辽宁省鞍山市2016年高考数学一模试卷理科解析版.doc

辽宁省鞍山市2016年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设U=R，集合M=1，1，2，N=x|1x2，则NM=（）A1，2B1C2D1，1，22复数z=（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）AiBiC1D13抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A（，0）B（0，）C（0，）D（，0）4给出下列四个命题：若命题“若p则q”为真命题，则命题“若q则p”也是真命题直线a平面的充要条件是：直线a平面“a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；若命题p：“xR，x2x10“，则命题p的否定为：“xR，x2x10”其中真命题的个数是（）A0B1C2D35已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2如图是一个算法的程序框图，当输入n=25时，则输出的结果为（）A4B5C6D76设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2Sn=36，则n=（）A5B6C7D87已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）ABCD8在平面直角坐标系中，记抛物线y=xx2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y=kx（k0）所围成的平面区域为N，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域N内的概率为，则k的值为（）ABCD9在三棱锥SABC中，侧棱SC平面SAB，SABC，侧面SAB，SBC，SAC的面积分别为1，3，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A14B12C10D810双曲线C1：=1（a0，b0）与抛物线C2：y2=2px（p0）相交于A，B两点，公共弦AB恰过它们公共焦点F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（）A（，）B（，）C（，）D（0，）11已知点G是ABC的外心，是三个单位向量，且2+=，如图所示，ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|的最大值为（）ABC2D312已知函数y=f（x）在R上的导函数f（x），xR都有f（x）x，若f（4m）f（m）84m，则实数m的取值范围为（）A2，2B2，+）C0，+）D（，22，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2006陕西）（2x）6展开式中常数项为（用数字作答）14已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为15数列an的通项公式为an=n2kn，若对一切的nN*不等式ana3，则实数k的取值范围16已知函数y=f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）1，且对任意的x，yR都有f（x+y）=f（x）f（y），则不等式f（logx）的解集为三、解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（2016鞍山一模）在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=2ccosC（）求角C的大小；（）若a+b=6，且ABC的面积为2，求边c的长18（12分）（2016鞍山一模）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）在某次数学活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得1分，若能被10整除，得1分（）写出所有个位数字是5的“三位递增数”，并求其发生的概率；（）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望19（12分）（2016鞍山一模）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，DAB为直角，ABCD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点（）证明：AB平面BEF：（）设PA=h，若二面角EBDC大于45，求h的取值范围20（12分）（2016鞍山一模）已知椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为F（1，0），且过点（，）过F作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，设=，2，1，T（2，0）（）求椭圆C的标准方程；（）求|+|的取值范围21（12分）（2016鞍山一模）已知函数f（x）=（xlnx+ax+a2a1）ex，（）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（）讨论f（x）在区间（，+）上的极值点的个数；（）是否存在a，使得f（x）在区间（，+）上与x轴相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016鞍山一模）如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D，连接EC、CD（1）求证：直线AB是O的切线；（2）若tanCED=，O的半径为3，求OA的长选修4-4：坐标系与参数方程23（2016鞍山一模）直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为=4cos，直线l的方程为（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T（1）求点T的极坐标；（2）过点T作直线l1，若l1被曲线C截得的线段长为2，求直线l1的极坐标方程选修4-5：不等式选讲24（2016荆州模拟）设函数f（x）=|2xa|+2a（）若不等式f（x）6的解集为x|6x4，求实数a的值；（）在（I）的条件下，若不等式f（x）（k21）x5的解集非空，求实数k的取值范围2016年辽宁省鞍山市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设U=R，集合M=1，1，2，N=x|1x2，则NM=（）A1，2B1C2D1，1，2【分析】由M与N，求出两集合的交集即可【解答】解：M=1，1，2，N=x|1x2，MN=1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2复数z=（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）AiBiC1D1【分析】利用复数除法运算化简，可得虚部【解答】解：复数z=1i，则复数z的虚部是1，故选：D【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，属基础题3抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A（，0）B（0，）C（0，）D（，0）【分析】把抛物线y=2x2化为标准方程，求出 p值，确定开口方向，从而得到焦点的坐标【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为，p=，抛物线开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0， ），故选 B【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用把抛物线y=2x2化为标准方程是解题的突破口4给出下列四个命题：若命题“若p则q”为真命题，则命题“若q则p”也是真命题直线a平面的充要条件是：直线a平面“a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；若命题p：“xR，x2x10“，则命题p的否定为：“xR，x2x10”其中真命题的个数是（）A0B1C2D3【分析】根据逆否命题的等价性进行判断，根据线面平行的定义和充分条件和必要条件的定义进行判断，根据直线垂直的等价条件进行判断，根据含有量词的命题的否定进行判断【解答】解：若命题“若p则q”为真命题，则命题的逆否命题“若q则p”也是真命题，故正确，若直线a平面，则直线a平面，充分性成立，若a=A，满足a平面，但直线a平面不成立，即必要性不成立，故直线a平面的充要条件是：直线a平面错误，故错误，直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直，则1a2=0，即a=1，则“a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分不必要条件，故错误，若命题p：“xR，x2x10“，则命题p的否定为：“xR，x2x10”，故正确，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的应用，含有量词的命题的否定，逆否命题的等价性，综合性较强，难度不一定大5已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2如图是一个算法的程序框图，当输入n=25时，则输出的结果为（）A4B5C6D7【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，当i=5，MOD（25，5）=0，满足条件MOD（25，2）=0，退出循环，输出i的值为5【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=25，i=2，MOD（25，2）=1，不满足条件MOD（25，2）=0，i=3，MOD（25，3）=1，不满足条件MOD（25，3）=0，i=4，MOD（25，4）=1，不满足条件MOD（25，4）=0，i=5，MOD（25，5）=0，满足条件MOD（25，2）=0，退出循环，输出i的值为5故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题6设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2Sn=36，则n=（）A5B6C7D8【分析】由Sn+2Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差数列的通项公式求解n【解答】解：由Sn+2Sn=36，得：an+1+an+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，2+2n+2（n+1）=36解得：n=8故选：D【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题7已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）ABCD【分析】由已知中锥体的正视图和侧视图，可得锥体的高为，结合锥体的体积为，可得其底面积为2，进而可得答案【解答】解：锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形，故锥体的高为，又锥体的体积为，故锥体的底面面积为2，A中图形的面积为4，不满足要求；B中图形的面积为，不满足要求；C中图形的面积为2，满足要求；D中图形的面积为，不满足要求；故选：C【点评】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题8在平面直角坐标系中，记抛物线y=xx2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