不等式概念及性质知识点详解与练习.doc

不等式的概念及性质知识点详解及练习一、不等式的概念及列不等式不等式1、不等式的概念及其分类（1）定义：用“”、“”、“”、“”及“”等不等号把代数式连接起来，表示不等关系的式子。a-b0ab, a-b=0a=b, a-b0abbb, bcac (传递性)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；aba+cb+c (cR)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；c0时，abacbc不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；cbacb, cda+cb+d。 ab0, cd0acbd。 ab0anbn(nN, n1)。ab0(nN, n1)。应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。2、不等式与等式性质的关系相同不管是等式还是不等式，都可以在它们的两边同加（减）一个数（整式），所得结果仍成立。不同在等式两边同乘（除以）一个正（负）数（整式），等式仍然成立；在不等式两边同乘（除以）一个正数（整式），不等号方向不变，在不等式两边同乘（除以）一个负数（整式），不等号方向一定改变。3、不等式性质的应用：主要有以下三类问题：(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。例1、试判断4m2+4m+5和2(2m+1)的大小例2、若关于x的不等式（1-a）x2可化为x,试确定a的取值范围不等式的概念及性质练习题一、判断题（正确的打“”，错误的打“”）1、不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。（ ）2、如果ab，那么32a32b。（ ）3、如果a是有理数，那么8a5a。（ ）4、如果ab，那么a2b2。（ ）5、如果a为有理数，则aa。（ ）6、如果ab，那么ac2bc2。（ ）7、如果x，那么x8。（ ）8、若ab，则acbc。（ ）9、 （ ）10、若 （ ）11、若 （ ）12、若 （ ）13、若 （ ）14、若 （ ）15、若 （ ）二、填空题1、若，则 ， 2、当 0时，时，3、若 4、若，则 5、实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“”或“”填空：ab_0， ab_0，ab_0，a2_b2，_，a_b6、若ab0，则（ba）_07、用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为 _.8、是个非负数可表示为_.9、若 10、若 0三、选择题1、在数学表达式-30; x=3; x2+x; x-4; x+2x+1是不等式的有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2、若m，则下列各式中正确的是（ ）Am33 B。3m3n C。3m3n D。m31n313、若a0，则下列不等关系错误的是（ ）Aa5a7 B。5a7a C。5a7a D。a5a74、下列各题中，结论正确的是（ ）A若a0，b0，则ba0 B若ab，则ab0C若a0，b0，则ab0 D若ab，a0，则ba05、下列变形不正确的是（ ）A若ab，则ba Bab，得baC由2xa，得xa2 D由x2y，得x2y6、有理数b满足b3，并且有理数a使得ab恒成立，则a得取值范围是（ ）A小于或等于3的有理数 B小于3的有理数C小于或等于3的有理数 D小于3的有理数7、若ab0，则下列各式中一定成立的是（ ）Aab Bab0 Cab0 Dab8、若，且，那么在下面不等式中成立的个数是（ ） A1 B2 C3 D49、已知a、b、c都是实数，并且abc，那么下列式子中正确的是（ ）A B C D10、下列由题意列出的不等关系中, 错误的是( )A. a不是是负数可表示为a0 B. x不大于3可表示为x3x-7四、解答题1、用不等式表示下列数量关系。（1）a与b的和大于a的2倍。 （2）a的与b的的差是负数。（3）x与y之和的绝对值不大于x的一半的相反数 （4）a与b两数和的平方不能大于3。（5）3x的绝对值不小于5。 （6）a的6倍与3的差不大于1。2、若试比较与的大小，与的大小。3、若且是负数，求的取值范围。五、应用题1、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学靠了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少应得多少分?2、某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不大或答错一题扣2分