《相关与回归分析》PPT课件.ppt

1,第六章相关与回归分析,2,例子：我们身边有趣的经济现象,Skirt-lengthTheory裙长理论裙子长度与股票走势牛市还是熊市得看看女士裙子是长还是短,3,以美国股市为例,1920年，裙子变短，股市上扬1929年，裙子变长，股市崩盘1960-1970，迷你裙当道，股市强劲1970年以后，当裙长至脚踝时，股市哀鸿一片,4,为什么？,有理论蕴意抑或胡说八道？解释1：与情绪有关女性流行穿短裙，意味着她们充满信心，情绪高涨，预示着事物发展的牛市心态；女性流行穿长裙，意味着她们内心恐惧、情绪低落，隐藏着事物发展的熊态特征。,5,解释2：与商品有关经济景气时，裙子越穿越短，以展示穿在美腿上的昂贵丝袜经济萧条时，裙子越穿越长，好遮掩腿上既破旧又廉价的丝袜是裙子长度引领股市走势，还是股市引导时尚潮流？,?,6,在这一章，我们将学习：什么是相关分析？什么是回归分析？,7,第一节相关分析概述,一、函数关系与相关关系（一）函数关系严格的依存关系，即具有确定性的对应关系，可用一个数学表达式反映出来。如：圆面积s与半径r销售额与销售量的关系,8,函数关系,作为影响因素的变量称自变量，用x表示；发生对应变化的变量称因变量，用y表示。,9,(二)相关关系,不严格的依存关系不具有确定性的对应关系不能用函数关系精确的表达,10,相关关系,11,判断函数关系or相关关系,商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系商品销售额(y)与销售量(x)的关系身高(y)与体重(x),12,二、相关关系的种类,（一）按相关程度分：1、完全相关2、不完全相关3、不相关,不相关,不完全相关,完全相关,13,（二）按相关的方向分：,1、正相关：x增加，y增加x减少，y减少2、负相关：x增加，y减少x减少，y增加,负相关,正相关,14,（三）按相关的形式分,1、线性相关：x,y大致呈直线关系2、非线性相关：x,y大致呈曲线关系,线性相关,非线性相关,15,（四）按所研究的变量多少分：,1、单相关：x与y的相关关系2、复相关：x,y与z的相关关系3、偏相关：x不变时，y与z的相关关系,16,三、相关分析与回归分析,相关分析：x与y之间依存关系的密切程度回归分析：根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（简称回归模型），来近似地表达变量间的平均变化关系。,17,(一)两者的区别,1、相关分析中，x与y对等，回归分析中，y因变量，处于被解释的地位。2、相关分析中x，y均为随机变量，回归分析中，x为确定性变量，y为随机变量；3、相关分析研究两个变量之间的密切程度，回归分析不仅可以解释x对y的影响大小，还可以用回归模型进行预测和控制。,18,两者的联系,1、相关分析是回归分析的基础和前提2、回归分析是相关分析的深入和继续,19,第二节相关关系的判断和测度,一、定性分析根据经济理论、专业知识和实践经验，通过绘制相关表或相关图，判断x与y是否存在相关关系，及相关的方向、形态和密切程度。,20,1、相关表判断广告费与年销售收入是否具有相关关系？,随着广告费的增加，年销售收入基本上也是增加的，所以两者之间存在一的正相关关系。,21,2、相关图（散点图）,22,二、定量分析,简单相关系数：在直线相关条件下，表明两个现象之间相关关系的方向和密切程度的综合性指标。一般用符号r表示。,23,1、相关系数计算：积差法,24,化简得：,51656,9604,5625,9801,8464,7744,3844,2025,3600,324,625,y2,合计,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,序号,26507,6084,2809,4900,4225,3600,1764,900,1600,225,400,x2,662,98,75,99,92,88,62,45,60,18,25,可支配收入y,7644,78,5280,60,5980,65,6930,70,3975,53,36933,473,2604,42,1350,30,2400,40,270,15,500,20,xy,消费支出x,P190,表6-1，计算消费支出与可支配收入的相关系数,26,解：计算相关系数需算5个数,说明x与y高度线性相关,27,2、相关系数的取值及意义,28,2、相关系数的取值及意义,(5)|0.3称为微弱相关0.3|0.5称为低度相关0.