y=kx（k0）所围成的平面区域为N，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域N内的概率为，则k的值为（）ABCD【分析】根据定积分的几何意义，利用定积分计算公式算出抛物线y=xx2与x轴所围成的平面区域M的面积S=，从而由几何概型公式算出抛物线与y=kx围成的平面区域A的面积为S=由此算出y=xx2与y=kx在第一象限的交点坐标，利用定积分公式建立关于k的方程，解之即可得到实数k的值【解答】解：抛物线y=xx2与x轴交于点（0，0）与（1，0），根据定积分的几何意义，可得抛物线与x轴所围成的平面区域M的面积为S=（xx2）dx=（）|=设抛物线与直线y=kx（k0）所围成的平面区域A的面积为S，向区域M内随机抛掷一点P，点P落在区域A内的概率为，=，可得S=S=，求出y=xx2与y=kx的交点中，除原点外的点B坐标为（1k，kk2），可得S= （xx2）kxdx=（1k）x2|=（1k）3因此可得（1k）3=，解得k=故选：A【点评】本题给出几何概型的概率，求直线的斜率k的值着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型公式等知识，属于中档题9在三棱锥SABC中，侧棱SC平面SAB，SABC，侧面SAB，SBC，SAC的面积分别为1，3，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A14B12C10D8【分析】先根据题意得出侧棱SA，SB，SC两两垂直，再根据三角形面积公式，解方程组得SA=2，SB=1，SC=3，进而算出以SA、SB、SC为长、宽、高的长方体的对角线长为，从而得到三棱锥外接球R=，最后用球的表面积公式，可得此三棱锥外接球表面积【解答】解：由题意得，侧棱SA，SB，SC两两垂直，设SA=x，SB=y，SC=z，则SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的直角三角形，面SAB，SBC，SAC的面积分别为1，3，解之得：x=2，y=1，z=3即SA=2，SB=1，SC=3，侧棱SA，SB，SC两两垂直，以SA、SB、SC为过同一顶点的3条棱作长方体，该长方体的对角线长为=，恰好等于三棱锥外接球的直径由此可得外接球的半径R=，此三棱锥外接球表面积为S=4R2=14故选A【点评】本题给出特殊三棱锥，求它的外接球表面积，着重考查了空间垂直关系的性质和多面体的外接球等知识，属于中档题10双曲线C1：=1（a0，b0）与抛物线C2：y2=2px（p0）相交于A，B两点，公共弦AB恰过它们公共焦点F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（）A（，）B（，）C（，）D（0，）【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标；将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，求出双曲线的渐近线的斜率，求出倾斜角的范围【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）p=2c点A 是两曲线的一个交点，且AFx轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，）将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc4a4+4a2b2b4=0解得=双曲线的渐近线的方程为y=x设倾斜角为，则tan=故选：A【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求渐近线的方程11已知点G是ABC的外心，是三个单位向量，且2+=，如图所示，ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|的最大值为（）ABC2D3【分析】根据题意，得出G是BC的中点，ABC是直角三角形，斜边BC=2；点G的轨迹是以原点为圆心、1为半径的圆弧；OA经过BC的中点G时，|取得最大值为2|【解答】解：点G是ABC的外心，且2+=，2=+，即=（+）；点G是BC的中点，ABC是直角三角形，且BAC是直角；又是三个单位向量，BC=2；又ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，可设点G的坐标为（x，y），B（x1，0），C（0，y2），则；又BC=2，即+=4（x10，y20），x2+y2=1（x0，y0），则点G的轨迹是以原点为圆心、1为半径的圆弧；又|=1，OA经过BC的中点G时，|取得最大值，且最大值为2|=2故选：C【点评】本题考查了平面向量的加法与减法的几何意义与应用问题，是基础题目12已知函数y=f（x）在R上的导函数f（x），xR都有f（x）x，若f（4m）f（m）84m，则实数m的取值范围为（）A2，2B2，+）C0，+）D（，22，+）【分析】根据构造辅助函数g（x）=f（x）x2，利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4m）f（m）84m，即g（4m）g（m），可得 