2018届高考物理主题一曲线运动与万有引力定律1.2圆周运动1.2.2向心力学案粤教版.docx

1.2.2向心力学习目标核心提炼1.理解向心力和向心加速度的概念。2个概念向心力和向心加速度2个公式向心加速度和向心力公式2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算。3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题。一、向心力观图助学(1)花样滑冰运动员转弯时受到几个力作用？方向怎样？(2)汽车在弯曲的公路上行驶时受到力的方向怎样？1.定义：做匀速圆周运动的物体受到的方向沿半径指向圆心的力。2.作用效果：不改变质点速度的大小，只改变速度的方向。3.方向：沿半径指向圆心，和质点运动的方向垂直，其方向时刻在改变。4.大小：Fm2r；Fm。理解概念判断下列说法是否正确。(1)匀速圆周运动的向心力是恒力。()(2)匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体所受合力为零。()(3)匀速圆周运动的合力就是向心力。()二、向心加速度观图助学如图中有A、B、C三点，关于它们的向心加速度的大小，甲同学认为由公式a知向心加速度a与运动半径r成反比；而乙同学认为由公式a2r知向心加速度a与运动半径r成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点。1.定义：由向心力产生的指向圆心方向的加速度。2.大小：a2r，a。3.方向：与向心力方向一致，始终指向圆心，时刻在改变。理解概念判断下列说法是否正确。(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变。()(2)匀速圆周运动是匀变速运动。()(3)根据a2r知加速度a与半径r成正比。()三、生活中的向心力观图助学如图是杂技摩托飞车的照片，摩托车在铁笼侧壁做圆周运动而不掉下，请思考：摩托车受哪些力作用？什么力提供向心力？1.汽车转弯路面种类分析 汽车在水平路面上转弯汽车在内低外高的路面上转弯受力分析向心力来源静摩擦力f重力和支持力的合力向心力关系式fmmgtan m2.荡秋千通过最低点时：底座对人的支持力N与人的重力mg的合力提供向心力，即Nmgm。3.汽车通过拱桥顶部时：桥面对汽车的支持力N与汽车的重力mg的合力提供向心力，即mgNm。4.人坐过山车通过最高点时：座位对人的支持力N和人的重力mg的合力提供向心力，即Nmgm。理解概念判断下列说法是否正确。(1)汽车在水平路面上转弯静摩擦力提供向心力。()(2)汽车行驶至拱桥顶部时对桥面的压力大于重力。()(3)荡秋千通过最低点时人处于超重状态。()实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系探究归纳1.实验装置：向心力演示仪(介绍向心力演示仪的构造和使用方法)2.实验方法：控制变量法3.实验过程(1)保持两个小球质量m和角速度相同，使两球运动半径r不同进行实验，比较向心力F与运动半径r之间的关系。(2)保持两个小球质量m和运动半径r相同，使两球的角速度不同进行实验，比较向心力F与角速度之间的关系。(3)保持运动半径r和角速度相同，用质量m不同的钢球和铝球进行实验，比较向心力的大小与质量m的关系。4.实验结论两球相同的物理量不同的物理量实验结论1m、rr越大，F向越大，F向r2m、r越大，F向越大，F向23 r、 mm越大，F向越大，F向m试题案例例1 用如图1所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。图1(1)本实验采用的科学方法是_。A.控制变量法 B.累积法C.微元法 D.放大法(2)图示情景正在探究的是_。A.向心力的大小与半径的关系B.向心力的大小与线速度大小的关系C.向心力的大小与角速度大小的关系D.向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结果是_。A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正反比解析(1)这个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确。(2)控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，所以选项D正确。(3)通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以选项C正确。答案(1)A(2)D(3)C针对训练1 某兴趣小组用如图2甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力。(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间t、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为_。(2)图乙中取两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知。曲线对应的砝码质量_(选填“大于”或“小于”)曲线对应的砝码质量。图2解析(1)物体转动的线速度v由计算得出：(2)图中抛物线说明：向心力F和2成正比；若保持角速度和半径都不变，则质点做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律Fma可以知道，质量大的物体需要的向心力大，所以曲线对应的砝码质量小于曲线对应的砝码质量。然后再结合图象中的数据判断是否满足：在半径相同的情况下，Fm2。答案(1)(2)小于对向心力的理解观察探究(1)如图3所示，用细绳拉着小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，若小球的线速度为v，运动半径为r，是什么力产生的向心加速度？该力的大小、方向如何？小球运动的速度v增大，绳的拉力大小如何变化？图3 (2)若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为，月地距离为r，是什么力产生的加速度？该力的大小、方向如何？