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2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文 (VII)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1如表是x和y之间的一组数据,则y关于x的回归方程必过()x3234y13572两个变量y与x的回归模型中,分别计算了4组数据的相关系数r如下,其中拟合效果最好的是()组别第一组第二组第三组第四组相关系数r0.980.800.500.25A第一组B第二组C第三组D第四组3已知复数,则以下说法正确的是()A复数z的虚部为 Bz的共轭复数C D复平面内与z对应的点在第二象限4设实数a、b、c满足a+b+c1,则a、b、c中至少有一个数不小于()A0BCD15某同学从家到学校途经两个红绿灯,从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75,两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60,则在第一个路口遇到红灯的前提下,第二个路口也遇到红灯的概率为()A0.85B0.80C0.60D0.566某公司为了增加其商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表,由表中数据得线性回归方程x+,则下列结论中错误的是()广告费用x(万元)2356销售利润y(万元)57911A0By与x正相关C回归直线过点(4,8)D07以下是解决数学问题的思维过程的流程图:在此流程图中,、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A分析法,反证法B分析法,综合法C综合法,反证法D综合法,分析法8设复数,则f(z)()AiBiC1+iD1+i9若复数z12+i,z2cos+isin(R),其中i是虚数单位,则|z1z2|的最大值为()ABCD10某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每天做作业的时间为x分钟,有1200名小学生参加了此项调查,调查所得到的数据用程序框图处理(如图),若输出的结果是840,若用样本频率估计概率,则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的概率是()A0.32B0.30C0.7D0.8411通过圆与球的类比,由结论“半径为r的圆的内接四边形中,正方形的面积最大,最大值为2r2”猜想关于球的相应结论为“半径为R的球的内接六面体中,“()”A长方体的体积最大,最大值为2R3B正方体的体积最大,最大值为3R3C长方体的体积最大,最大值为R3D正方体的体积最大,最大值为R312己知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表,第一行为1,第二行为3,5,第三行为7,9,11,第四行为13,15,17,19,如图所示,在宝塔形数表中位于第i行,第j列的数记为ai,j,例如a3,29,a4,215,a5,423,若ai,jxx,则i+j()A64B65C71D72二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13复数z满足(1i)z2i,则|z| 14如图所示的茎叶图为高三某班30名学生的某次考试成绩,该班学生的学号依次为1,2,3,30算法框图中输入的an为该班这次考试中的学号为n的学生的成绩,则输出的值为 15观察下列各式:94136043451220655302588364247322106根据规律,计算(574)(745) 16我们知道,平面上n条直线最多可将平面分成1+个部分,推理过程如下:记n条直线最多把平面分成rn个部分,可以得到r121+1,r24r1+2,r37r2+3,r411r3+4,r516r4+5,第n条直线与前面的n1条直线都相交,产生n1个交点,这n1个交点把这条直线分成n段,且每一段将原有的平面部分分成两个部分,因此增加了n个部分,所以rnrn1+n可得平面上n条直线最多可将平面分成1+个部分类比可得,空间内6个平面最多可将空间分成 个部分(填数字)三、解答题(共6小题,共70分)17已知mR,复数z(m24)+(m23m+2)i,i是虚数单位(1)若复数z为纯虚数,求m的值;(2)若复数z在复平面内对应点A位于第二象限,求m的取值范围18为了解某冷饮店上半年的经营状况,随机记录了该店上半年月营业额y(单位:万元)与月份x的数据,如表:x12345y1113161520(1)求y关于x的回归方程x+;(2)若在这些样本点中任取一点,求它在回归直线上的概率附:回归方程中x+中,19一袋中有3个红球,2个黑球,1个白球,6个球除颜色外其余均相同,摇匀后随机摸球,(1)有放回地逐一摸取2次,求恰有1红球的概率;(2)不放回地逐一摸取2次,求恰有1红球的概率;20为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为n的样本,得到一周参加社区服务时间的统计数据如表:超过1小时不超过1小时男生208女生12m()求m,n;()能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?()以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率,现从该校学生中随机调査6名学生,试估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数附:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K221(1)已知ab0,m0,用分析法证明:;(2)已知实数a,b,c,d满足ac2(b+d),用反证法证明:方程x2+ax+b0与方程x2+cx+d0至少有一个方程有实根22如图,与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆设O是ABC的内切圆圆心,r内是ABC的内切圆半径,设SABC是ABC的面积,lABC是ABC的周长,由等面积法,可以得到r内()与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球设三棱锥的体积V,表面积是S,请用类比推理思想,写出三棱锥的内切球的半径R内公式(只写结论即可,不必写推理过程);()如图,在三棱锥PABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PAPBPC1,求三棱锥PABC的内切球半径xx高二年级下期第一次月考数学试题(文科)答案一选择题(共12小题)1【解答】解:3,4,所以样本中心点为(3,4),故选:C2.