中考数学复习第八章专题拓展8.1观察归纳型（试卷部分）课件.pptx

第八章专题拓展8.1观察归纳型,中考数学(福建专用),一、选择题1.(2018重庆,4,4分)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有4个三角形,第个图案中有6个三角形,第个图案中有8个三角形,按此规律排列下去,则第个图案中三角形的个数为()A.12B.14C.16D.18,专题检测,好题精练,答案C第个图案中,三角形的个数为2+2=22=4;第个图案中,三角形的个数为2+2+2=23=6;第个图案中,三角形的个数为2+2+2+2=24=8;,以此类推,第个图案中,三角形的个数为2+2+2+2+2+2+2+2=28=16.故选C.,方法总结解图形规律探索题的步骤:第一步:写序号,记每个图案的序号为1,2,3,n;第二步:数图形个数,在图形数量变化时,写出每个图案中图形的个数;第三步:寻找图形个数与序号n的关系,探索第n个图案中图形的个数时,先将后一个图案中图形的个数与前一个图案中图形的个数进行比对,通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化,然后按照定量变化推导出第n个图案中图形的个数.,2.(2018云南,10,4分)按一定规律排列的单项式:a,-a2,a3,-a4,a5,-a6,第n个单项式是()A.anB.-anC.(-1)n+1anD.(-1)nan,答案C从两方面思考:符号,各单项式的符号正、负交替出现,故应为(-1)n或(-1)n+1,可举例验证,n=1时为正号,故应为(-1)n+1.除符号外的部分为an.故第n个单项式为(-1)n+1an.,3.(2016重庆,10,4分)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第个图形中一共有4个小圆圈,第个图形中一共有10个小圆圈,第个图形中一共有19个小圆圈,按此规律排列下去,第个图形中小圆圈的个数为()A.64B.77C.80D.85,答案D通过观察,第个图形中小圆圈的个数为+12=4,第个图形中小圆圈的个数为+22=10,第个图形中小圆圈的个数为+32=19,第个图形中小圆圈的个数为+42=31,依此类推,第个图形中小圆圈的个数为+n2,当n=7时,+72=85,故第个图形中小圆圈的个数为85.故选D.,4.(2015宁德,10,4分)如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3都在x轴上,点B1、B2、B3都在直线y=x上,OA1B1、B1A1A2、B2B1A2、B2A2A3、B3B2A3都是等腰直角三角形,且OA1=1,则点B2015的坐标是()A.(22014,22014)B.(22015,22015)C.(22014,22015)D.(22015,22014),答案AOA1=1,OA1B1是等腰直角三角形,A1B1=OA1=1,B1(1,1).B1A1A2是等腰直角三角形,A1A2=1,即OA2=2.又B2B1A2为等腰直角三角形,OB2A2为等肛腰直角三角形,A2B2=OA2=2,B2(2,2),同理可得,B3(22,22),B4(23,23),Bn(2n-1,2n-1),点B2015的坐标是(22014,22014).故选A.,5.(2014南平,10,4分)如图,将1、三个数按图中方式排列,若规定(a,b)表示第a排第b列的数,则(8,2)与(2014,2014)表示的两个数的积是()1第1排第2排1第3排11第4排第4列第3列第2列第1列A.B.C.D.1,答案B每三个数一循环,(8,2)表示的数在数列中是第(1+7)72+2=30个数,303=10,(8,2)表示的数正好是第10个循环的最后一个,即(8,2)表示的数是,(2014,2014)在数列中第(1+2014)20142=2029105个数,20291053=6763681,故(2014,2014)表示的数正好是第676369个循环的第一个数,即(2014,2014)表示的数是1,1=,故选B.,思路分析观察数列可得,三个数一循环,根据有序数对的表示方法,可得有序数对表示的数,进而得到答案.,二、填空题(每小题3分,共12分)6.(2018黑龙江齐齐哈尔,17,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A(,1)在射线OM上,点B(,3)在射线ON上,以AB为直角边作RtABA1,以BA1为直角边作第二个RtBA1B1,以A1B1为直角边作第三个RtA1B1A2,依此规律,得到RtB2017A2018B2018,则点B2018的纵坐标为.,答案32019,解析如图,分别延长BA、B1A1交x轴于点C、C1,A(,1),B(,3),ABx轴,tanAOC=,tanBOC=,AOC=30,BOC=60,AOB=30,OB=2OC,BA1BA,BA1x轴,BA1A=AOC=30,BA1A=AOB,OB=BA1=CC1,OC1=3OC,tanBOC=,B1C1=3BC=32,同理可得B2C2=3B1C1=33,B3C3=3B2C2=34,B2018C2018=3B2017C2017=32019,点B2018的纵坐标为32019.,解题关键从图形中判断出AOC=30,BOC=60,进而判断出B1C1=3BC是关键.,7.(2016广西南宁,18,3分)观察下列等式:第1层1+2=3第2层4+5+6=7+8第3层9+10+11+12=13+14+15第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述数字宝塔中,从上往下数,2016在第层.,答案44,解析因为每层的第一个数都是层数的平方,所以第44层的第一个数是442=1936,第45层的第一个数是452=2025,因为193620162025,所以2016在第44层.,8.(2016泉州,16,4分)找出下列图形中数的规律,依此,a的值为.,答案226,解析由0+2=12,2+10=34,4+26=56,6+50=78,得出规律,故14+a=1516,解得a=226.,9.