福建省霞浦第一中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考习题理.docx

霞浦一中2017-2018学年第二学期高二第一次月考数学（理科平行班）试题 （考试时间：120分钟；满分：150分）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1复数的实部是A2 B2 C3 D42某物体的运动方程为，则改物体在时间上的平均速度为A. B. C. D. 3.设, “”是 “复数是纯虚数”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4函数单调递增区间是A（0，2） B（1，） C D5已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a26等于AB CD7已知定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为A B C D8若函数在处取得极值1，则A7 B2或7 C4或11 D119设函数在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数的图象可能是10.函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是A B C D11.设直线与函数的图像分别交于点M、N，则当达到最小时的值为 A.1 B. C. D. 12函数满足：，对任意，有，设，则满足 ABCD第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置13.已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则 .14由曲线与直线所围成的平面图形的面积为 15.已知在不是单调函数，则的取值范围为 * 16已知函数的定义域是D，关于函数给出下列命题：，函数是D上的减函数；，函数都存在最小值；,，都有0成立；，函数都有两个零点其中正确命题的序号是 * .（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知函数y=x2+1，求：（1）在点（1，2）处的切线方程；（2）过点（1，1）的切线方程18.已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.（）利用图像求及的值；（）若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围。19.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 ，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值21 已知椭圆,点P（,）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）若，问是否存在直线与直线平行且与直线的距离为，使得直线与椭圆有公共点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。22：设函数。（1）求的单调区间；（2）若，且当时，求的最大值。霞浦一中2017-2018学年第二学期高二第一次月考1-12: B C B B C / A D D D B / C A 13. 14. 15. 或 16.17.解：由题意y=2x（1）切线的斜率k=21=2所求切线方程为：y2=2（x1）即2xy=0（2）设切点，则切线斜率k=2x0，切线方程为：又切线过点（1，1）x0=0或x0=2所求切线方程为y1=0或y5=4（x2）即y=1或4xy3=018.解:（）由图可知：时,；时,；时,；在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在处取得极大值， 解得 8分（）由（）知在上单调递增，在上单调递减.又, 所求实数的取值范围 13分19.20(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)，再由C(0)8，得k40，因此C(x)，而建造费用为C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)(2)f (x)6，令f (x)0，即6，解得x5，x(舍去)当0x5时，f (x)0，当5x0，故x5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)6570.当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元21（1）由已知得，故（2）由已知得椭圆， 且，直线设存在满足题意的直线由与与距离为得把代入得即，由直线与椭圆有公共点，令得，但所以椭圆上不存在满足题意的直线。22.解：（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增。（2）解法一：由于，故当时，令，则，由（）知，函数在上单调递增，而，在上存在唯一的零点，故在上存在唯一的零点。设此零点为，则，当，当，在上的最小值为，又由，可得，