九年级数学配方法

1 / 6 九年级数学配方法 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 一元二次方程的解法（ 2） 班级姓名学号 学习目标 1、会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法 2.、经历探究将一般一元二次方程化成（形式的过程，进一步理解配方法的意义 3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想 学习重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 学习难点：把一元二次方程 转化为的（ x h） 2=k（ k0 ）形式 教学过程 一、情境引入： 1.什么是配方法？什么是平方根？什么是完全平方式？ 我们通过配成完全平方式的方法 ,得到了一元二次方程的根 ,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)用配方法解一元二次方程的方法的助手 : 2 / 6 如果 x2=a,那么 x=.x就是 a 的平方根 式子 a22ab+b2 叫完全平方式 ,且 a22ab+b2=(ab)2 2、用配方法解下列方程： (1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0； 3、请你思考方程 x2-x+1=0与方程 2x2-5x+2=0有什么关系？ 后一个方程中的二次项系数变为 1，即方程两边都除以 2 就得到前一个方程，这样就转化为学过的方程的形式，用配方法即可求出方程的解 二、探究学习： 1尝试： 问题 1：如何用配方法解方程 2x2-5x+2=0 呢？ 解：两边都除以 2，得 x2-x+1=0系数化为 1 移项，得 x2-x=-1 移项 配方，得 x2-x+即配方 开方，得开方 x1= ， x2=2定根 引导学生交流思考与探索（对于二次项系数不为 1 的一元二次议程，我们可以先将两边都除以二次项系数，再利用配方法求解） 问题 2:如何解方程 -3x2+4x+1=0? 3 / 6 分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二 次项系数化为 1，再求解 解：两边都除以 -3，得 移项，得 配方，得 即 开方，得 2概括总结 对于二次项系数不为 1 的一元二次方程，用配方法求解时要做什么？ 首先要把二次项系数化为 1,用配方法解一元二次方程的一般步骤为：系数化为一，移项，配方，开方，求解，定根 3 概念巩固 用配方法解下列方程，配方错误的是（ c） +2x-99=0化为 (x+1)2=100 =0化为 (t-)2= +8x+9=0 化为 (x+4)2=25 =0化为 (x-)2= 4.典型例题： 解下列方程 （ 1） 4x2-12x-1=0(2)2x2-4x+5=0(3)3-7x=-2x2 解：（ 1） (2)(3) 4 / 6 说明：对于二次项系数不为 1 的一元二次方程化为（ x+h）2=k的形式后，如果 k 是非负数，即 k0 ，那么就可以用直接开平方法求出方程的解；如果 k 0，那么方程就没有实数解。 5.探究： 一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛点的距离 h（ m）与抛出后小球运动的时间 t（ s）有如下关系： h=24t-5t2 经过多少时间后，小球在上抛点的距离是 16m 6.巩固练习： 练习 1 解下列方程 （ 1） 2x2-8x+1=0(2)x2+2x-1=0(3)2x2+3x=0 (4)3x2-1=6x(5)-2x2+19x=20(6)-2x2-x-1=0 练习 2 用配方法求 2x2-7x+2 的最小值 练习 3 用配方法证明 -10x2+7x-4的值恒小于 0 三、归纳总结： 5 / 6 运用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的方法和步骤是什么？（自己写出） 【课后作业】 班级姓名学号 1、填空： (1)x2-x+=(x-)2, (2)2x2-3x+=2(x-)2. 2、用配方法解一元二次方程 2x2-5x-8=0 的步骤中第一步是。 3 用配方法将方程变形为的形式是 _. 4、用配方法解方程 2x2-4x+3=0，配方正确的是（） +4=3+4=-3+4 +1=+1=-+1 5、用配方法解下列方程： （ 1）； （ 2） （ 3) （ 4） 6x2-4x+1=0 6不论取何值，的值（） 6 / 6 A大于等于 B小于等于 c有最小值 D恒大于零 7.用配方法说明：无论 x 取何值，代数式 2x-x2-3 的值恒小