广东省2018年秋九年级数学 第四章图形的相似单元综合检测题新版北师大版.docx

第四章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 已知2x3y，则下列比例式成立的是(C)A. B. C. D.2. 如图，直线a，b，c分别与直线m，n交于点A，B，C，D，E，F.已知直线abc，若AB2，BC3，则的值为(A)A. B. C. D.,第2题图),第3题图),第5题图),第6题图)3. 如图，点D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，如果ADE的周长是6，则ABC的周长是(B)A6 B12 C18 D244. 已知ABCDEF，且相似比为12，则ABC与DEF的面积比为(A)A14 B41 C12 D215. 如图，ABC是ABC以点O为位似中心变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是49，则OBOB为(A)A23 B32 C45 D496. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于(B)A60 m B40 m C30 m D20 m7. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是(B)A(6，0) B(6，3) C(6，5) D(4，2),第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8. 如图，P为ABC边AB上一点且APBP12，E，F分别是PB，PC的中点，ABC，PEF的面积分别为S和S1，则S和S1的关系式(D)AS1S BS1S CS1S DS1S9. 如图，在ABC中，A36，ABAC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是(C)AC2A BBD平分ABCCSBCDSBOD D点D为线段AC的黄金分割点10. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是(C)A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 若1，2，3，x是成比例线段，则x6.12. 若(yn)，则.13. 如图，在ABC中，点D，E分别为AB，AC上的点，若DEBC，则.,第13题图),第14题图),第15题图),第16题图)14. 如图，在ABC中，ABAC.D，E分别为边AB，AC上的点AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：DFAC或BFDA，可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个)15. 如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，点E是AD的中点，CFBE于点F，则CF.16. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为22.5米三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 如图，若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB10，求线段PQ的长解：设AP3x，BP2x.AB10，ABAPBP3x2x5x，即5x10.x2.AP6，BP4.，可设BQy，则AQABBQ10y.解得y20.PQPBBQ4202418. 已知a，b，c为ABC的三边长，且abc36，求ABC三边的长解：设k(k0)，则a3k，b4k，c5k，abc36，3k4k5k36，k3，a9，b12，c1519. 如图，点D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABDC，AB6，AD4，求线段CD的长解：在ABD和ACB中，ABDC，AA，ABDACB，AB6，AD4，AC9，则CDACAD945四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，4)，C(2，6)(1)画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1；(2)在网格内以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2.解：(1)(2)如图所示21. 如图，小明想用镜子测量一棵古松树AB的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次他把镜子放在点C处，人在点F处正好看到树尖A；第二次他把镜子放在点C处，人在点F处正好看到树尖A，已知小明眼睛距地面1.6 m，量得CC7 m，CF2 m，CF3 m，求这棵古松树AB的高解：根据反射定律可以推出ACBECF，ACBECF，BACFEC，ACBECF，设ABx，BCy，则，解得x11.2，y14.答：这棵古松的高约为11.2 m22. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BFDE，垂足为F，BF交边DC于点G.(1)求证：GDABDFBG；(2)连接CF，求证：CFB45.证明：(1)四边形ABCD是正方形BCDADC90，ABBC，BFDE，GFD90，BCDGFD，BGCFGD，BGCDGF，DGBCDFBG，ABBC，DGABDFBG(2)连接BD，CF，BGCDGF，又BGDCGF，BGDCGF，BDGCFG，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BDGADC45，CFB45五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，在ABC中，ABC90，F是AC的中点，过AC上一点D作DEAB，交BF的延长线于点E，AGBE，垂足是G，连接BD，AE.(1)求证：ABCBGA；(2)若AF5，AB8，求FG的长；(3)当ABBC，DBC30时，求的值解：(1)ABC90，F是AC的中点，BFACAF，FABFBA，AGBE，AGB90，ABCAGB，ABCBGA(2)AF5，AC2AF10，BF5，ABCBGA，BG，FGBGBF5(3)延长ED交BC于H，则DHBC，DHC90，ABAC，F为AC的中点，C45，CBF45，DHC，BEH是等腰直角三角形，DHHC，EHBH，设DHHCa，DBC30，BD2a，BHa，EHa，DE(1)a，24. 如图，ABCD，且AB2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点，EF与BD相交于点M.(1)求证：EDMFBM；(2)若F是BC的中点，BD12，求BM的长；(3)如图，若ADBC，BD平分ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DPBPBFCD，若存在，求出CPF的度数；若不存在，请说明理由解：(1)AB2CD，点E是AB的中点，DCEB.又ABCD，四边形BCDE为平行四边形，EDBC.EDBFBM.又DMEBMF，EDMFBM(2)EDMFBM，F是BC的中点，DEBC2BF，DM2BM，DBDMBM3BM，DB12，BMDB124(3)存在，DCAB，CDBABD，BD平分ABC，CBDABD，CDBCBD，DCBC，DPBPBFCD，PDCFBP，BPFPCD，DPCCPFBPF180，DPCPDCPCD180，PDCCPF，ADBCDCBEAE，ADE是等边三角形，AED60，EDBPDC30，CPF3025. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F.(1)如图，当时，求的值；(2)如图，当时，求AF与OA的比值(用含m的代数式表示)；(3)如图，当时，过点F作FGBC于点G，探索EG与BG的数量关系(用含m的代数式表示