中考数学《三角函数》试题选题及解答.doc

中考数学三角函数试题选题及解答一、选择题1.(台州市)一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD.已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的AOB60(量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图)；然后她向小山走50米到达点F处(点B，F，D在同一直线上)，这时测角器中的EOP45，那么小山的高度CD约为( )A.68米 B.70米 C.121米 D.123米(注：数据，供计算时选用)2.(泰安市)如图，在ABC中，ACB90，CDAB于D，若AC2，AB3，则tanBCD的值为( )A. B. C. D.3.(天津市)sin45+cos45的值等于( )A. B. C. D.1 4.(扬州市)正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为( )A. B. C. D.25.(舟山市)如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45o，则该高楼的高度大约为( ).A.82米 B.163米 C.52米 D.30米6.(杭州市)如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为( )A.82米 B.163米 C.52米 D.70米7.(怀化市)如图，菱形ABCD的周长为40cm，DEAB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有( )DE6cm； BE=2cm；菱形面积为60cm2；BD=4cm.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.(甘肃省) 如图，P是的边OA上一点，且点P的坐标为(3，4)， 则sin= ( )A. B. C. D.9.(韶关市)已知sinA=，且A为锐角，则A=( )A.30 B.45 C.60 D.75 二、计算题10.(芜湖市)计算：.11.(成都市)计算：.三、解答题12.(长沙市)如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？(可能用到的参考数值：sin27=0.45，cos27=0.89，tan27=0.51)13.(南宁市)如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯.(1)请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子(用线段表示)；(2)若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1米).(参考数据：tan551.428，sin550.819，cos550.574)14.(贵阳市)如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43.1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54，解答下列问题：(1)火箭到达B点时距离发射点有多远(精确到0.01km)？(2)火箭从A点到B点的平均速度是多少(精确到0.1km/s)？15.(日照市)万平口大桥近日在我市水上运动训练基地落成，该桥沿东西方向横跨水上运动中心.有一天在运动训练基地泛舟游玩的小明在A处测得大桥最西端的桥墩C在北偏西45o，最东段的桥墩D在北偏东1826.当小明向正北前进了89米到达B处时，又测得桥墩C在北偏西60o,桥墩D在北偏东30o，那么万平口大桥的桥跨长度CD是多少米？(结果精确到0.1米)(参考数据=1.73，tan1826=0.33)16.(宜昌市)如图，为了对我市城区省级文物保护对象-高AC约42米的天然塔(清乾隆五十七年重修)进行保护性维修，工人要在塔顶A和塔底所在地面上的B处之间拉一根铁丝，在BC上的点D处测得塔顶的仰角为43(测倾器DE高1.6米，A，E，B三点在同一条直线上).求BAC的度数和铁丝AB的长.(接头部分的长度忽略不计，结果精确到0.1米.sin430.68,tan430.93)17.(怀化市)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度.18.(芜湖市)如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanB=cosDAC.(1)求证：AC=BD；(2)若sinC=，BC=12，求AD的长.19.(乐清中学)如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处.某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号.在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.(1)设A到P的距离为xkm，用x表示B,C到P 的距离，并求x值；(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01 km)。 20.(资阳市)一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下： 将背水坡AB的坡度由1：0.75改为1：； 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花.(1)求整修后背水坡面的面积；(2)如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？21.(安徽省)如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45和60，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度.(取1.73，计算结果保留整数) 22.(郴州市)如图，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB平行的护栏MN(MN=AB).小明量得每一级石阶的宽为32cm，高为24cm，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角BAC的大小(精确到度)和护栏MN的长度.以下数据供选用：tan3652120.7500，tan53748=1.3333,sin365212=0.6000,sin53748=0.8000. 23.(成都市)如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角为30，测得乙楼底部B点的俯角为60，求甲、乙两栋高楼各有多高？(计算过程和结果都不取近似值)24.(怀化市)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度.25.(乐山市)如图，小山上有一棵树.现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB.要求：(1)画出测量示意图；(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；(3)根据(2)中的数据计算AB.26.(潜江市)经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得ACB=68. (1)求所测之处江的宽度(sin680.93,cos680.37,tan682.48.)；(2)除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.27.(自贡市)如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽.小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得CAD45，又在距A处60米远的B处测得CBA30，请你根据这些数据算出河宽是多少？(精确到0.01m)28.(苏州市)某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且DAB=66. 5.(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米).(参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30)29.