2019版高考物理总复习 第七章 静电场 基础课2 电场的能的性质学案.doc

基础课2电场的能的性质知识排查电势能、电势1.电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。(2)电势能定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WABEpAEpBEp。2.电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。(2)定义式：。(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。3.等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点等势面一定与电场线垂直。在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。电势差1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。2.定义式：UAB。3.电势差与电势的关系：UABAB，UABUBA。匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即UEd，也可以写作E。2.公式UEd的适用范围：匀强电场。小题速练1.思考判断(1)电势等于零的物体一定不带电。()(2)电场强度为零的点，电势一定为零。()(3)A、B两点的电势差是恒定的，所以UABUBA。()(4)电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。()(5)电势有正负之分，因此电势是矢量。()答案(1)(2)(3)(4)(5)2.(多选)某电场的电场线分布如图1所示，以下说法正确的是()图1A.a点电势高于b点电势B.c点场强大于b点场强C.若将一检验电荷q由a点移至b点，它的电势能增大D.若在d点再固定一点电荷Q，将一检验电荷q由a移至b的过程中，电势能减小解析沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知由a到b为电场线方向，故选项A正确；电场线密集的地方电场强度大，故选项B错误；电荷q由a点移至b点，则电场力做正功，其电势能将减小，故选项C错误；若在d点再固定一点电荷Q，则由合场强的方向可知电荷q由a移至b的过程中，电场力将做正功，其电势能将减小，故选项D正确。答案AD3.人教版选修31P22T3改编如图2所示，下列说法正确的是()图2A.ABB.负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能C.负电荷由B移动到A时静电力做正功D.UAB0答案B判断电场力做功、电势和电势能1.判断电场力做功的正负(1)根据电场力与速度夹角：夹角是锐角，电场力做正功。夹角是钝角，电场力做负功。(2)根据WABqUAB：由q和UAB的正负，判断WAB的正负。2.判断电势能的变化(1)根据电场力做功：电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加。(2)根据Epq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高电势能越小。3.判断电势高低(1)根据电场线：沿电场线的方向电势降低。(2)根据UAB：判断UAB正负，确定A和B的高低。1.(2016全国卷，15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，选项A错误；电场线一定与等势面垂直，选项B正确；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，选项C错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故选项D错误。答案B2.(多选)将一电荷量为Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图3所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则()图3A.a点的电场强度比b点的大B.a点的电势比b点的高C.检验电荷q在a点的电势能比在b点的大D.将检验电荷q从a点移到b点的过程中，电场力做负功答案ABD3.(2017河南六市一联，17)在真空中A、B两点分别放有异种点电荷Q和2Q，以A、B连线中点O为圆心作一圆形路径acbd，如图4所示，则下列说法正确的是()图4A.场强大小关系有EaEb、EcEdB.电势高低关系有ab、cdC.将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做正功D.将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变解析对比等量异种点电荷的电场分布可知，题图中场强大小关系有EbEa，EcEd，选项A错误；因沿着电场线方向电势逐渐降低可知，aa0，则下列叙述正确的是()图5A.该电场在c点处的电势一定为B.正电荷从b点运动到a点，电势能一定减少C.正电荷只受电场力作用从a点运动到c点，动能可能增加D.正电荷从b点运动到c点，电场力一定做正功解析因不确定该电场为匀强电场，由题中所述条件无法确定c点电势的高低，故选项A错误；根据电势能的定义可知，正电荷所在位置的电势越高，其电势能也越大，选项B正确；因c点的电势无法判定，故正电荷只受电场力作用从a点运动到c点，动能的增减无法判定，正电荷从b点运动到c点，电场力做功的正负也无法判定，选项C正确，D错误。答案BC电场线、等势面和带电粒子轨迹问题1.常见等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高2.分析方法(1)根据等势面与电场线垂直，画出电场线。(2)根据运动轨迹的弯曲方向，判断电场力方向，从而分析电场方向或电荷的正负，确定电势能、电势的变化。1.(2017天津理综，7)(多选)如图6所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是()图6A.电子一定从A向B运动B.若aAaB，则Q靠近M端且为正电荷C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAaB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故选项B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势AB，电子电势能Epe，电势能是标量，所以一定有EpA0，得EkMEkN，选项D错误。答案A电势差与电场强度的关系1.公式E的三点注意(1)只适用于匀强电场。