|0.8称为显著相关0.8|1称为高度相关或强相关,29,判断：,若r=1，说明什么？若r=0.3,说明什么？若r=-0.9,说明什么？R=0.6与r=-0.8哪个相关程度更大？,30,课堂练习,计算公司每年的投资和利润的简单相关系数。,31,第二节回归分析,一、回归分析的定义（X变大一倍时，Y大概会变化多少呢？）回归分析中，用来表达变量之间的关系的数学形式就叫“模型”，也叫“回归方程式”。如：Y=3+2X“回归”是一种根据自变量（解释变量）来解释/预测因变量（被解释变量）的方法。,32,为什么这种方法叫“回归”呢？,33,Regress“往回走”,高尔顿爵士（1822-1911）被誉为现代回归和相关技术的创始人。他在研究父母的身高对儿女身高的影响时发现，如果父母的身高超出人群身高的平均值，儿女的身高通常也会超出人群平均身高，但不像父母超出的那么多。高尔顿把这种现象称为“向人群平均身高的回归”。于是这种说法就被用在这种统计方法上了。,34,二、回归模型的类型,35,因变量的估计值；x自变量；a回归直线在y轴上的截距；b回归直线的斜率，称回归系数,表明x每增加一个单位，因变量y的平均变化值b0，x与y为正相关b0，x与y为负相关,三、一元线性回归模型1、模型的建立,36,例如:,研究收入（x）对消费（y）的影响，获得如下的回归模型：,37,（1）截矩项，表示当x=0时，y的期望值。在这里，它表示平均每人固定的最低消费水平。（2）斜率为0.75，表示收入每增加一元，人们会将其中的75%花在消费上。（3）当月收入为5000元时，消费水平的期望值为4200。但是，实际观察时，对于月收入为5000元的人群而言，其消费，有的可能为3200元，有的可能为4200元，有的可能为4600，它是一个随机变量。,38,2、模型中参数的确定,最小二乘法（ordinaryleastsquare）OLS,x,y,40,求偏导数方法，得到以下联立方程组：,41,建立一元线性回归模型的步骤：,确定自变量x和因变量y；计算代入公式，先求b，再求a。,51656,9604,5625,9801,8464,7744,3844,2025,3600,324,625,x2,合计,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,序号,662,98,75,99,92,88,62,45,60,18,25,可支配收入,7644,78,5280,60,5980,65,6930,70,3975,53,36933,473,2604,42,1350,30,2400,40,270,15,500,20,xy,消费支出,P190,表6-1，建立消费支出与可支配收入的回归模型,y,x,43,44,分析：,45,3、回归参数b与相关系数r的关系,46,4、估计标准误差,47,补充：估计标准误差的计算,48,课堂练习：某公司每年的投资和利润如下,计算：建立投资与利润的回归模型预测当投资为10万元时，利润是多少？估计标准误差,P190,表6-1，建立消费支出与可支配收入的回归模型,50,x,y,51,四、多元线性回归模型(了解),以二元线性回归模型为例,52,估计值；a截距；b偏回归系数；b1：假定x2不变时，x1每变动1个单位引起的y的增量；b2：假定x1不变时，x2每变动1个单位引起的y的增量。,1、模型的建立,53,例如:,一家百货公司商品销售额y（万元）受哪些因素影响呢？该地区的人口数x1（万人）人均收入x2(元),54,2、模型中参数的确定,最小二乘法（ordinaryleastsquare）OLS,一元线性回归模型,x,y,x1,