人教版六年级数学上册数学广角—数与形教案

1 / 6 人教版六年级数学上册数学广角 数与形教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址教案设计 设计说明 本课时的教学内容是 “ 数与形 ” 。根据教材例题的具体内容及形式，本课时在教学设计上有以下特点。 1重视 “ 数 ”“ 形 ” 之间的联系，找到解题规律。 教学伊始，从观察、分析例 1 中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他 “L” 形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“ 数 ”“ 形 ” 之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问 题。 2借助 “ 数 ”“ 形 ” 之间的关系，解决相关问题。 教学例 2 时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用 “ 数形结合 ” 思想方法的同时，体验到数学的极限思想。 3通过举一反三，培养数学能力。 在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。 2 / 6 课前准备 教具准备 PPT 课件 学具准备 完全相同的小正方形纸卡若干 教学过程 问题导入。 1课件出示问题。 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家 800m 远的公园健身中心，用时 20 分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了 20 分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了 10 分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了 5 分钟，而爸爸走回家中，用了 15 分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？ 2学生讨论、回答。 (图 2 是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图 1 是描述小兰的，因为她回家路上用了 5 分钟；图 3 是描述爸爸的 ) 3揭示课题。 借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时 间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究 “ 数与形 ” 。 设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图3 / 6 形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。 探究新知 1教学例 1。 (1)课件出示例题。 看图，把算式补充完整。 1 ( )2 1 3 ( )2 1 3 5 ( )2 (2)看图与算式，总结发现。 观察、讨论。 仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？ 汇报发现。 发现一：算式左边的加数的个数与对应 的大正方形中每行(或每列 )的小正方形的个数相同； 发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他 “L” 形图形所包含的小正方形个数之和。 发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行 (或每列 )的小正方形个数的平方。 算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L” 形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行 (或每列 )小正方形个数的平方 (3)运用规律解决问题。 (可借助学具摆一摆 ) 4 / 6 1 3 5 7 ( )2 (1 3 5 7 42) 1 3 5 7 9 11 13 ( )2 (1 3 5 7 911 13 72) _ 92 (1 3 5 7 9 11 13 15 17 92) 2教学例 2。 (1)课件出示例题。 (2)观察、试算、发现规律。 观察算式中加数的特点，你有什么发现？ (从第二个数开始，每个数是前一个数的 ) 分步算一算，你有什么发现？ (发现加下去，等号右边的分数越来越接近 1) (3)数形结合，验证规律。 引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。 汇报、交流。 a结合圆的面 积验证：用一个圆的面积表示单位 “1” ，则原算式可表示为： b结合线段图验证：用一条线段表示单位 “1” ，则原算式可表示为： 5 / 6 (4)明确结论。 (5)交流对用 “ 数形结合 ” 的方法解决问题的感悟。 (数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂 ) 设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。 巩固练习 1完成教材 108 页 1 题。 (让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答 ) 2完成教材 108 页 2 题。 第 6 个图形：红色 6 个，蓝色 18 个；第 10 个图形：红色10 个，蓝色 26 个。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数 (第几个 )相同，蓝色小正方形的个数 (图形的序数 2)3 图形的序数或蓝色小正方形的个数 (图形的序数 2)2 2 3完成教材 110 页 4 题。 因为小狗和小亮的行走时间相同，所以不必考虑小狗的行走路线。由 “ 小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达6 / 6 马路的终点 ” 可知：小狗的速度是小亮的 2 倍，所以小亮