(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。2.由E可推出的两个重要推论推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势C，如图10甲所示。推论2匀强电场中若两线段ABCD，且ABCD，则UABUCD(或ABCD)，如图10乙所示。甲乙图10【典例】(2017全国卷，21)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图11所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是()图11A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV解析如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则，所以d点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几何关系可得，cf的长度为3.6 cm，电场强度的大小E V/cm2.5 V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有UacUOb ，可知坐标原点O处的电势为1 V ，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确。答案ABD1.(多选)如图12，在正点电荷Q的电场中有M、N、P和F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，M30。M、N、P、F四点处的电势分别用M、N、P、F表示。已知MN，PF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()图12A.点电荷Q一定在MP连线上B.连接PF的线段一定在同一个等势面上C.将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D.P大于M解析根据正点电荷的电场的特点可知，点电荷的电场的等势面是以点电荷为中心的同心球面，故分别作MN连线的中垂线和PF连线的中垂线，如图所示，根据图中几何关系可知，两条线交MP于A点，即点电荷在A点，选项A正确，B错误；将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做正功，选项C错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，故PM，选项D正确。答案AD2.如图13所示，a、b、c代表某固定点电荷电场中的三个等势面，相邻两等势面间的距离相等，直线是电场中的几条没标明方向的电场线，粗曲线是一带正电粒子只在电场力作用下运动轨迹的一部分，M、N是轨迹上的两点。粒子过M、N两点时的加速度大小分别是aM、aN，电势能分别是EpM、EpN，a、b、c的电势分别是a、b、c，a、b间的电势差为Uab，b、c间的电势差为Ubc，则下列判断正确的是()图13A.aMaN，EpMEpN B.abc，EpMaN，UabUbc D.UabUbc，EpMEpN解析根据粒子的运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧，即斜向左上方，由于粒子带正电，所以带正电粒子受到点电荷的吸引力，所以固定点电荷一定带负电，电场线的方向指向圆心，故abaN；由于a、b之间的电场强度大于b、c之间的电场强度，而相邻两等势面间的距离相等，根据UEd可得|Uab|Ubc|；设粒子从M点向N点运动，电场力做负功，电势能增加，所以EpMEpN，选项B正确。答案B电场中的功能关系1.求电场力做功的几种方法(1)由公式WFlcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为WEqlcos 。(2)由WABqUAB计算，此公式适用于任何电场。(3)由电势能的变化计算：WABEpAEpB。(4)由动能定理计算：W电场力W其他力Ek。2.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。【典例】(多选)如图14所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a()图14A.从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B.从N到P的过程中，速率先增大后减小C.从N到Q的过程中，电势能一直增加D.从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量解析a从N点静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与a速度方向夹角一直大于90，所以库仑力整个过程做负功。小球a从N到Q的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角从90一直减小，所以它们的合力一直增大，故A错误；带电小球a受力如图所示，在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90，在P点合力与速度夹角大于90，所以小球a从N到P的过程中，速率应先增大后减小，故B正确；从N到Q的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C正确；根据能量守恒可知，P到Q的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误。答案BC【拓展延伸】(1)在【典例】中小球a从N到Q的过程中机械能守恒吗？(2)在【典例】中，若把b球固定在圆心O点(其他条件不变)，小球a从N点静止释放，小球a到达何处时的速度为零？在此过程中机械能守恒吗？为什么？答案(1)机械能不守恒。(2)小球a到达M点时速度为零，在此过程中机械能守恒，因为库仑力、轨道的支持力都不做功。1.电场中有a、b两点，已知a500 V，b1 500 V，将电荷量为q4109 C的点电荷从a移到b时，电场力做功为()A.负功8106 J B.正功8106 JC.负功4106 J D.正功4106 J解析用绝对值进行计算。WqU41092 000 J8106 J(注意此式仅为数值关系)，因为负电荷从低电势处移至高电势处，所以电场力做正功。故选项B正确。答案B2.(2018山东省八校联考)如图15所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是()图15A.该匀强电场的电场强度为B.带电物块机械能减少量为C.带电物块电势能的增加量为D.弹簧弹性势能的增加量为解析根据牛顿第二定律得mgEqmg，所以E，选项A错误；物块、弹簧系统机械能的减少量为EEq(Hh)，选项B错误；物块电势能的增加量为EpEq(Hh)，选项C正确；根据动能定理得mg(Hh)Eq(Hh)E弹0，所以E弹，选项D错误。