答案(1)产生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和绳的拉力的合力。合力等于拉力，大小为Fmam，方向指向圆心。v增大，绳的拉力增大。(2)向心加速度a2r，是地球对月球的引力产生的加速度，引力的大小为Fmam2r，方向指向地心。探究归纳对向心力的理解1.向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力。2.向心力大小：Fmamm2rmr。3.向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。4.向心力的作用效果改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。试题案例例2 如图4所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是()图4A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同解析由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O。答案C(1)向心力是效果力，受力分析时不考虑向心力，向心力可以是某一种性质力，也可以是几个性质力的合力或某一性质力的分力。(2)向心力的方向始终指向圆心。针对训练2 一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图所示为雪橇所受的牵引力F及摩擦力f的示意图，其中正确的是()解析雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与运动方向相反，与圆弧相切。又因为雪橇做匀速圆周运动时合力充当向心力，合力方向必然指向圆心。综上可知，C项正确。答案C对向心加速度的理解观察探究(1)请根据牛顿第二定律以及向心力的表达式推导向心加速度的表达式。(2)如图5甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。图5根据牛顿第二定律，地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案(1)由牛顿第二定律知，a，所以向心加速度的表达式为a2r。(2)物体的加速度方向跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度方向都是时刻沿半径指向圆心，加速度的方向不断变化，即加速度是变化的。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。探究归纳1.物理意义：描述线速度改变的快慢，只表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。2.方向：不论向心加速度a的大小是否变化，a的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变。3.向心加速度的大小：a2r42f2rv(1)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增加或周期的减小而增大。(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比。(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比。试题案例例3 (2018深圳高一检测)如图6所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S到转动轴的距离是大轮半径的。当大轮边缘上P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别是多少？图6解析同一轮子上的S点和P点角速度相同：SP，由向心加速度公式a2r可得，则aSaP12 m/s24 m/s2。又因为皮带不打滑，所以传动皮带的两轮边缘各点线速度大小相等，即vPvQ。由向心加速度公式a，可得。则aQaP12 m/s224 m/s2。答案4 m/s224 m/s2向心加速度公式的应用技巧(1)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。(2)向心加速度公式a和a2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。针对训练3 如图7所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，质点P的图线是双曲线，质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可知()图7A.质点P的线速度不变 B.质点P的角速度不变C.质点Q的角速度不变 D.质点Q的线速度不变解析质点P的ar图线是双曲线的一支，即a与r成反比，由a知质点P的线速度v的大小是定值，但方向变化，选项A错误；根据知质点P的角速度是变量，选项B错误；质点Q的ar图线是一条直线，表示ar，由ar2知角速度是定值，选项C正确；根据vr知质点Q的线速度v是变量，选项D错误。答案C生活中的向心力观察探究如图8是汽车在高速公路上转弯时的情景，请思考图8(1)汽车在水平路面上转弯时，为什么要降低速度？(2)公路转弯处的路面都设计成内低、外高的倾斜路面。已知公路转弯处路面的倾斜角度为，转弯半径为R，重力加速度为g，若汽车在路面上转弯时没有受到静摩擦力作用，则转弯的速度是多少？答案(1)汽车在水平路面上转弯时，靠地面对车轮的静摩擦力提供向心力，若转弯时汽车速度过快，则这个静摩擦力不足以提供汽车所需的向心力，汽车就容易滑出路面。(2)如图所示，汽车转弯需要的向心力完全由重力mg和路面的支持力N的合力F来提供，则有mgtan m，得v。探究归纳1.向心力的来源：向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力或者是某一个力的分力。向心力不是物体受到的另外一种力，只是根据效果命名的力。在分析物体受力情况时，要分清谁对物体施加力，切不可在重力、弹力、摩擦力等性质力之外再添加一个向心力。2.物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心。