2020版高考数学一轮复习 选修4系列 选修4-5 不等式选讲课件 文 北师大版.ppt

选修45不等式选讲,知识梳理,考点自诊,1.绝对值三角不等式(1)定理1:若a,b是实数,则|a+b|,当且仅当时,等号成立;(2)性质:|a|-|b|ab|a|+|b|;(3)定理2:若a,b,c是实数,则|a-c|,当且仅当时,等号成立.,|a|+|b|,ab0,|a-b|+|b-c|,(a-b)(b-c)0,知识梳理,考点自诊,2.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a(a0)的解法:|x|axa或x0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法:|ax+b|c;|ax+b|c.(3)|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了函数与方程及数形结合的思想.,-cax+bc,ax+bc或ax+b-c,知识梳理,考点自诊,2ab,4.不等式证明的方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法等.,知识梳理,考点自诊,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)对|a-b|a|+|b|,当且仅当ab0时,等号成立.()(2)|a+b|+|a-b|2a|.()(3)|x-a|+|x-b|的几何意义是表示数轴上的点x到点a,b的距离之和.()(4)用反证法证明命题“a,b,c全为0”时假设为“a,b,c全不为0”.()(5)若m=a+2b,n=a+b2+1,则nm.(),知识梳理,考点自诊,2.若|a-c|c-bC.|a|b|-|c|D.|a|b|+|c|,解析:|a|-|c|a-c|b|,即|a|b|+|c|,故选D.,D,3.(2018山东青岛第二次模拟)已知|x-a|b的解集是x|-3x9,则实数a,b的值是()A.a=-3,b=6B.a=-3.b=-6C.a=6,b=3D.a=3,b=6,D,解析:由题意得-bx-ab,所以a-bxa+b,因为|x-a|b的解集是x|-3x成立,求a的取值范围.,考点1,考点2,考点1,考点2,解题心得解含有两个以上绝对值符号的不等式,一般解法是零点分段法.即令各个绝对值式子等于0,求出各自零点,把零点在数轴上从小到大排列,然后按零点分数轴形成的各区间去绝对值,进而将绝对值不等式转化为常规不等式.,考点1,考点2,对点训练1(2018湖南湘潭三模,23)已知函数f(x)=|3x-1|-|2x+1|+a.(1)求不等式f(x)a的解集;(2)若恰好存在4个不同的整数n,使得f(n)a,得|3x-1|2x+1|,不等式两边同时平方,得9x2-6x+14x2+4x+1,即5x210 x,解得x2,所以不等式f(x)a的解集为(-,0)(2,+).,考点1,考点2,考点1,考点2,考向2利用绝对值三角不等式求最值例2(2018皖江八校5月联考,23)已知函数f(x)=|3x-2|.,考点1,考点2,解题心得求含绝对值的函数最值时,常用的方法有三种:(1)利用绝对值的几何意义;(2)利用绝对值三角不等式,即|a|+|b|ab|a|-|b|;(3)利用零点分区间法,去绝对值转化为分段函数求解.,考点1,考点2,考点1,考点2,解(1)f(x)+f(2x+5)=|x-1|+|2x+4|x+9,当x-2时,不等式为4x-12,x-3,x(-,-3;当-2x0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b2.,考点1,考点2,解题心得不等式证明的常用方法是:比较法、综合法与分析法.其中运用综合法证明不等式时,主要是运用基本不等式证明,与绝对值有关的不等式证明常用绝对值三角不等式.证明过程中一方面要注意不等式成立的条件,另一方面要善于对式子进行恰当的转化、变形.,考点1,考点2,对点训练4(2018宁夏银川考前模拟,23)已知a0,b0,a2+b2=a+b.证明:(1)(a+b)22(a2+b2);(2)(a+1)(b+1)4.,解(1)因为(a+b)2-2(a2+b2)=2ab-a2-b2=-(a-b)20.所以(a+b)22(a2+b2).(2)由(1)及a2+b2=a+b得a+b2.,于是(a+1)(b+1)4.,考点1,考点2,1.含绝对值不等式的恒成立问题的求解方法(1)分离参数法:运用“f(x)af(x)maxa,f(x)af(x)mina”可解决恒成立中的参数范围问题.(2)数形结合法:在研究不等式f(x)g(x)恒成立问题时,若能作出两个函数的图像,则通过图像的位置关系可直观解决问题.2.含绝对值不等式的证明,可用“零点分段法”讨论去掉绝对值符号,也可利用重要不等式|a+b|a|+|b|及其推广形式|a1+a2+an|a1|+|a2|+|an|.3.不等式求解和证明中应注意的事项作差比较法适用的主要是多项式、分式、对数式、三角式,作商比较法适用的主要是高次幂乘积结构.,考点1,考点2,1.在解决有关绝对值不等式的问题时,充分利用绝对值不等式