2018-2019高中数学 第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图学案 新人教A版必修2.doc

1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图学习目标1.了解中心投影和平行投影.2.能画出简单空间图形的三视图(重点).3.能识别三视图所表示的立体模型(难点)知识点1投影的概念及分类1投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面2投影的分类3当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质：直线或线段的平行投影仍是直线或线段；平行直线的平行投影是平行或重合的直线；平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法()(2)正投影不具有平行投影的性质()知识点2三视图1三视图2三视图的画法要求(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方看到的几何体的正投影(2)一个物体的三视图排放规则是：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样(3)在视图中，被遮挡的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出(4)确定正视、侧视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同特别提醒画三视图时务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”【预习评价】1三视图是平行投影还是中心投影所成的？提示平行投影2画三视图时一定要求光线与投影面垂直吗？提示是由画三视图的规则要求可知光线与投影面垂直题型一中心投影与平行投影【例1】下列说法中：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；两条相交直线的平行投影是两条相交直线其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3解析由平行投影和中心投影的定义可知正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线，不正确答案B规律方法判断几何体投影形状的方法及画投影的方法：(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影【训练1】已知ABC，选定的投影面与ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的ABC与ABC()A全等 B相似C不相似 D以上都不对解析本题主要考查对中心投影的理解根据题意画出图形，如图所示由图易得，则ABCABC.答案B互动探究题型二画空间几何体的三视图【探究1】如图是按不同方式放置的同一个圆柱，阴影面为正面，画出其三视图解三视图分别如图所示【探究2】螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图解它的三视图如图所示规律方法画三视图应遵循的原则和注意事项：(1)务必做到“长对正、高平齐，宽相等”(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性题型三由三视图联想实物图【例2】根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状解由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推图对应的几何体是一个正六棱锥，图对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下：规律方法1.由三视图还原空间几何体的策略(1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体2由三视图还原空间几何体的步骤【训练2】根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征并画出物体的实物草图解该几何体是由一个圆柱和一个底面为正方形的长方体组合而成，且圆柱下底面圆的直径等于长方体底面正方形的边长，其草图如图所示.课堂达标1中心投影的投影线()A相互平行 B交于一点C是异面直线 D在同一平面内解析由中心投影的定义知，中心投影的投影线交于一点，故选B.答案B2将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()解析从左往右看，主体的轮廓是一个长方形，长方体的对角线可以看见，且该对角线是从左下角往右上角倾斜的答案D3若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是_解析由圆锥的三视图可知这个几何体可能是圆锥答案圆锥4有一个正三棱柱(俯视图为正三角形)的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为_解析由正三棱柱三视图中的数据，知三棱柱的高为2，底面边长为24.答案2，45如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的投影是底面正方形的中心，试画出其三视图解所给四棱锥的三视图如图所示：课堂小结1三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征2画组合体的三视图的步骤特别提醒画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示基础过关1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台解析先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.答案D2某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱解析由三视图知识，知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选A.答案A3一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()解析正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B，D，侧视图中小长方形在右上方，排除A，故选C.答案C4下列物品：探照灯；车灯；太阳；月亮；台灯中，所形成的投影是中心投影的是_(填序号)解析探照灯、车灯、台灯的光线是由光源发出的光线，是中心投影；太阳、月亮距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影，故答案为.答案5一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是_(填序号)解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此填.答案6根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图解(1)此几何体上面为圆柱，下面为圆台，实物草图如图.(2)此几何体上面为圆锥，下面为圆柱，实物草图如图.能力提升7某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A3 B2 C2 D2解析由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为DBCC1B1，最长棱为DB12.故选B.答案B8如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是()A B C D解析因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面BCC1B1、面DCC1D1上的射影四边形BFD1E在面ABCD和面DCC1D1上的射影相同，如图所示；四边形BFD1E在该正方体的对角面ABC1D1内，它在面BCC1B1上的射影显然是一条线段，如图所示故正确答案B9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为_解析依题意得三棱锥PABC的正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为1.答案110一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于_解析由图可得该几何体为三棱柱，因为正视图、侧视图、俯视图的内切圆最小的是正视图(直角三角形)所对应的内切圆，所以最大球的半径为正视图中直角三角形的内切圆的半径r.由题意，得8r6r.解得r2.答案211画出下列几何体的三视图解题图为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，其三视图如图a；题图为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状，其三视图如图b.12(选做题)一个物体由几块