2019年春七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 3 平行线的性质同步课件（新版）北师大版.ppt

知识点平行线的性质,例如图2-3-1所示,已知直线ab,直线cd,1=107,求2,3的度数.图2-3-1,解析因为ab,所以2=1=107(两直线平行,内错角相等).因为cd,所以1+3=180(两直线平行,同旁内角互补),所以3=180-1=180-107=73.,解析(1)AED=BAE+CDE.理由如下:过点E作EGAB,如图2-3-3.因为ABCD,所以ABEGCD.所以AEG=BAE,DEG=CDE,因为AED=AEG+DEG,所以AED=BAE+CDE.图2-3-3,(2)因为BAF=2EAF,CDF=2EDF,所以BAF=BAE,CDF=CDE,同(1)可得AFD=BAF+CDF.所以AFD=(BAE+CDE)=AED.点拨解决有关图形的计算和推理问题的方法:经过拐点作平行线,沟通已知角和未知角,从而化“未知”为“可知”.这种方法应熟练掌握.如“”“”“”型,要引起注意.,知识点平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截,不一定相等的角是()A.对顶角B.内错角C.同位角D.同旁内角,答案D两条平行线被第三条直线所截,根据对顶角相等和平行线的性质可得不一定相等的角是同旁内角.,2.如图2-3-1,已知直线ABCD,且直线EF分别交AB、CD于M、N两点,NH是MND的平分线,若AMN=56,则MNH的度数为()图2-3-1A.28B.30C.34D.56,答案A因为ABCD,所以MND=AMN=56,又因为NH是MND的平分线,所以MNH=MND=56=28.,3.如果两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的度数之比是27,那么这两个角分别为,.,答案40;140,解析设其中的一个角为2,则另一个角是7,由题意得2+7=180,所以=20,所以2=40,7=140.,4.如图2-3-2,小明课间把老师的直角三角板放在黑板的两条平行线a、b上,已知1=55,则2的度数为.图2-3-2,答案35,解析如图,因为ab,1=55,所以3=1=55.又因为ACB=90,所以2=180-ACB-3=180-90-55=35.,5.图2-3-3是我们生活中经常接触的小刀,刀柄的外形是一个直角梯形(下底挖去一小半圆),刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成1、2,则1+2=.图2-3-3,答案90,解析如图,因为刀片上、下是平行的,所以2=3(两直线平行,内错角相等).因为刀柄的外形是一个直角梯形,所以4=90.因为1+3+90=180(三角形的内角和为180),所以1+3=90.又因为2=3,所以1+2=90(等量代换).,6.如图2-3-4,直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行,若量角器的一条刻度线OF的读数为70,OF与AB交于点E,那么AEF=度.图2-3-4,答案70,解析直尺的对边互相平行,COF与AEF是同位角,又COF=70,根据“两直线平行,同位角相等”,得AEF=70.,7.如图2-3-5,A在C的北偏西30方向,B在C的北偏东45方向,A在B的北偏西70方向,求BAC的度数.图2-3-5,解析解法一:过点A作AGCF,如图,因为BECF,所以AGCFBE,所以GAB=ABE=70,GAC=ACF=30,所以BAC=GAB-GAC=40.解法二:因为BECF,所以EBC+BCF=180,即EBA+ABC+BCF=180,因为EBA=70,BCF=45,所以ABC=65,又因为ACB=ACF+FCB=75,所以BAC=180-ABC-ACB=40.,8.如图2-3-6,一条铁路到一个村子边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的A是105,第二次拐的B是135,第三次拐的角是C,这时的铁路恰好和第一次拐弯之前的铁路平行,那么C应为多少度?图2-3-6,解析如图,过点B作BECD.因为CDAF,所以BEAF,所以ABE=A=105,所以CBE=ABC-ABE=30,又因为BECD,所以CBE+C=180,所以C=150.,解析垂直的定义;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;BAD=2;内错角相等,两直线平行.,10.如图2-3-8所示,已知1=72,2=108,3=69,求4的度数.图2-3-8,解析1=72,2=108,1+2=72+108=180,cd,4=3.3=69,4=69.,1.如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组内错角的平分线()A.互相垂直B.互相平行C.互相重合D.以上均不正确,答案B如图,ABCD,BMG=DGM.MN平分BMG,1=2=BMG,GF平分DGM,4=3=DGM.1=4,MNFG.故选B.,2.如图,三角形ABC的三个顶点分别在直线a,b上,且ab,若1=120,2=80,则3的度数是()A.40B.60C.80D.120,答案A因为ab,所以1=2+3=120,又因为2=80,所以3=120-2=120-80=40.,3.如图,已知1=2=3=55,则4的度数是()A.110B.115C.120D.125,答案D如图,1=2,2=5,1=5(等量代换),ab(同位角相等,两直线平行).3+6=180(两直线平行,同旁内角互补).6=180-3=125,4=6=125(对顶角相等).,4.