2019届高考数学二轮复习第一篇专题六解析几何第3讲圆锥曲线的综合问题课件文.ppt

第3讲圆锥曲线的综合问题,高考导航,热点突破,备选例题,阅卷评析,真题体验,高考导航演真题明备考,3.(2017全国卷,文20)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现ACBC的情况?说明理由;,(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.,考情分析,1.考查角度以直线与圆锥曲线、圆与圆锥曲线为载体,考查圆锥曲线中的判断与证明、最值与范围、定点与定值、存在性等问题.,2.题型及难易度解答题,难度中高档.,热点突破剖典例促迁移,热点一,直线与圆锥曲线、圆与圆锥曲线的综合问题,方法技巧,以圆锥曲线的方程、性质为背景考查直线、圆方程、直线与圆的位置关系等问题,关键分析特殊点的位置关系,如圆的圆心、直径与圆锥曲线的位置关系,从而找出它们的数量关系求解.,热点二,定点与定值问题,考向1定点问题,(2)已知直线l与圆C交于A,B两点,且直线OA与直线OB的斜率之积为-2.求证:直线l恒过定点,并求出定点的坐标.,考向2定值问题,(2)已知点P(2,t),Q(2,-t)(t0)在椭圆C上,点A,B是椭圆C上不同于P,Q的两个动点,且满足APQ=BPQ.试问:直线AB的斜率是否为定值?请说明理由.,方法技巧,(1)定点问题的常见解法:根据题意选择参数,建立一个直线系或曲线系方程,而该定点与参数无关,故得到一个关于定点坐标的方程组.以这个方程组的解为坐标的点即为所求定点;从特殊位置入手,找出定点,再证明该点的坐标满足题意(与参数无关),这种方法叫“特殊值探路法”.(2)关于直线系l:y=kx+m过定点问题有以下重要结论:若m为常数b,则直线l必过定点(0,b);若m=nk(n为常数),则直线l必过定点(-n,0);若m=nk+b(n,b为常数),则直线必过定点(-n,b).,(4)定值问题就是证明一个量与其他变化因素无关.解决这类问题以坐标运算为主,需建立相应的目标函数(用变化的量表示),通过运算求证目标的取值与变化的量无关.,热点训练2:(2018太原市二模)已知以点C(0,1)为圆心的动圆C与y轴负半轴交于点A,其弦AB的中点D恰好落在x轴上.(1)求点B的轨迹E的方程;,(2)过直线y=-1上一点P作曲线E的两条切线,切点分别为M,N.求证:直线MN过定点.,热点三,探索性问题,考向1位置的探索,(2)在椭圆上是否存在一点P,使四边形OAPB为平行四边形,若存在,求出|OP|的取值范围,若不存在,说明理由.,考向2参数值的探索【例5】(2018辽宁省辽南协作校一模)已知抛物线C:y=2x2,直线l:y=kx+2交C于A,B两点,M是AB的中点,过M作x轴的垂线交C于N点.(1)证明:抛物线C在N点处的切线与AB平行;,(2)是否存在实数k,使以AB为直径的圆M经过N点?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.,方法技巧,解决存在性(探索性)问题通常采用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程(组),若方程(组)有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.,(2)若直线y=kx(k0)与椭圆C交于E,F两点,直线AE,AF分别与y轴交于点M,N.在x轴上,是否存在点P,使得无论非零实数k怎样变化,总有MPN为直角?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.,热点训练5:已知抛物线E:x2=2py(p0)上一点P的纵坐标为4,且点P到焦点F的距离为5.(1)求抛物线E的方程;,热点四,最值(范围)问题,方法技巧,解圆锥曲线中的最值(范围)问题的方法:(1)代数法:题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系或不等式关系,则建立函数、不等式等模型,利用二次函数法或基本不等式法、换元法、导数等方法求解;(2)几何法:题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形的性质求解.,备选例题挖内涵寻思路,【例1】(2018福州市期末)抛物线C:y=2x2-4x+a与两坐标轴有三个交点,其中与y轴的交点为P.(1)若点Q(x,y)(1x0)的焦点为F,抛物线C上存在一点E(2,t)到焦点F的距离等于3.(1)求抛物线C的方程;,(2)过点K(-1,0)的直线l与抛物线C相交于A,B两点(A,B两点在x轴上方),点A关于x轴的对称点为D,且FAFB,求ABD的外接圆的方程.,阅卷评析抓关键练规范,【典例】(2018全国卷,文20)(12分)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;,(2)证明:ABM=ABN.,注:第(1)问得分说明:写出l的方程得1分.求出M的坐标得1分.求出BM的方程得2分.第(2)问得分说明:当l与x轴垂直时,证出ABM=ABN,得1分.当l与x轴不垂直时,设出l的方程,得1分.直线l的方程与抛物线方程联立,消元并得出x1+x2,x1x2或y1+y2,y1y2的值(含k)得2分.证出BM,BN的斜率之和为0得2分.证出ABM=ABN得1分.写出结论得1分.,【答题启示】(1)求交点问题常联立方程组求解.(2)求与交点有关的问题常联立方程组,设出交点,消元,根据根与系数的关系求解.(3)设直线方程时,要分斜