(泰州市)2007年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”.在“创卫”过程中，要在东西方向M，N两地之间修建一条道路.已知：如图C点周围180m范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60方向上，从A向东走500m到达B处，测得C在B的北偏西45方向上.(1)MN是否穿过文物保护区？为什么？(参考数据：)(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？30.(威海市)如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处.问此时小船距港口A多少海里？(结果精确到1海里)友情提示：以下数据可以选用：sin400.6428,cos400.7660,tan400.8391,1.732.31.(泉州市)如图，在电线杆离地面6米高的C处向地面拉缆绳，缆绳和地面成63角，求缆绳AC的长(精确到0.01米).32.(鄂尔多斯市)如图，A，B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60方向，在B镇的北偏西30方向.经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路.现计划修筑连接A，B两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？33.(呼和浩特市)如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西45的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？34.(聊城市)美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布.如图，A，B为湖滨的两个景点，C为湖心一个景点.景点B在景点C的正东，从景点A看，景点B在北偏东75方向，景点C在北偏东30方向.一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间(精确到1分钟)？.参考答案一、选择题1.B 2.B 3. A 4. A 5.A 6.A 7. 8.A 9.A二、计算题10.解:原式=.11.解：原式.三、解答题12.解：作CDAC交AB于D，则CAB27，在RtACD中，CDACtanCAB =40.51=2.04(米)，所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险.13.解：(1)如图,线段AC是小敏的影子. (2)过点Q作QEMO于E，过点P作PFAB于F，交EQ于点D,则PFEQ.在RtPDQ中，PQD=55,DQ=EQ-ED=4.5-1.5=3(米).，PD=3tan554.3(米). DF=QB=1.6(米), PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9(米).答：照明灯到地面的距离为5.9米.14.解：(1)在RtOCB中，OB=6.13sin45.544.375(km).答：火箭到达B点时距发射点约4.38km. (2)在RtOCA中，OA=6sin43=4.09(km)，v=(OB-OA)t=(4.38-4.09)10.3(km/s).答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.3km/s.15. 解：如图，延长AB交CD于点P,则APCD,设CP=x(米).在RtACP中，CAP=45，AP=CP=x.在RtBCP中，CBP=60， BP=CPcot60=x.又AP-BP=89,(1-)x89.解之，得x=. 在RtBPD中，PBD=30，PD= BPtan30=x=x.CD=CP+PD=x=280.6(米).答：万平口大桥的桥跨长度CD约为280.6米. 16.解：BCEF，AEFB43.ACB90，BAC904347.在RtABC中，AB42sin43(5分)420.6861.8(米)，答：BAC47，铁丝的长度是61.8米.17.解：CDFB，ABFB，CDAB.CGEAHE. .即，.AH11.9.ABAHHBAHEF11.91.613.5(m).18.解：(1)AD是BC上的高，ADBC.ADB=90，ADC=90. 在RtABD和RtADC中，cosDAC=,又已知tanB=cosDAC,.AC=BD. (2)在RtADC中， ，故可设AD=12k，AC=13k. BC=BD+CD，又AC=BD，BC=13k+5k=18k. 由已知BC=12， 18k=12.k=.AD=12k=12=8. 19.解：(1)依题意，PAPB=1. 5 8=12 (km)，PCPB=1.520=30(km ).因此 PB(x一12)km，PC=(18x)km. 在PAB中，AB= 20 km，. 同理，在PAC中，.由于cosPAB=cosPAC,即. 解得(km). (2)作PDa,垂足为D. 在RtPDA中，PD =PAcosAPD=PAcosPAB= .答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71km.20.解：(1) 作AEBC于E. 原来的坡度是10.75，.设AE=4k，BE=3k， AB=5k.又AB=5米，k=1，则AE=4米. 设整修后的斜坡为AB，由整修后坡度为1：，有，ABE=30. AB2E8米. 整修后背水坡面面积为908=720米2. (2)将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2.解法一： 要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草5块，种花4块，需要20580+25480=16000元；第二种是种花5块，种草4块，需要20480+25580=16400元. 应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元. 解法二：要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少.即需要花费20580+25480=16000元. 21.解：AB8，BE15，AE23.在RtAED中，DAE45，DEAE23.在RtBEC中，CBE60，CEBEtan60.CDCEDE232.953，即这块广告牌的高度约为3米.22.解：AC0.3220064(米)，BC0.2420048(米).tanBAC= =0.75，BAC37.MNAB80(米). 答：坡脚约，护栏长80米.23.解：作CEAB于点E.CEDB，CDAB，且CDB90，四边形BECD是矩形.CDBE，CEBD.在RtBCE中，60，CEBD90米.，BECEtan 90tan60=90 (米).CD=BE=90(米).在Rt ACE中，30，CE90米.，AECEtan 90tan30=90=30(米).AB=AE+BE=+90=120(米).答：甲楼高为90米，乙楼高为120米.24.解：CDFB，ABFB,CDAB. CGEAHE. ，即.AH11.9. ABAHHBAHEF11.91.613.5(m). 25.解：(1)测量图案(示意图)如图示.(2)测量步骤：第一步：在地面上选择点C安装测角仪，测得此时树尖A的仰角AHE=.第二步：沿CB前进到点D，用皮尺量出C，D之间的距离CDm.第三步：在点D安装测角仪，测得此时树尖A的仰角AFE.第四步：用皮尺测出测角仪的高h.(3)计算：令AE=x，则，得.又，得. HE-FE=HF=CD=m，.解得.+h.26.解：(1)在RtBAC中，ACB68，ABACtan681002.48=248(米).答：所测之处江的宽度约为248米(2)从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分.27.解：如图，过C作CEAB于E,则CE为河宽.设CEx(米)，于是BEx60(米).在RtBCE中，tan30，xx60.x30(1) 81.96(米).答：河宽约为81.96米.28.解：(1)DH=1.6=l.2(米).(2)过B作BMAH于M，则四边形BCHM是矩形.MH=BC=1， AM=AH-MH=1+1.2l=l.2.在RtAMB中，A=66.5， AB=(米).S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米).29.解：(1)过C作CHAB于点H，设CHxm，则AH=x，HB=x.AH+HB=AB，x+x=500.x=183180.不会穿过保护区.(2)设原计划完成这项工程需要