高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点课件1 新人教A版必修1.ppt_第1页
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文档简介

实例导入:当篮球投出后,篮球的高度随时间变化的函数关系式为:,问篮球经过多少秒回到该水平位置?(以篮球投出的位置为水平位置),4,2,3,篮球回到水平位置即h=0求方程,的根,得t=4秒,三分球投篮,函数的零点与方程,探究:求下列方程的实数根,画出相应函数的简图,并求出函数图象与x轴交点的坐标。,问题探究一:,-1,3,-1,1,1,2,无实数根,1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.,2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.,结论:,思考:方程根与相应函数图象有什么联系?,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,一、函数零点的定义:,注意:,零点指的是一个实数;,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,剖析概念,你能得出什么结论吗?,代数法,图象法,解析:函数的零点就是相应方程的根.,将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象交点的个数。,想一想:你能从函数的性质入手分析出它的图像的大致趋势吗,分析:函数在定义域(0,+)内是增函数,那么它的函数值又是怎么变化的?,通过计算可知:f(1)=-40,则f(2)f(3)0,所以它在(2,3)内有一个零点,13,问题探究二:怎样判断一个函数在给定区间上是否存在零点呢?,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c(a,b),使得f(c)=0成立,这个c也就是方程f(x)=0的根,连续函数在某个区间上存在零点的判别方法:,二:定理,思考:若函数y=f(x)在区间a,b上连续,且f(x)在区间(a,b)内有零点,那么一定有f(a)f(b)0?,a,b,0,这个定理反之是不成立的,(c),(2)根据表格中的数据,可以判断方程exx20的一个根所在的最小为区间_.,解析:设f(x)exx2,f(1)2.7830.220,f(2)7.3943

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