(2015莆田,16,4分)谢尔宾斯基地毯最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的:把一个正三角形分成全等的4个小正三角形,挖去中间的一个小三角形;对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法,将这种做法继续进行下去,就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯(如图).若图1中的阴影三角形面积为1,则图5中的所有阴影三角形的面积之和是.,答案,解析题图2阴影部分面积=1-=,题图3阴影部分面积=,题图4阴影部分面积=,题图5阴影部分面积=.故答案为.,思路分析根据题意,每次挖去等边三角形的面积的,剩下的阴影部分面积等于原阴影部分面积的,然后根据有理数的乘方列式计算即可得解.,10.(2015三明,15,4分)观察下列图形的构成规律,依照此规律,第10个图形中共有个“”.,答案111,解析由题图可知n=1时,“”的个数为12+1=3,n=2时,“”的个数为23+1=7,n=3时,“”的个数为34+1=13,n=4时,“”的个数为45+1=21,所以n=n时,“”的个数为n(n+1)+1,故n=10时,“”的个数为1011+1=111,故答案为111.,11.(2014江苏扬州,18,3分)设a1,a2,a2014是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若a1+a2+a2014=69,(a1+1)2+(a2+1)2+(a2014+1)2=4001,则a1,a2,a2014中0的个数是.,答案165,解析因为a1+a2+a2014=69且a1,a2,a2014是从1,0,-1三个数中取值的一列数,所以1的个数比-1的个数多69,设a1,a2,a2014中有x个1,则有(x-69)个-1,有(2014-x-x+69)个0,则a1+1,a2+1,a2014+1这列数中有x个2,有(x-69)个0,有(2014-x-x+69)个1,又因为(a1+1)2+(a2+1)2+(a2014+1)2=4001,所以22x+(x-69)02+(2014-x-x+69)12=4001,解得x=959,所以2014-x-x+69=165.,三、解答题12.(2017福建,22,10分)小明在某次作业中得到如下结果:sin27+sin2830.122+0.992=0.9945,sin222+sin2680.372+0.932=1.0018,sin229+sin2610.482+0.872=0.9873,sin237+sin2530.602+0.802=1.0000,sin245+sin245=+=1.据此,小明猜想:对于任意锐角,均有sin2+sin2(90-)=1.(1)当=30时,验证sin2+sin2(90-)=1是否成立;(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.,解析(1)当=30时,sin2+sin2(90-)=sin230+sin260=+=+=1.所以,当=30时,sin2+sin2(90-)=1成立.(2)小明的猜想成立.证明如下:如图,ABC中,C=90,设A=,则B=90-.sin2+sin2(90-)=+=1.,13.(2016山东青岛,23,10分)问题提出:如何将边长为n(n5,且n为整数)的正方形分割为一些15或23的矩形(ab的矩形指边长分别为a,b的矩形)?问题探究:我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题.探究一:如图,当n=5时,可将正方形分割为五个15的矩形.如图,当n=6时,可将正方形分割为六个23的矩形.如图,当n=7时,可将正方形分割为五个15的矩形和四个23的矩形.如图,当n=8时,可将正方形分割为八个15的矩形和四个23的矩形.如图,当n=9时,可将正方形分割为九个15的矩形和六个23的矩形.探究二:当n=10,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割:,所以,当n=10,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个55的正方形、一个(n-5)(n-5)的正方形和两个5(n-5)的矩形.显然,55的正方形和5(n-5)的矩形均可分割为15的矩形,而(n-5)(n-5)的正方形是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些15或23的矩形.探究三:当n=15,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割:请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图.,所以,当n=15,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个1010的正方形、一个(n-10)(n-10)的正方形和两个10(n-10)的矩形.显然,1010的正方形和10(n-10)的矩形均可分割为15的矩形,而(n-10)(n-10)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些15或23的矩形.问题解决:如何将边长为n(n5,且n为整数)的正方形分割为一些15或23的矩形?请按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.实际应用:如何将边长为61的正方形分割为一些15或23的矩形?(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可),解析探究三:(2分)问题解决:当正方形的边长为n(n5,且n为