XX考研数学 概率论与数理统计.doc

XX考研数学 概率论与数理统计 概率与数理统计学科的特点： 1、研究对象是随机现象高数是研究确定的现象而概率研究的是不确定的是随机现象对于不确定的大家感觉比较头疼 2、题型比较固定解法比较单一计算技巧要求低一些比如概率的解答题基本上就围绕在随机变量函数的分布随机变量的数字特征参数的矩估计和最大似然估计这几块 3、高数和概率相结合求随机变量的分布和数字特征运用到高数的理论与方法这也是考研所要求考生所具备的解决问题的综合能力很多考生因为积分计算不过关导致概率失分所以考生应该加强自己的积分计算能力 在复习概率与数理统计的过程中把握住这门课程的特点并且能够结合历年考试试题规律概率一定能取得好成绩下面数学考研辅导专家们通过各章节来具体分析 1、随机事件和概率 “随机事件”与“概率”是概率论中两个最基本的概念“独立性”与“条件概率”是概率论中特有的概念条件概率在不具有独立性的场合扮演了一个重要角色它是一种概率正确地理解并会应用这4个概念是学好概率论的基础对于公式家要熟练掌握并能准确运算而大家比较头疼的古典概型与几何概型的计算问题考纲只要求掌握一些简单的概率计算所以在复习的过程中建议XX年的考生们不要陷入古典概型的计算中 事件、概率与独立性是本章给出的概率论中最基本、最重要的三个概念事件关系及其运算是本章的重点和难点概率计算是本章的重点注意事件与概率之间的关系本章主要考查随机事件的关系和运算概率的性质、条件概率和五大公式注意事件的独立性近几年单独考查本章的试题相对较少但是大多数考题中将本章的内容作为基本知识点来考查相当一部分考生对本章中的古典概型感到困难大纲只要求对古典概率和几何概率会计算一般难度的题型就可以考生不必可以去做这方面的难题因为古典型概率和几何型概率毕竟不是重点应该将本章重点中的有关基本概念、基本理论和基本方法彻底理解和熟练掌握 2、随机变量及其分布将随机事件给以数量标识即用随机变量描述随机现象是近代概率论中最重要的方法本章的重点是随机变量分布函数的概念和性质、分布律和概率密度随机变量的函数的分布一些常见的分布 近几年单独考核本章内容不太多主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布随机变量函数的分布是重点这种题型是比较固定的方法也是固定的没有难点例如求离散型随机变量函数的分布律分为三步曲：定取值求概率和为1 3、多维随机变量的分布主要考查的是二维随机变量是概率论重点内容二维随机变量的学习类比于一维随机变量在涉及二维离散型随机变量的题中常常要考生自己建立分布;二维连续型随机变量的相关计算要涉及二重积分要熟练地应用二重积分和二次积分 随机变量函数的分布基本上每年都以解答题的形式进行考察考生要非常重视随机变量函数的分布分为四中情况其中两个离散型随机变量函数的分布是比较简单的两个连续型随机变量函数的分布是考试频率最高的也是考生比较头疼的因为它涉及到二次积分如何正确的确定积分范围这是正确解题的关键由于部分同学高数基础知识不扎实导致在做此类题目时失分较多提醒考生要格外重视加强训练一个离散型一个连续型随机变量函数的分布09年和10年分别以选择题和解答题的形式进行命题这是比较新的一类题目最后一种情况是求最大值、最小函数的分布它的考试频率也是比较高的对于随机变量函数的分布掌握每类题目的做题方法多加练习拿到满分是可以的 另外二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布也是考试的重点和难点深刻理解条件分布的定义同时正确确定积分范围这是和高数的积分计算相联系的 4、随机变量的数字特征它是描述随机变量分布特征的数字他们能够集中地刻画出随机变量取值规律的特点这是概率的重点近10年至少考了13次有关数字特征的问题特别是随机变量函数的期望要灵活应用数字特征相应的计算公式同时结合高数积分的性质这会给计算带来很大的方便 除了求一些给定的随机变量的数学期望外很多数学期望或方差的计算都与常用分布有关应该牢记常用分布的参数的概率意义特别是二项分布、指数分布、均匀分布和正态分布 5、大数定律及中心极限定理它都是讨论随机变量序列的极限定理他们是概率论中比较深入的理论结果这部分内容不是重点也不经常考只要把这些定理、定律的条件与结论记住就可以了 前5章是概率的内容其中3、4是考试的重点考生务必熟练掌握后面的章节是数理统计的内容 6、样本及抽样分布 统计学的核心问题是由样本推断总体要理解统计的一些基本概念 掌握几个常用统计量特别是正态总体的抽样分布掌握三大分布的典型模式及其分位点本章内容是数理统计的基础也是重点之一经常以选择题、填空题的形式出现若涉及到统计量的数字特征也可能以解答题的形式出现例如08年的考题 7、参数估计 矩估计和最大似然估计是考试的重点经常以解答题的形式进行考查对于数一来说有时还会要求验证估计量的无偏性这