高三数学第2周正弦定理、余弦定理的应用举例学案.doc

山东省乐陵市第一中学 高三数学 第2周 正弦定理、余弦定理的应用举例学案【学习目标】: 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题【学习重点、难点】: 能够运用正弦定理、余弦定理解决有关的实际问题【自主学习】： 1仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图)图3712方位角和方向角(1)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图)(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30等3坡度与坡比坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比4视角观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视角【自我检测】1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)仰角与俯角都是目标视线与水平线的夹角，因此二者没有区别()(2)若点P在Q的北偏东44，则Q在P的东偏北46()(3)方位角与方向角的实质均是确定观察点与目标点之间的位置关系()(4)如果在测量中，某渠道斜坡坡比为，设为坡角，那么cos ()2已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa kmB.a kmC.a km D2a km3在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离为_千米4在地上画一个BDA60，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为_米 【合作探究】【例1】测量距离问题A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【例2】某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30，求该仪器的垂直弹射高度(声音的传播速度为340米/秒)知识总结方法总结【达标检测】1为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图3711所示)，要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC50 m，ABC105，BCA45，就可以计算出A，B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m2有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为()A1 B2sin 10 C2cos 10 Dcos 203一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时()A5海里 B5海里C10海里 D10海里4E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则tan ECF()A. B. C. D.5.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,.