八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2第2课时平行四边形的判定2教学课件 新人教版.ppt

18.1.2平行四边形判定,第十八章平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下（RJ）教学课件,第2课时平行四边形的判定（2）,1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.（重点）2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点）,数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？,情景引入,导入新课,只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了,那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？,问题我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？,猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.,讲授新课,等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.,猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.,梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.,B,A,活动如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？,D,C,四边形ABCD是平行四边形,猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,你能证明吗？,证明思路,作对角线构造全等三角形,一组对应边相等,两组对边分别相等,四边形ABCD是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，AB=CD且ABCD，求证：四边形ABCD是平行四边形.,证一证,证明：连接AC.ABCD，1=2.,在ABC和CDA中,AB=CD，,AC=CA，,1=2，,ABCCDA(SAS)，,BC=DA.又AB=CD,四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,归纳总结,几何语言描述：在四边形ABCD中，ABCD,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形.,典例精析,证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，EB/FD又EB=AB，FD=CD，EB=FD四边形EBFD是平行四边形,例1如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.,例2如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，A=D，AB=DC求证：四边形BFCE是平行四边形,证明：AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在ACE和DBF中，ACBD,AD,AEDF,ACEDBF(SAS)，CE=BF，ACE=DBF，CEBF，四边形BFCE是平行四边形,【变式题】如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE（1）求证：ACDCBE；（2）求证：四边形CBED是平行四边形,证明：（1）点C是AB的中点，AC=BC.在ADC与CEB中，ADCE,CDBE,ACBC,ADCCEB（SSS），（2）ADCCEB，ACD=CBE，CDBE.又CD=BE，四边形CBED是平行四边形,练一练,1.已知四边形ABCD中有四个条件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（）AABCD，AB=CDBABCD，BCADCABCD，BC=ADDAB=CD，BC=AD,C,证明：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，ADEF，AD=EF，EFBC，EF=BC.ADBC，AD=BC.四边形ABCD是平行四边形.,2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形.,例3如图，ABC中，BD平分ABC，DFBC，EFAC，试问BF与CE相等吗？为什么？解：BFCE理由如下：DFBC，EFAC，四边形FECD是平行四边形，FDB=DBE，FD=CE.BD平分ABC，FBD=EBD，FBD=FDB.BF=FD.BFCE.,例4如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE求证：四边形BCED是平行四边形.,证明：由题意得DAE=DAE，DEA=DEA，D=ADE，DEAD，DEA=EAD，DAE=EAD=DEA=DEA，DAD=DED，四边形DADE是平行四边形，DE=AD.,四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC，CEDB，CE=DB，四边形BCED是平行四边形.,此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出DAE=EAD=DEA=DEA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.,练一练,1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A3种B4种C5种D6种,B,2.如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除ABCD以外的所有的平行四边形.,解：四边形ABCD是平行四边形,ADBC，AD=BC.E，F分别是AB，CD的中点，AE=BF=DE=FC，四边形ADFE是平行四边形，四边形EFCB是平行四边形，四边形BEDF是平行四边形.,当堂练习,1.在ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）AAF=CEBAE=CFCBAE=FCDDBEA=FCE,B,2.已知四边形ABCD中，ABCD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（）A8cmB10cmC12cmD14cm,C,3.如图，在平行四边形ABCD中，EFAD，HNAB，则图中的平行四边形的个数共有_个.,9,4.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，B=DEF，ACB=F，求证：四边形ABED为平行四边形,证明：BE=CF，BE+EC=CF+EC即BC=EF又B=DEF,ACB=F，ABCDEF，AB=DE.B=DEF，ABDE四边形ABED是平行四边形,5.如图，ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DE+DF的值,解：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DE=AF.又AB=AC=10，B=C.DFAB，CDF=B，CDF=C，DF=CF，DE+DF=AF+FC=AC=10,6.如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)（1）用含t的代数式表示：AP=_；DP=_；BQ=_；CQ=_；,tcm,(12-t)cm,(15-2t)cm,2tcm,能力提升：,（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？,解：根据题意有AP=tcm，CQ=2tcm，PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cmADBC，当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形t=15-2t，解得t=5t=5s时四边形APQB是平行四边形；,解：由AP=tcm，CQ=2tcm，AD=12cm，BC=15cm，PD