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,第3章空间向量与立体几何,31空间向量及其运算31.1空间向量及其线性运算,第3章空间向量与立体几何,学习导航,第3章空间向量与立体几何,1.空间向量的概念在空间，我们把像位移、力、速度、加速度这样既有大小又有方向的量，叫做_2.空间向量的线性运算向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算,空间向量,3.运算律(1)加法交换律：_；(2)加法结合律：_；(3)数乘分配律：_4.共线向量定理(1)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量(2)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(a0)，b与a共线的充要条件是存在实数，使ba.,abba,(ab)ca(bc),(ab)ab(R),4,空间向量概念的理解,解析对于，向量的起点相同，终点也相同时，向量相等，但向量相等时起点和终点不一定相同，故不正确；对于，由向量相等的定义知，向量相等需要大小一样，还需方向相同，故不正确；方法归纳(1)注意结合平面向量的知识来理解空间中的特殊向量；(2)向量的关键是大小和方向,5,空间向量的加减与数乘运算,方法归纳在向量的证明题目中，关键是利用一切已知的条件去寻找比例关系这里根据重心和中点得到比例关系，结合向量的加减运算的法则和数乘向量的性质即可解题,共线问题,方法归纳(1)判定两向量共线就是找x使axb，充分运用空间向量运算法则并结合空间图形，化简得出axb，从而得出ab；(2)证明空间图形中的两线平行可以先证明两线所在的向量平
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