2019高考数学二轮复习 第1讲 函数的图象与性质课件 理.ppt

第1讲函数的图象与性质,总纲目录,考点一函数及其表示,1.函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素.研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则.,2.分段函数对于分段函数,已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时,应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.,1.下列函数中,值域为(-,0)的是()A.y=-x2B.y=3x-1C.y=D.y=-,答案B选项A中,y0;选项C中,y0;选项D中,y0;选项B中,y0.故选B.,2.已知函数f(x)的定义域为3,6,则函数y=的定义域为()A.B.C.D.,答案B要使函数y=有意义,需满足即解得x2.,3.(2018石家庄模拟)已知f(x)=(0a1),且f(-2)=5,f(-1)=3,则f(f(-3)=()A.-2B.2C.3D.-3,答案B由题意,得f(-2)=a-2+b=5,f(-1)=a-1+b=3.联立,结合0时,f(x)+f=2x+2x1;当02x1;当x0时,f(x)+f=x+1+1=2x+,f(x)+f12x+1x-,即-0,且a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是(),A.a1,c1B.a1,01D.0a1,00,所以0c1.,方法归纳,由函数解析式识别函数图象的策略,例2(2018课标全国文,7,5分)下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x),命题角度二函数图象的变换,答案B,解析本题考查函数图象的对称性.解法一:y=lnx的图象上的点P(1,0)关于直线x=1的对称点是它本身,则点P在y=lnx的图象关于直线x=1对称的图象上,结合选项可知,B正确.故选B.解法二:设Q(x,y)是所求函数图象上任一点,则其关于直线x=1的对称点P(2-x,y)在函数y=lnx图象上,所以所求图象对应的函数解析式为y=ln(2-x).故选B.,方法归纳,函数图象的几种常见变换(1)平移变换:左右平移“左加右减”;上下平移“上加下减”.(2)翻折变换:将y=f(x)在x轴下方的图象翻折到上方,与y=f(x)在x轴上方的图象合起来得到y=|f(x)|的图象;将y=f(x)在y轴左侧的图象去掉,再作右侧部分关于y轴对称的图象,两者合起来得到y=f(|x|)的图象.,轴对称.y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.,(3)对称变换:若y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则有f(a+x)=f(a-x)或f(2a-x)=f(x)或f(x+2a)=f(-x).y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称;y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x,例3已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|0(0)y=f(x)在区间D上是增(减)函数.(2)奇偶性:对于定义域(关于原点对称)内的任意x,f(x)+f(-x)=0y=f(x)是奇函数;对于定义域(关于原点对称)内的任意x,f(x)-f(-x)=0y=f(x)是偶函数.(3)周期性:,若函数f(x)满足f(x+a)=f(x-a),则f(x)是周期函数,其中一个周期是T=2|a|(a0);若f(x)满足f(x+a)=-f(x),则f(x)是周期函数,其中一个周期是T=2|a|(a0);若满足f(x+a)=或f(x+a)=-,其中f(x)0,则f(x)是周期函数,其中一个周期是T=2|a|(a0).,命题角度一函数的单调性与奇偶性,例1(1)(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-,则f(x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数,(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0,+)时,函数f(x)是单调递减函数,则f(log25),f,f(log53)的大小关系是()A.ff(log53)f(log25),B.ff(log25)f(log53)C.f(log53)ff(log25)D.f(log25)1log530,又因为f(x)在x0,+)上为单调递减函数,所以f(log53)f(log35)f(log25),即f(log,53)f(log25).,方法归纳,1.判断函数单调性的常用方法数形结合法、结论法(增+增=增、减+减=减及复合函数的同增异减)、定义法和导数法.,2.判断函数是奇(偶)函数的关注点必须对定义域内的每一个x,均有f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x),而不能说存在x0,使f(-x0)=-f(x0)或f(-x0)=f(x0).,例2(2018课标全国,11,5分)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50,命题角度二函数的奇偶性与周期性,答案C,解析本题主要考查函数的奇偶性和周期性.f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,f(0)=0,f(-x)=-f(x).又f(1-x)=f(1+x),f(-x)=f(2+x).由得f(2+x)=-f(x).用2+x代替x,得f(4+x)=-f(2+x).由,得f(x)=f(x+4).f(x)的最小正周期为4.,由于f(1-x)=f(1+x),f(1)=2,故令x=1,得f(0)=f(2)=0;令x=2,得f(3)=f(-1)=-f(1)=-2;令x=3,得f(4)=f(-2)=-f(2)=0.故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0.所以f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=120+f(1)+f(2)=0+2+0=2.故选C.,方法归纳,周期性与奇偶性相结合的问题此类问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.,1.已知函数f(x)=asinx+b+4,若f(lg3)=3,则f=()A.B.-C.5D.8,答案C由f(lg3)=asin(lg3)+b+4=3,得asin(lg3)+b=-1.而f=f(-lg3)=-asin(lg3)-b+4=-asin(lg3)+b+4=1+4=5.故选C.,2.(2017课标全国,5,5分)函数f(x)在(-,+)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3,答案D已知函数f(x)在(-,+)上为单调递减函数,且为奇函数,则f(-1)=-f(1)=1.所以原不等式可化为f(1)f(x-2)f(-1),则-1x-21,即1x3.故选D.,3.(2017成都第二次诊断)已知函数f(x)的定义域为R,当x-2,2时,f(x)单调递减,且函数f(x+2)为偶函数,则下列结论正确的是()A.f