答案C3.如图16所示，表面均匀带电的圆盘水平放置，从靠近圆心O处以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m、带电荷量为q的小球(看作试探电荷)，小球上升的最高点为B点，经过A点时速度最大，已知OAh1，OBh2，重力加速度为g，取O点电势为零，不计空气阻力，则可以判断()图16A.小球与圆盘带异种电荷B.A点的场强大小为C.B点的电势为(v2gh2)D.若UOAUAB，则h1h2h1解析小球过A点时速度最大，因此先加速后减速，电场力向上，圆盘与小球带同种电荷，选项A错误；小球速度最大时加速度为零，因此mgqE0，A点场强E，选项B正确；由动能定理得qUOBmgh20mv，UOBOB，O0，得B(2gh2v)，选项C错误；由于沿OB方向场强逐渐减小，若UOAUAB，则h1EAEC，场强最小的是C点。等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，知AC，沿着电场线方向电势逐渐降低，异种电荷间的电场线由正电荷指向负电荷，知BA，所以电势最高点是B点，故选项A、B、D错误，C正确。答案C4.(2017福建厦门模拟)如图3所示，在等边三角形ABC所在平面内有一匀强电场，将一带正电的点电荷从A点移到B点和从B点移到C点，电场力均做负功且数值相同，D是AC的中点。下列说法正确的是()图3A.B点的电势等于D点的电势B.A点的电势等于C点的电势C.电场的方向由A指向CD.电场的方向由B指向D解析因为将一带正电的点电荷从A点移到B点和从B点移到C点，电场力均做负功且数值相同，所以B点与D点的电势相等，A点与C点的电势不相等，选项A正确，B错误；因为Aba，故选项A错误；无法从质点的受力情况来判断其运动方向，选项B错误；质点在P点的电势能大于在Q点的电势能，而电势能和动能的总和不变，所以，质点在P点的动能小于在Q点的动能，选项C正确；P点的等势面比Q点的等势面密，故场强较大，质点受到的电场力较大，加速度较大，选项D错误。答案C6.(2016全国卷)(多选)如图5所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知()图5A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小解析由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以选项D错误；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qEmg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，选项A正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，选项C错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，选项B正确。答案AB7.(2017郑州市质量预测)等量异种点电荷在周围空间产生静电场，其连线(x轴)上各点的电势随x的分布图象如图6所示。x轴上AOAO B.EAEOEBC.EpOEpAEpOEpA解析正电荷周围电势较高，负电荷周围电势较低，AOB，选项A错误；根据图象切线的斜率绝对值等于场强大小，可知B点场强最大，O点最小，选项B错误；电子带负电，根据电势能Epq，可知EpB最大，EpA最小，选项C错误；由图象可知UOBUAO，根据电场力做功WqU，电子带负电，可知WBOWOA，即EpBEpOEpOEpA，选项D正确。答案D8.(2017吉林长春模拟)(多选)如图7所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们均匀分布在圆心为O、半径为R2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、E三点的电势分别为A(2) V、C2 V，E(2) V，下列判断正确的是()图7A.电场强度的方向由A指向DB.电场强度的大小为100 V/mC.该圆周上的点电势最高为4 VD.将电子沿圆弧从D点移到F点，电场力始终做负功解析由于圆周处于匀强电场中，且A(2) V、E(2) V，则线段AE的中点电势为2 V，等于C点电势，故过C点和O点的直线与F点在同一等势线上，AE和等势线垂直，故场强方向由E指向A，故选项A错误；dAE2Rsin 602 cm，则电场强度的大小为E100 V/m，选项B正确；中点位置的电势最高，大小为Umax4 V，选项C正确；电子从D点沿圆周移到F点，电势先升高后降低，电子的电势能先减少后增加，故电场力先做正功后做负功，选项D错误。答案BCB级：拔高练9.(2017石家庄模拟)如图8所示，真空中有一半径为R、电荷量为Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则()图8A.x2处场强大小为B.球内部的电场为匀强电场C.x1、x2两点处的电势相同D.假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同解析计算x2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则有x2处场强大小为Ek，故选项A正确；由乙图Ex图象可知，球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强电场，故选项B错误；x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐减小，可知x1x2，故选项C错误；Ex 图象与x轴所围面积表示电势差，由乙图可知两处面积不相等，所以x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同，故选项D错误。答案A10.(多选)如图9所示，PQ是某电场中的一条直的电场线，一个带电粒子仅在电场力作用下从a运动到b，轨迹为一条抛物线，则下列说法正确的是()图9A.粒子一定带正电B.粒子的速度一定在增大C.粒子的速度变化快慢一定是恒定的D.粒子的电势能一定在增大解析粒子仅在电场力作用下做曲线运动，粒子受到的电场力指向运动轨迹凹的一侧且与电场线平行，因此粒子在轨迹与电场线交点处所受的电场力水平向左，粒子带负电，选项A错误；由于粒子是从a运动到b，因此在轨迹与电场线相交处，电场力方向与速度方向夹角大于90，电场力做负功，根据动能定理可知，速度减小，选项B错误；由于粒子运动的轨迹是抛物线，因此粒子受到的电场力恒定，加速度恒定，即速度的变化快慢恒定，选项C正确；由于电场力做负功，因此粒子的电势能一定在增大，选项D正确。答案CD11.如图10所示，半径R0.5 m的圆弧接收屏位于电场强度方向竖直向下的匀强电场中，OB水平，一质量为m