3.汽车在水平公路上转弯问题：车轮与路面间的静摩擦力f提供向心力，即fm。4.汽车在倾斜的路面上转弯问题：若重力和路面的支持力的合力完全提供向心力，则有mgtan m。由此可知：车速越快，弯道半径越小，汽车需要的向心力越大，倾斜的角度也越大。试题案例例4 (2018增城高一检测)为获得汽车行驶各项参数，汽车测试场内有各种不同形式的轨道。如图9所示，在某外高内低的弯道测试路段汽车向左拐弯，汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g，要使车轮与路面之间垂直前进方向的摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于()图9A. B.C. D.解析把路基看做斜面，设其倾角为，汽车在斜面上受到自身重力mg和斜面支持力N，二者的合力提供向心力，即指向水平方向。根据几何关系可得合力为mgtan ，即向心力，所以mgtan ，v，根据路基的高度差和水平宽度得tan ，所以v，选项B正确。答案B针对训练4 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图10所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为。不计钢绳的重力，求：图10(1)转盘转动的角速度与夹角的关系；(2)此时钢绳的拉力多大？解析 (1)对座椅进行受力分析，如图所示。转盘转动的角速度为时，钢绳与竖直方向的夹角为，则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为RrLsin 根据牛顿第二定律mgtan m2R联立解得(2)设钢绳的拉力为T，由力的三角形知T答案(1)(2)绳、杆、桥类模型的临界问题1.类绳模型(1)此类模型的施力特点：只能提供指向圆心的力。(2)常见的装置：用绳系物体(如图11甲所示)；物体沿轨道内侧做圆周运动(如图乙所示)。图11(3)临界特点：此种情况下，如果物体恰能通过最高点，绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg，得临界速度v0。当物体的速度不小于v0时，才能通过最高点。2.类杆模型(1)此类模型的施力特点：对物体既能提供指向圆心的力，又能提供背离圆心的力。(2)常见的装置：用杆固定的物体(如图12甲所示)；小球在光滑圆管中(如图乙所示)；小球穿在光滑圆环上(如图丙所示)。图12(3)临界特点：此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆、管或环对它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零。当物体在最高点的速度v0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动。3.拱桥模型(1)此类模型的施力特点：对物体只提供背离圆心的力。(2)常见装置：拱形桥(如图13甲所示)；凹凸不平的路面的凸处(如图乙所示)。图13(3)临界特点：此时，如果物体的速度过大，将会脱离圆轨道而做平抛运动。同样，当轨道对物体的支持力等于零时，是物体做圆周运动的临界情况，即v0为临界速度。所以只有当物体的速度小于时，它才能沿轨道外侧做圆周运动。【针对练习1】(多选)用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图14所示。则下列说法正确的是()图14A.小球通过最高点时，绳子张力可以为0B.小球通过最高点时的最小速度为0C.小球刚好通过最高点时的速度是D.小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与小球所受重力方向相反解析设小球通过最高点时的速度为v，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mgFTm。当FT0时，v，故选项A正确；当v时，FT0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故选项B、D错误；当v时，FT0，小球能沿圆弧通过最高点，可见，v是小球能沿圆弧通过最高点的条件。答案AC【针对练习2】质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图15所示。已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力大小恰好为mg，则小球以速度通过圆管的最高点时()图15A.小球对圆管的内、外壁均无压力B.小球对圆管的外壁压力等于mgC.小球对圆管的内壁压力等于mgD.小球对圆管的内壁压力等于mg解析以小球为研究对象，小球通过最高点时，由牛顿第二定律得mgmgm，当小球以速度通过圆管的最高点，由牛顿第二定律得mgNm，解以上两式得Nmg，负号表示圆管对小球的作用力向上，即小球对圆管的内壁压力等于mg，故选项C正确。答案C1.(向心力的来源分析)(多选)如图16所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()图16A.绳的拉力B.重力和绳拉力的合力C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析对小球受力分析如图所示，小球受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力，它可以是小球所受合力沿绳子方向的分力，也可以是各力沿绳子方向的分力的合力，选项C、D正确。答案CD2.(圆周运动向心加速度的理解)(多选)下列说法正确的是()A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，所以必有加速度C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动D.匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动解析加速度恒定的运动才是匀变速运动，向心加速度的方向时刻改变。匀速圆周运动是速度的大小不变而速度的方向时刻变化的运动，所以B、D正确。