一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即ABCD),如图,如果第一次转弯时的B=140,那么C应是.,答案140,解析若ABCD,则有C=B=140.,5.如图,直线ADBE,AC、BC分别平分BAD、ABE,CAD=55,则CBE=.,答案35,解析ADBE,DAB+ABE=180,AC、BC分别平分BAD、ABE,DAB=2CAD=110,ABE=2CBE,ABE=180-DAB=70,CBE=ABE=35.,6.如图,ABCD,ADBC,B和D相等吗?为什么?,解析B和D相等.因为ABCD,ADBC(已知),所以A+D=180,A+B=180(两直线平行,同旁内角互补),所以B=D(同角的补角相等).,1.如图2-3-9,直线abc,直角BAC的顶点A在直线b上,两边分别与直线a,c相交于点B,C,则1+2的度数是()图2-3-9A.180B.210C.270D.360,答案C如图,abc,2+4=180,1+3=180,1+2+3+4=360.BAC是直角,3+4=90,1+2+90=360,1+2=270,故选C.,2.如图2-3-10,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将BMN沿MN翻折,得FMN,若MFAD,FNDC,则B=.图2-3-10,答案95,解析MFAD,BMF=A=100,由翻折的性质得BMN=BMF=50.同理,BNM=BNF=35.则B=180-50-35=95.,3.如图2-3-11,如果DEAB,那么A+=180或B+=180,根据是;如果CED=FDE,那么,根据是.图2-3-11,答案AED;BDE;两直线平行,同旁内角互补;DF;AC;内错角相等,两直线平行,4.如图2-3-12,已知BAE+AED=180,AM平分BAE,EN平分AEC,试说明:M=N.图2-3-12,解析因为BAE+AED=180,所以GBCD,所以BAE=AEC.又因为AM平分BAE,EN平分AEC,所以MAE=BAE,AEN=AEC.所以MAE=AEN,所以AMNE,所以M=N.,5.如图2-3-13,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯的角A=110,第二次拐弯的角B=150,第三次拐弯的角为C,这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行,求C的度数.图2-3-13,解析如图,过点B作MNAE,所以ABM=A=110.所以MBC=ABC-ABM=150-110=40.由题意可知AECF,所以MNCF,所以C=180-MBC=180-40=140.,1.如图,已知:ABDE,1=2,直线AE与DC平行吗?请说明理由.,解析AEDC.理由:ABDE(已知),1=AED(两直线平行,内错角相等),又1=2(已知),2=AED(等量代换),AEDC(内错角相等,两直线平行).,2.如图,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,有1=2,3=4.请说明为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是互相平行的.,解析因为两个镜子是平行放置的,所以2=3,又因为1=2,3=4,所以180-(1+2)=180-(3+4),即5=6,因此进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.,3.如图所示,ABCDEF,BCDE,B=70,则E的度数为多少?,解析因为ABCDEF,所以B=C,E=D(两直线平行,内错角相等).又BCDE,所以C+D=180(两直线平行,同旁内角互补).所以B+E=180(等量代换).因为B=70,所以E=180-B=180-70=110.,一、选择题1.(2017福建南平育才中学期末,1,)如图2-3-14,ABEF,则A、C、D、E满足的数量关系是()图2-3-14A.A+C+D+E=360B.A+D=C+EC.A-C+D+E=180D.E-C+D-A=90,二、填空题2.(2018山西太原知达常青藤学校调研,13,)如图2-3-15,点D是ABC外的一点,CDAB,CB平分ACD.若A=40,则B的度数为.图2-3-15,答案70,解析CDAB,A+ACD=180,ACD=180-A=180-40=140,CB平分ACD,BCD=70,B=BCD=70.,ABCDGH(已知),1=3,2=4().ABCD(已知),BEF+()=180().又EG平分BEF,FG平分EFD(已知),1=BEF,2=EFD().1+2=(+).1+2=90,3+4=90,即EGF=90.,解析两直线平行,内错角相等;EFD;两直线平行,同旁内角互补;角平分线的定义;BEF;EFD.,4.(2016山东夏津双语中学月考,23,)已知,如图2-3-17,CDAB,GFAB,B=ADE,试说明:1=2.图2-3-17,解析B=ADE(已知),DEBC(同位角相等,两直线平行),1=DCB(两直线平行,内错角相等).CDAB,GFAB,BDC=90,BFG=90,CDFG(同位角相等,两直线平行),2=DCB(两直线平行,同位角相等).1=2(等量代换).,1.(2018广东河源正德中学周测,3,)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若1=35,则2等于()A.55B.45C.35D.65,答案A2=90-1=90-35=55.,2.