （1）式 1 21 2 2 52 n n n naaa 所以，当时， （2）式2n 2 121 2 1 512 n n n anaa 两式相减得：，. 211 12 222 n nnn nnn na 1 1 2 n n a 当时，不适合，1n 2 1 a 1 1 2 n n a - 2 2 1 12 1 n n a n n -6 分 （2）当时，；1n 2 1 T 当时，（1）2n 12 2 1 12 2 1 5 2 1 32 n n nT （2） nn n nnT 2 1 12 2 1 32 2 1 31 2 1 12 （1）-（2）可得： nn n nT 2 1 12 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 3 1 2 1 132 nn n nT 2 1 12 2 1 2 7 2 1 2 1 2 32 7 n n n T 当，满足 - 1n 1 2 32 7 n n n T -12 分 19、 （1）， xa f x xb 2016b 2016 x ax xf 2015 1 20161 1 1 x ax x ax xf ，等价于01 xf0 2015 1 x ax 2015012015xaxx且 挡 ，即时，不等式的解集为：-220151a2016aa1 ,2015 分 当 ，即时，不等式的解集为：，-20151a2016a -4 分 当，即时，不等式的解集为：，-620151a2016a2015,1a 分 （2） 2 12016 bxbx x 12016bxx =2 , 1x 2016 1 x xb2016 2016 1 2016 x x 函数在上单调递减，故函数2016 2016 1 2016 x xy2 , 1 的值域为2016 2016 1 2016 x xy 2015 2014 , 2018 4037 故- 2018 4037 b -12 分 20、(1)因为数列单调递增数列, 由题意 n a 1 20,0 n aanN 成等差数列,成等比数列得. 21221 , nnn aaa 22122 , nnn aaa 1,2,3,.n , 2 2212121222 2,2 nnnnnn aaaaa a 于是, 化简得 , 2222222 22 nnnnn aaaa a 22222 2 nnn aaa 所以数列为等差数列.- 2n a -5 分 (2)又,所以数列的首项为,公差为 2 3 3214 2 26,9 a aaaa a 2n a 2 2a ,从而.结合可得 422 1,1 n daaan 2 2 1 n an 2 21222nnn aaa ,因此, 21 1 n an n 当为偶数时,n 21 2 4 n an 当为奇数时.-n 13 4 n nn a -12 分 21、解：在中，设，ACD,tan ADAD ACD CDx 在中，设，BCD,tan BDBD BCD CDx 2 tantan7 tantan() 1tantan 1 ADBD x xx AD BD xAD BD xx 当时，因为在时单调递增，14a 14,7ADBD 14 7 ( )f xx x 10 x 所以， 2 77735 tan 14 714 7 14 799 10 10 x x x x 所以当时射门角度最大；-10 x -6 分 28,21ADa BDa ，则 2 71 tan (28)(21)3 x xaa 22 214928 21xxaa 因为，所以，714a 2 984928 21294aa 则，即，所以 2 9821294xx 2 2 212940 21980714 xxxR xxx 714x 又，所以10 x 1014x 所以的取值范围是 12 分x10,14 22、 （1）由题意可知，当且仅当，即时，也即，1x 4(1)4f(1)4f 得，4abc 又对恒成立，故 2 ( )4f xaxbxcxxR 2 (4)40bac 由式知，代入式，得，4bac 2 ()0acac 又,使得成立，也即有解 0 xR 2 00 ()2(1)f xx 2 00 (2)20axbxc 由，讨论如下： * aN i）若，由，式知，1a 2,1bca 则 222 00000 (2)221(1)0axbxcxxx 显然有解，符合题意； ii）若2a ，由，式知，0,2bca， 则 2 00 (2)200axbxc，显然不存在，舍去； iii）若2a ,由式知，2ca，又由式，得0b ，这与条件中bN