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2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文(无答案) (I)注意事项:1 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1已知集合,则实数 2. 函数的定义域是 3. 若,i是虚数单位,则复数z的虚部为 4由:正方形的对角线相等;矩形的对角线相等;正方形是矩形,写一个“三段论”形式的推理,则作为大前提、小前提和结论的依次为 (写序号)5.已知,则复数 6.观察下列各式91=8,164=12,259=16,3616=20, 这些等式反映了正整数间的某种规律,若n表示正整数,则此规律可用关于n的等式表示为 7已知命题p:函数f(x)|xa|在(1,)上是增函数,命题q:f(x)ax(a0且a1)是减函数,则p是q的 条件(选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填)8. 已知复数满足,则的最小值是 9函数是R上的奇函数,满足,当时,则= 10命题“x1,2,x2+ax+90成立”是假命题,则实数a的取值范围是 11已知下列命题:若是的充分不必要条件,则“非p”是“非q”的必要不充分条件;“已知a,b是实数,若a+b是有理数,则a,b都是有理数”的逆否命题;已知a,b是实数,若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1;方程有唯一解得充要条件是“”其中真命题的序号是 12 已知函数在区间,1上是减函数,则实数a 13. 我们在学习立体几何推导球的体积公式时,用到了祖暅原理:即两个等高的几何体, 被等高的截面所截,若所截得的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等类比此方法:求双曲线=1(a0,b0),与x轴,直线y=h(h0)及渐近线y=x所围成的阴影部分(如下图)绕y轴旋转一周所得的几何体的体积 14.设定义在R上的函数满足:,恒成立;且其中,若,则= 二、解答题(本大题共6小题,计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)已知z是复数,z2i、均为实数(i为虚数单位),且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围。16(本题满分14分)已知P,Q;(1)是否存在正实数m ,使是的充要条件,若存在,求m的取值范围,若不存在,请说明理由;(2)是否存在正实数m ,使是的必要不充分条件,若存在,求m的取值范围,若不存在,请说明理由。17(本题满分14分)已知集合A=x|x23x+20,集合B=y|y=x22x+a,集合C=x|x2ax40,命题p:AB,命题q:AC(1)若命题p为假命题,求实数a的取值范围(2)若命题“p且q”为真命题,求实数a的取值范围18 (本题满分16分)已知函数,xR, ;(1) 若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为0,+),求F(x)的表达式;(2)设n00,a0且f(x)为偶函数,试判断并证明F(m)+F(n)的正负 19.(本题满分16分)(1)已知等比数列an中,=1,请指出4是an的第几项;(2)证明:为无理数;(3)证明:1,4不可能为同一等差数列
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