广东省2018年秋九年级数学 第四章图形的相似单元综合检测题新版北师大版.docx_第1页
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文档简介

第四章单元测试卷(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1. 已知2x3y,则下列比例式成立的是(C)A. B. C. D.2. 如图,直线a,b,c分别与直线m,n交于点A,B,C,D,E,F.已知直线abc,若AB2,BC3,则的值为(A)A. B. C. D.,第2题图),第3题图),第5题图),第6题图)3. 如图,点D,E分别是ABC的边AB,AC上的中点,如果ADE的周长是6,则ABC的周长是(B)A6 B12 C18 D244. 已知ABCDEF,且相似比为12,则ABC与DEF的面积比为(A)A14 B41 C12 D215. 如图,ABC是ABC以点O为位似中心变换得到的,若ABC的面积与ABC的面积比是49,则OBOB为(A)A23 B32 C45 D496. 如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点,在近岸取点B,C,D,使得ABBC,CDBC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上若测得BE20 m,CE10 m,CD20 m,则河的宽度AB等于(B)A60 m B40 m C30 m D20 m7. 如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以点C,D,E为顶点的三角形与ABC相似,则点E的坐标不可能是(B)A(6,0) B(6,3) C(6,5) D(4,2),第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8. 如图,P为ABC边AB上一点且APBP12,E,F分别是PB,PC的中点,ABC,PEF的面积分别为S和S1,则S和S1的关系式(D)AS1S BS1S CS1S DS1S9. 如图,在ABC中,A36,ABAC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD.下列结论错误的是(C)AC2A BBD平分ABCCSBCDSBOD D点D为线段AC的黄金分割点10. 如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABC90,AB8,AD3,BC4,点P为AB边上一动点,若PAD与PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数是(C)A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11. 若1,2,3,x是成比例线段,则x6.12. 若(yn),则.13. 如图,在ABC中,点D,E分别为AB,AC上的点,若DEBC,则.,第13题图),第14题图),第15题图),第16题图)14. 如图,在ABC中,ABAC.D,E分别为边AB,AC上的点AC3AD,AB3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:DFAC或BFDA,可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个)15. 如图,在矩形ABCD中,AB2,BC3,点E是AD的中点,CFBE于点F,则CF.16. 如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆,小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为22.5米三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17. 如图,若点P在线段AB上,点Q在线段AB的延长线上,AB10,求线段PQ的长解:设AP3x,BP2x.AB10,ABAPBP3x2x5x,即5x10.x2.AP6,BP4.,可设BQy,则AQABBQ10y.解得y20.PQPBBQ4202418. 已知a,b,c为ABC的三边长,且abc36,求ABC三边的长解:设k(k0),则a3k,b4k,c5k,abc36,3k4k5k36,k3,a9,b12,c1519. 如图,点D是ABC的边AC上的一点,连接BD,已知ABDC,AB6,AD4,求线段CD的长解:在ABD和ACB中,ABDC,AA,ABDACB,AB6,AD4,AC9,则CDACAD945四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20. 如图,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,4),C(2,6)(1)画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1;(2)在网格内以原点O为位似中心,画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2.解:(1)(2)如图所示21. 如图,小明想用镜子测量一棵古松树AB的高,但因树旁有一条小河,不能测量镜子与树之间的距离,于是他两次利用镜子,第一次他把镜子放在点C处,人在点F处正好看到树尖A;第二次他把镜子放在点C处,人在点F处正好看到树尖A,已知小明眼睛距地面1.6 m,量得CC7 m,CF2 m,CF3 m,求这棵古松树AB的高解:根据反射定律可以推出ACBECF,ACBECF,BACFEC,ACBECF,设ABx,BCy,则,解得x11.2,y14.答:这棵古松的高约为11.2 m22. 如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连接DE,过顶点B作BFDE,垂足为F,BF交边DC于点G.(1)求证:GDABDFBG;(2)连接CF,求证:CFB45.证明:(1)四边形ABCD是正方形BCDADC90,ABBC,BFDE,GFD90,BCDGFD,BGCFGD,BGCDGF,DGBCDFBG,ABBC,DGABDFBG(2)连接BD,CF,BGCDGF,又BGDCGF,BGDCGF,BDGCFG,四边形ABCD是正方形,BD是对角线,BDGADC45,CFB45五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23. 如图,在ABC中,ABC90,F是AC的中点,过AC上一点D作DEAB,交BF的延长线于点E,AGBE,垂足是G,连接BD,AE.(1)求证:ABCBGA;(2)若AF5,AB8,求FG的长;(3)当ABBC,DBC30时,求的值解:(1)ABC90,F是AC的中点,BFACAF,FABFBA,AGBE,AGB90,ABCAGB,ABCBGA(2)AF5,AC2AF10,BF5,ABCBGA,BG,FGBGBF5(3)延长ED交BC于H,则DHBC,DHC90,ABAC,F为AC的中点,C45,CBF45,DHC,BEH是等腰直角三角形,DHHC,EHBH,设DHHCa,DBC30,BD2a,BHa,EHa,DE(1)a,24. 如图,ABCD,且AB2CD,E是AB的中点,F是边BC上的动点,EF与BD相交于点M.(1)求证:EDMFBM;(2)若F是BC的中点,BD12,求BM的长;(3)如图,若ADBC,BD平分ABC,点P是线段BD上的动点,是否存在点P使DPBPBFCD,若存在,求出CPF的度数;若不存在,请说明理由解:(1)AB2CD,点E是AB的中点,DCEB.又ABCD,四边形BCDE为平行四边形,EDBC.EDBFBM.又DMEBMF,EDMFBM(2)EDMFBM,F是BC的中点,DEBC2BF,DM2BM,DBDMBM3BM,DB12,BMDB124(3)存在,DCAB,CDBABD,BD平分ABC,CBDABD,CDBCBD,DCBC,DPBPBFCD,PDCFBP,BPFPCD,DPCCPFBPF180,DPCPDCPCD180,PDCCPF,ADBCDCBEAE,ADE是等边三角形,AED60,EDBPDC30,CPF3025. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F.(1)如图,当时,求的值;(2)如图,当时,求AF与OA的比值(用含m的代数式表示);(3)如图,当时,过点F作FGBC于点G,探索EG与BG的数量关系(用含m的代数式表示

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