4mm，由此解得a的范围【解答】解：令g（x）=f（x）x2，xRg（x）=f（x）x0，故函数g（x）在（，+）上是减函数，f（4m）f（m）=g（4m）+（4m）2g（m）m2，=g（4m）g（m）+84m84m，g（4m）g（m），4mm，解得：m2，故选：B【点评】本题考查利用导数求函数的单调性，会根据已知条件构造辅助函数，考查分析问题解决问题的能力，难度比较大，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2006陕西）（2x）6展开式中常数项为60（用数字作答）【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项【解答】解：（2x）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项故答案为60【点评】二项展开式的通项公式是解决二项展开式中特殊项问题的工具14已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为3【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（1，1），B（，），C（2，1），在ABC中满足z=2x+y的最大值是点C，代入得最大值等于3故答案为：3【点评】本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的试题近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，体现了数形结合思想的应用15数列an的通项公式为an=n2kn，若对一切的nN*不等式ana3，则实数k的取值范围5，7【分析】结合二次函数f（x）=x2kx的性质可得，从而求得【解答】解：数列an的通项公式为an=n2kn，结合二次函数f（x）=x2kx的性质，又f（x）=x2kx的图象的对称轴为x=，故对一切的nN*不等式ana3可化为，即5k7，故答案为：5，7【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题16已知函数y=f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）1，且对任意的x，yR都有f（x+y）=f（x）f（y），则不等式f（logx）的解集为4，+）【分析】可令x=1，y=0，代入f（x+y）=f（x）f（y）计算可得f（0）=1，由x0时，f（x）1，可得x0时，0f（x）1，再由单调性的定义，判断f（x）在R上递增，原不等式即为f（logx）f（logx+1）1，运用条件可得2logx+10，运用对数函数的单调性，解不等式可得解集【解答】解：令x=1，y=0，代入f（x+y）=f（x）f（y）中得：f（1）=f（1）f（0），由10，可得f（1）1，可得f（0）=1，当x0时，x0，得f（x）1，令y=x，则x+y=0，代入f（x+y）=f（x）f（y）中得，f（x）f（x）=f（0）=1，即有0f（x）=1设x1x2，则x2x10且f（x2x1）1，f（x1）0，则f（x2）f（x1）=f（x2x1+x1）f（x1）=f（x2x1）f（x1）f（x1）=f（x1）f（x2x1）1，由x2x10，可得f（x2x1）1，即f（x2x1）10，则有f（x2）f（x1）0，即f（x1）f（x2），可得f（x）在R上单调递增f（logx）即为f（logx）f（logx+1）1，由f（0）=1，f（x）f（y）=f（x+y），可得，f（2logx+1）f（0），即为2logx+10，即有logx，解得x4故答案为：4，+）【点评】本题考查抽象函数的运用，注意运用赋值法和函数的单调性的判断及运用，考查对数函数的单调性及运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（2016鞍山一模）在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=2ccosC（）求角C的大小；（）若a+b=6，且ABC的面积为2，求边c的长【分析】（）由已知及正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosC，化简可得cosC=，结合C的范围求C的值；（）由a+b=6得a2+b2+2ab=36，根据三角形的面积公式可求出ab的值，进而求出a2+b2的值，利用余弦定理求出c的值【解答】解：（）由题意知，bcosA+acosB=2ccosC，正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosC，sin（A+B）=2sinCcosC，由A，B，C是三角形内角可知，sin（A+B）=sinC0，cosC=，由0C得，C=；（）a+b=6，a2+b2+2ab=36，ABC的面积为2，即，化简得，ab=8，则a2+b2=20，由余弦定理得，c2=a2+b22absinC=202=28，所以c=【点评】本题主要考察了正弦定理、余弦定理，三角形面积公式的应用，以及整体代换求值，注意角的范围确定，属于中档题18（12分）（2016鞍山一模）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）在某次数学活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得1分，若能被10整除，得1分（）写出所有个位数字是5的“三位递增数”，并求其发生的概率；（）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望【分析】（）设个位数字是5的“三位递增数”为事件A，利用列举法求出事件A包含的基本事件的个数，再求出全部“三位递增数”人个数，由此能求出所有个位数字是5的“三位递增数”发生的概率（）设甲得分为X，X的可能取值为0，1，1，分虽求出相应的概率，由此能求出甲得分为X的分布列和数学期望【解答】解：（）设个位数字是5的“三位递增数”为事件A，事件A有125，135，145，235，245，345，全部“三位递增数”人个数为=84，P（A）=（）设甲得分为X，X的可能取值为0，1，1，P（X=1）=，P（X=0）=，P（X=1）=1=，甲得分为X的分布列为： X 0 11 PEX=【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19（12分）（2016鞍山一模）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，DAB为直角，ABCD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点（）证明：AB平面BEF：（）设PA=h，若二面角EBDC大于45，求h的取值范围【分析】（）欲证AB平面BEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB与平面BEF内两相交直线垂直，而ABBF根据面面垂直的性质可知ABEF，满足定理所需条件；（）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，求出平面CDB的法向量和平面EDB的法向量，然后利用向量的夹角公式建立关系，进行求解即可【解答】解：（）证：由已知DFAB且DAB为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF又PA底面ABCD，所以平面PAD平面ABCD，因为ABAD，故AB平面PAD，所以ABPD，在PDC内，E、F分别是PC、CD的中点，EFPD，所以ABEF由此得AB平面BEF （6分）（）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点AB的长为1，则=（1，2，0），=（0，1）设平面CDB的法向量为=（0，0，1），平面EDB的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，可得=（2，1，），设二面角EBDC的大小为，则cos=|cos，|，化简得h，则h【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解决本题的关键20（12分）（2016鞍山一模）已知椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为F（1，0），且过点（，）过F作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，设=，2，1，T（2，0）（）求椭圆C的标准方程；（）求|+|的取值范围【分析】（I）椭圆C的右焦点为F（1，0），且过点（，）可得c=1， =1，又a2=b2+c2，联立解得即可得出椭圆的方程（II）由题意可知：直线l的斜率不为0，设直线l的方程为：x=ky+1，代入椭圆方程可得：（k2+2）y2+2ky1=0，设点A（x1，y1），B（x2，y2）由=，2，1，可得y1=y2，+2=，可得：， =（k（y1+y2）2，y1+y2），利用数量积运算性质即可得出【解答】解：（I）椭圆C的右焦点为F（1，0），且过点（，）c=1， =1，又a2=b2+c2，联立解得a2=2，b=c=1椭圆的方程为： +y2=1（II）由题意可知：直线l的斜率不为0，设直线l的方程为：x=ky+1，代入椭圆方程可得：（k2+2）y2+2ky1=0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），则：y1+y2=，y1y2=，2，1，y1=y2，+2=，可得：， =（k（y1+y2）2，y1+y2），=+=16+，|+|【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、数量积运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（12分）（2016鞍山一模）已知函数f（x）=（xlnx+ax+a2a1）ex，（）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（）讨论f（x）在区间（，+）上的极值点的个数；（）是否存在a，使得f（x）在区间（，+）上与x轴相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由【分析】（I）若a=0，求函数的导数，利用导数求f（x）的单调区间；（II）利用导数分别讨论a的取值，进而讨论函数f（x）在区间（，+）上的极值点个数；（III）假设存在a，使得f（x）在区间（，+）上与x轴相切，则f（x）必与x轴相切于极值点处，利用导数与极值之间的关系进行讨论【解答】解：（）当a=0时，f（x）=（xlnx1）ex，（x0）导数f（x）=（x+1）exlnx，所以x（0，1），f（x）0；x（1，+），f（x）0可得f（x）的减区间为（0，1），f（x）的增区间为（1，+）；（）f（x）=（lnx+xlnx+ax+a2）ex，令m（x）=lnx+xlnx+ax+a2m（x）=+lnx+1+a，又令（x）=+lnx+1+a（x）=+x（0，1）时，（x）0，（x）递减；x（1，+），（x）0，（x）递增m（x）min=m（1）=2+a0，所以m（x）在区间（，+）单调递增，m（）=（a1）（a+1+），m（）0，即：2a1或a1时m（x）在区间（，+）上无零点，f（x）无极值点m（）0，即：1a1，m（x）在区间（，+）上有唯一零点，f（x）有唯一极值点（）假设存在a，使得f（x）在区间（，+）上与x轴相切，则f（x）必与x轴相切于极值点由（2）可知1a1，设极值点为x0，联立得x0=e（a+1）代入上式得e（a+1）+（a+1）a2=0令t=（a+1），t（2，），h（t）=ett（t+1）2h（t）=et2t3，h（t）=et20h（t）在t（2，）上单调递减，h（2）=e2+10，0h（t）在t（2，）上存在唯一零点t0即当t（2，t0）时，h（t）0，h（t）单调递增，当t（t0，）时，h（t）0，h（t）单调递减h（2）0，h（）0，所以h（t）在t（2，t0）上无零点，在t（t0，）上有唯一零点h（0）=0，a+1=0，a=1所以存在a=1，使得f（x）在区间（，+）上与x轴相切【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，综合性较强，运算量较大，考查学生的运算能力，是一道难度非常大的难题请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016鞍山一模）如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D，连接EC、CD（1）求证：直线AB是O的切线；（2）若tanCED=，O的半径为3，求OA的长【分析】（1）要想证AB是O的切线，只要连接OC，求证ACO=90即可；（2）先由三角形判定定理可知，BCDBEC，得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出