(2017北京四中月考,1,)如图所示,直线AB、CD被直线EF所截,若ABCD,1=100,则2的大小是()A.10B.50C.80D.100,答案CABCD,3=1=100,2=180-3=80,故选C.,3.(2017江苏南京师大附中期中,14,)如图,直线ab,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,且PM垂直于l,若1=58,则2=.,答案32,解析如图,ab,3=1=58,又PMl,4=90,2=180-3-4=32,故答案为32.,4.(2016江苏淮阴中学期末,21,)如图,已知CDAB,垂足为点D,点F是BC上异于B、C的任意一点,FEAB,垂足为点E,且1=2=30,3=84,求4的度数.,解析因为CDAB(已知),FEAB(已知),所以EFCD(同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行),所以2=DCB(两直线平行,同位角相等),又因为1=2(已知),所以1=DCB(等量代换),所以DHBC(内错角相等,两直线平行),所以3=ACB(两直线平行,同位角相等),所以4=3-DCB=84-30=54.,一、选择题1.(2018山东菏泽中考,3,)如图2-3-18,直线ab,等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上,若1=30,则2的度数是()图2-3-18A.45B.30C.15D.10,答案C如图,ab,1+3+4+2=180,1=30,3=45,4=90,2=15.故选C.,2.(2018广东深圳中考,8,)如图2-3-19,直线a,b被c,d所截,且ab,则下列结论中正确的是()图2-3-19A.1=2B.3=4C.2+4=180D.1+4=180,答案Bab,3=4.,3.(2018贵州安顺中考,4,)如图2-3-20,直线ab,直线l与直线a,b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若1=58,则2的度数为()图2-3-20A.58B.42C.32D.28,答案CACBA,BAC=90,ACB=90-1=90-58=32.直线ab,ACB=2,2=ACB=32.故选C.,4.(2018山东潍坊中考,5,)把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图2-3-21所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则1的度数是()图2-3-21A.45B.60C.75D.82.5,答案C如图所示,过点C作CFAB,ACF=A=45,ABDE,CFDE,DCF=D=30.1=ACF+DCF=45+30=75.,图2-3-22,二、填空题5.(2017广西贵港中考,15,)如图2-3-22,ABCD,点E在AB上,点F在CD上,如果CFEEFB=34,ABF=40,那么BEF的度数为.,答案60,解析ABCD,ABF=40,CFB=180-ABF=140,又CFEEFB=34,CFE=CFB=60,ABCD,BEF=CFE=60.,6.(2017山东威海中考,13,)如图2-3-23,直线l1l2,1=20,则2+3=.图2-3-23,答案200,解析如图,过2的顶点作l2的平行线l,则ll1l2,4=1=20,BAC+3=180,2+3=180+20=200.,三、解答题7.(2015湖南益阳中考,15,)如图2-3-24,直线ABCD,BC平分ABD,1=65,求2的度数.图2-3-24,解析直线ABCD,1=65,ABC=1=65.BC平分ABD,ABD=2ABC=130.直线ABCD,ABD+BDC=180,2=BDC=180-ABD=180-130=50.,1.(2017湖北荆州中考,3,)一把直尺和一块三角板ABC(含30、60角)的摆放位置如图所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且CDE=40,那么BAF的大小为()A.40B.45C.50D.10,答案DCDE=40,C=90,CED=50,又DEAF,CAF=CED=50,BAC=60,BAF=60-50=10.,2.(2017湖北十堰中考,3,)如图,ABDE,FGBC于F,CDE=40,则FGB=()A.40B.50C.60D.70,答案BABDE,CDE=40,B=CDE=40,又FGBC,FGB=90-B=50.,3.(2018山东淄博中考,13,)如图,直线ab,若1=140,则2=度.,答案40,解析ab,1+2=180,1=140,2=180-1=40,故答案为40.,4.(2017浙江金华中考,14,)如图,已知l1l2,直线l与l1,l2相交于C,D两点,把一块含30角的三角尺按如图位置摆放.若1=130,则2=.,答案20,解析如图,1=130,3=180-1=180-130=50.l1l2,BDC=3=50.BDC=BDA+2,BDA=30,2=BDC-BDA=50-30=20.,5.(2016山东菏泽中考,10,)将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30角的三角板的斜边与纸条一边重合,含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1的度数是.,答案15,解析如图,过两三角板的公共顶点作纸条两边的平行线,根据平行线的性质,有3=4=30,1=2=45-3=45-30=15,故答案为15.,如图2-3-25,AB,CD是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A,C两点,点E是橡皮筋上一点,拽动E点将橡皮筋拉紧后,请你探索A,