答案BD3.(传动装置中的向心加速度问题)如图17所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是()图17A.aCaD2aE B.aC2aD2aEC.aC2aE D.aCaE解析同轴传动，C、E两点的角速度相等，由a2r，有2，即aC2aE；两轮边缘点的线速度大小相等，由a，有，即aCaD，选项C正确。答案C4.(圆周运动的临界问题)(2018汕头高一检测)(多选)如图18所示为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当小物体可被水平抛出时()图18A.皮带的最小速度为B.皮带的最小速度为C.A轮每秒的转数最少是D.A轮每秒的转数最少是解析物体恰好被水平抛出时，在皮带轮最高点满足mg，即速度最小为，选项A正确；又因为v2rn，可得n，选项C正确。解析AC合格性检测1.(多选)关于做匀速圆周运动的物体所需要的向心力，下列说法正确的是()A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C.它是物体所受的合外力D.向心力和向心加速度的方向都是不变的解析做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于始终指向圆心，且与线速度垂直，故不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确。答案BC2.向心力大小可能与物体的质量、圆周运动的半径、线速度、角速度有关，如图1所示，用向心力演示器探究小球受到的向心力大小与角速度的关系时，下列做法可行的是()图1A.在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验B.在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验C.在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验D.在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验解析在探究向心力与角速度大小之间的关系时，需保证小球的质量相等，半径相等，故B正确。答案B3.如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供()图2A.重力B.弹力C.静摩擦力D.滑动摩擦力解析本题可用排除法。首先可排除A、D两项；若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不可能的，C错误，B正确。答案B4.如图3所示，在光滑的水平面上放一个原长为L的轻质弹簧，它的一端固定，另一端系一个小球，当小球在该平面上做半径为2L的匀速圆周运动时，速率为v1；当小球做半径为3L的匀速圆周运动时，速率为v2。设弹簧总处于弹性限度内，则v1v2等于()图3A. B.21C.13 D.1解析由圆周运动知识可得k(2LL)m，k(3LL)m，联立两式解得，选项A、B、C错误，D正确。答案D5.(2018珠海高一检测)如图4所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是()图4A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B.老鹰受重力和空气对它的作用力C.老鹰受重力和向心力的作用D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用解析老鹰在空中做圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力。但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用，选项B正确。答案B6.(2018台山高一检测)在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，如图5所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是()图5A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小解析玩具车运动到拱桥顶端时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mgNm，即Nmgmmg，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与N相等，所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D正确。答案D7.(多选)如图6所示，一个球绕中心轴线OO以角速度做匀速圆周运动，则()图6A.a、b两点的线速度相同B.a、b两点的角速度相同C.若30，则a、b两点的线速度之比vavb2D.若30，则a、b两点的向心加速度之比aaab2解析球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ab，B正确；因为a、b两点做圆周运动的半径不同，rbra，据vr知vbva，A错误；若30，设球半径为R，则rbR，raRcos 30R，故，C错误；又根据a2r知，D正确。答案BD等级性检测8.(2018台州高一检测)如图7甲是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，如图乙。a、b、c、d分别为一件小衣物(可理想化为质点)随滚筒转动过程中经过的四个位置，a为最高位置，c为最低位置，b、d与滚筒圆心等高。下面说法正确的是()图7A.衣物在四个位置加速度大小相等B.衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的大C.衣物转到a位置时的脱水效果最好D.衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相反解析由于衣物在滚筒内做匀速圆周运动，根据an知，A正确；在a位置：Namg，在c位置：Ncmg，所以NaNc，B错误；在衣物转动过程中，在c位置时压力最大，脱水效果最