SSch4-4连续时间Fourier变换的性质.ppt

2019/11/19,信号与系统,4.4傅里叶变换的基本性质及应用,1.线性特性,2.对称特性,其中a和b均为常数,2019/11/19,信号与系统,3时移特性,式中t0为任意实数,证明：,令x=t-t0，则dx=dt，代入上式可得,信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。,2019/11/19,信号与系统,例1试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数F1(jw)。,解无延时且宽度为的矩形脉冲信号f(t)如右图，,因为,故，由延时特性可得,其对应的频谱函数为,2019/11/19,信号与系统,4.展缩特性,证明:若a0，则f(at)的傅立叶变换为,令x=at，则dx=adt，代入上式可得,同理，若a0，则类似地可求得,将a0两种情况结合即得,2019/11/19,信号与系统,2019/11/19,信号与系统,例：尺度变换变换后语音信号的变化,f(t),f(1.5t),f(0.5t),0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,-0.5,-0.4,-0.3,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,一段语音信号(“对了”)。抽样频率=22050Hz,f(t),f(t/2),f(2t),2019/11/19,信号与系统,5.互易对称特性,2019/11/19,信号与系统,6.频移特性（调制定理）,若则,式中0为任意实数,证明：由傅立叶变换定义有,2019/11/19,信号与系统,上式表明信号f(t)与余弦信号cos0t相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移0，幅度减半。,同理,2019/11/19,信号与系统,例2试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0t相乘后信号的频谱函数。,应用频移特性可得,解已知宽度为的矩形脉冲信号对应的频谱函数为,2019/11/19,信号与系统,2019/11/19,信号与系统,7.时域微分特性,若则,2019/11/19,信号与系统,例3试利用微分特性求矩形脉冲信号的频谱函数。,解,由上式利用时域微分特性，得,因此有,2019/11/19,信号与系统,8.积分特性,若信号不存在直流分量即F(0)=0,2019/11/19,信号与系统,9.频域微分特性,若,将上式两边同乘以j得,证明：,2019/11/19,信号与系统,例4试求单位斜坡信号tu(t)的傅立叶变换。,解已知单位阶跃信号傅立叶变换为:,故利用频域微分特性可得:,2019/11/19,信号与系统,10.时域卷积特性,证明：,2019/11/19,信号与系统,11.频域卷积特性(调制特性),证明：,2019/11/19,信号与系统,12.非周期信号的能量谱密度,由于信号f(t)为实数，故F(-j)=F*(j)，因此上式为,2019/11/19,信号与系统,上式表明信号的能量也可以由|F(j)|2在整个频率范围的积分乘以1/2来计算。,物理意义：非周期能量信号的归一化能量在时域中与在频域中相等，保持能量守恒。,定义单位角频率的信号能量为能量频谱密度函数，简称能量频。,帕什瓦尔能量守恒定理：,2019/11/19,信号与系统,非周期信号频域分析小结,重要概念:非周期信号的频谱1.非周期信号的频谱与周期信号的频谱的区别2.非周期信号频谱的物理意义3.非周期信号频谱的分析方法:应用常用基本信号的频谱与傅里叶变换的性质分析问题使用的数学工具:傅里叶变换工程应用:调制、解调，频分复用,2019/11/19,信号与系统,1.线性特性2.对