【解答】解:两个变量y与x的回归模型中,相关系数为r,则|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越小,相关程度越小,由第一组模型的相关系数|r|最大,其模拟效果最好故选:A3【解答】解:,复数z的虚部为,z的共轭复数,|z|,复平面内与z对应的点的坐标为(,),在第二象限正确的是复平面内与z对应的点在第二象限故选:D4【解答】解:假设a、b、c都大于,则a+b+c1,这与已知a+b+c1矛盾假设a、b、c都小于,则a+b+c1,这与已知a+b+c1矛盾故a、b、c中至少有一个数不小于故选:B5【解答】解:某同学从家到学校途经两个红绿灯,从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75,两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60,设事件A表示“第一个路口遇到红灯”,事件B表示“第二个路口遇到红灯”,则P(A)0.75,P(AB)0.60,在第一个路口遇到红灯的前提下,第二个路口也遇到红灯的概率为:P(B|A)0.8故选:B6【解答】解:由表中数据,计算(2+3+5+6)4,(5+7+9+11)8,回归直线l经过点(4,8),C正确;xiyi425+37+59+61144814,422+32+52+6244210,1.40,A正确,是正相关,B正确;又81.442.40,D错误故选:D7【解答】解:根据已知可得该结构图为证明方法的结构图:由已知到可知,进而得到结论的应为综合法,由未知到需知,进而找到与已知的关系为分析法,故两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为:综合法,分析法,故选:D8【解答】解:z,f(i)(i)2(i)+1i故选:A9【解答】解:z12+i,z2cos+isin(R),z2对应的点在以原点为圆心,以1为半径的圆上,z12+i对应的点为Z1 (2,1)如图:则|z1z2|的最大值为故选:C10解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是统计1200名中学生中,平均每天做作业的时间不在060分钟内的学生的人数S由输出结果为S的值为840,则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的人数为1200840360,故平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率P0.3故选:B11解:在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,一般为:由平面几何中点的性质,类比推理空间几何中线的性质;由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质;由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质;故由:“周长一定的所有矩形中,正方形的面积最大”,类比到空间可得的结论是:“半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积最大,最大值为R3”故选:D12【解答】解:由图表可知:数表为从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表,第1组1个奇数,第2组2个奇数第n组n个奇数,则前n组共个奇数,设xx在第n组中,又xx是从1开始的连续奇数的第1010个奇数,则有,解得n45,即xx在第45组中,则前44组共990个数,又第45组中的奇数从右到左,从小到大,则xx为第45组从右到左的第101099020个数,即xx为第45组从左到右的第4520+126个数,即i45,j26,故i+j45+2671,故选:C13解:由(1i)z2i,得z,|z|故答案为:14解:分析算法框图知,该程序中x是记录成绩小于60的人数,y是记录成绩大于80的人数;由茎叶图知,x5,y10;则输出的值为30(5+10)15故答案为:1515解:观察得,9436,4104;3412,4520;7321,3206由此得5743528,745282035282820708 故答案为70816解:空间内n个平面最多可将空间分成2n个部分,推理过程如下:记n个平面最多可将空间分成rn个部分,可以得到r1221,r24r1222,t38r2223,第n个平面与前面的n1个平面都相交,则原有的每一个部分又分成两部分,所以rn2rn1,即空间内n个平面最多可将空间分成2n个部分,故空间内6个平面最多可将空间分成2664个部分,故答案为:6417解:(1)由题意得:,解得:m2复数z为纯虚数,则m2(2)由题意得点(m24,m23m+2),由点A位于第二象限得:,解得:2m1,m的取值范围为(2,1)18解:(1),y关于x的回归方程;(2)分别把(1,11),(2,13),(3,16),(4,15),(5,20)代入,可知:(1,11),(2,13)在回归直线上在这些样本点中任取一点,它在回归直线上的概率为19解:(1)一袋中有3个红球,2个黑球,1个白球,6个球除颜色外其余均相同,摇匀后随机摸球,有放回地逐一摸取2次,恰有1红球的概率:P(2)不放回地逐一摸取2次,恰有1红球的概率:P20解:()根据分层抽样法,抽样比例为,n48;m48208128;()根据题意完善22列联表,如下; 超过1小时不超过1小时合计男生20828女生12820合计321648计算K20.68573.841,所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关;()参加社区服务时间超过1小时的频率为,用频率估计概率,从该校学生中随机调査6名学生,估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数为64(人)21解:(1)要证明:成立,由于ab0,m0,则证明b(a+m)a(b+m),即证ab+bmab+am成立,即bmam成立,即ba成立即可,

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