数字信号课程设计-任意确定信号的频谱分析.doc

题目二、任意确定信号的频谱分析分析：信号在时域的离散化导致其频谱函数的周期化；信号在时域的周期化导致其频谱函数的离散化。连续信号离散化过程中国的频谱混叠主要有两种方法：对于带限连续信号，只要提高抽样频率使之满足时域抽样定理；对于非带限连续信号，可根据实际情况对其进行低通滤波，使之称为带限信号。通过补0可以提高信号频谱的显示分辨率。频谱混叠与连续信号的时域抽样间隔有关，频率泄漏与信号的时域加窗截短的长度有关，栅栏现象与DFT的点数有关，、。 1. 利用FFT分析有限长序列的频谱，并绘出其幅度谱与相位谱。程序：P=256; omega=0:P-1*2*pi/P;X=2+3*exp(-j*omega)+3*exp(-2*j*omega)+ exp(-3*j*omega)+5* exp(-5*j*omega);subplot(2,1,1); plot(omega./pi,abs(fftshift(X); xlabel(以pi为单位的频率 );title(幅度谱);ylabel(幅度);subplot(2,1,2); plot(omega./pi,angle(X); xlabel(以pi为单位的频率 );title(相位谱);ylabel(弧度);2. 利用FFT分析无限长非周期序列的频谱。分析步骤为：（1） 确定序列的长度及窗函数的类型（序列为无限长时，需要根据能量分布进行截短）。（2） 确定作FFT的点数；根据频域取样定理，为使时域波形不产生混叠，必须。（3） 使用fft函数作点FFT计算，并绘出其幅度谱与相位谱。（4） 进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。程序：信号无限长，因此需要对其进行截短。该序列单调衰减，当k=30时，序列已几乎衰减为0，因此只取序列在区间0，30上的数值进行分析。k=0:30; x=(1/3).k; X=fftshift(fft(x,256);subplot(2,1,1);plot(abs(X); %画出序列频谱的幅度谱title(幅度谱);ylabel(幅度);subplot(2,1,2);plot( angle(X);title(相位谱);ylabel(弧度);理论值：3. 利用FFT分析周期序列的频谱，并绘出其幅度谱与相位谱。分析步骤为： (1) 确定DFT计算的参数，即周期序列的基本周期N；(2) 利用fft函数求其一个周期的DFT；并绘出其离散幅频图和相频图。若DFT的长度和周期N不等，结果如何？试一试。 (3) 进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。程序：该周期序列的周期N=32，基频W0= p/16。N=32; n=0:N-1;x=cos(7*pi/16*n)+0.5*cos(9*pi/16*n)+ 0.75*cos(pi/2*n);X=fft(x,N); subplot(2,1,1);stem(n-N/2,abs(fftshift(X);title(幅度谱);ylabel(幅度);xlabel(n);subplot(2,1,2);stem(n-N/2,angle(fftshift(X);title(相位谱);ylabel(相位);xlabel(n);ylabel(相位);xlabel(n);N与周期不同：N=64; n=0:N-1;x=cos(7*pi/16*n)+0.5*cos(9*pi/16*n)+ 0.75*cos(pi/2*n);X=fft(x,N); subplot(2,1,1);stem(n-N/2,abs(fftshift(X);title(幅度谱);ylabel(幅度);xlabel(n);subplot(2,1,2);stem(n-N/2,angle(fftshift(X);title(相位谱);ylabel(相位);xlabel(n);ylabel(相位);xlabel(n);4. 利用FFT分析连续信号的频谱，并绘出其幅度谱与相位谱。分析步骤为：(1) 确定DFT计算的各参数（抽样间隔，截短长度，频谱分辨率等），计算DFT。(a)根据时域抽样定理，确定时域抽样间隔，得到离散序列；(b) 确定信号截短的长度及窗函数的类型，得到点长序列；(c) 确定频域抽样点数，要求；(d) 利用FFT函数进行N点FFT计算得到N点的；(e) 由可得连续信号频谱样点的近似值。(2) 比较理论值（即傅里叶变换）与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施并重做（1），使误差减小。程序：fsam=100;Tp=6; N=256; T=1/fsam;t=0:T:Tp; x=exp(-2*t);X=T*fft(x,N);w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam;y=1./(j*w+2);subplot(2,1,1);plot(w,abs(fftshift(X),w,abs(y),r-.);title(幅度谱);xlabel(w);axis(-10,10,0,1.4);subplot(2,1,2);plot(angle(fftshift(X);xlabel(w);title(相位谱);plot(w,fftshift(X)-y);axis(-10,10,0,0.01);可能会产生频谱混叠（增大抽样频率），频率泄漏（换窗函数就能减弱），栅栏等现象（增加DFT的点数就能有效解决）导致误差。随着抽样频率的提高，有DFT近似计算出的连续信号频谱的误差逐渐减小。5.假设实际测得的一段信号的长度为0.4s，表达式为，其中，自定。试确定一合适抽样频率，利用FFT分析该信号的频谱。在信号截短时要求：（1） 使用Hamming窗，由实验确定能够分辨最小谱峰间隔和信号长度的关系。（2） 采用不同参数的Kaiser窗，确定能够分辨最小谱峰间隔和信号长度的关系。连续周期信号频谱分析步骤为：(1) 确定周期信号的基本周期；(2) 计算一个周期内的抽样点数。若周期信号的最高次谐频为p次谐波，则频谱中有2p+1根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号90%以上(或根据工程允许而定)能量的前(p+1)次谐波为近似的频谱范围，其余谐波忽略不计。所以一般取；(3) 对连续周期信号以抽样间隔进行抽样，得到；(4) 利用FFT函数对作N点FFT运算，得到；(5) 最后求得连续周期信号的频谱为。程序：信号基频w=，信号周期T=1s；f1=8Hz,f2=9Hz;最高次谐频为9次谐波，则一般取N2*9+1=19,取N=32；抽样间隔；T0=1; N=32; T=T0/N; t=0:T:T0;x=cos(2*pi*100*t)+0.75*cos(2*pi*150*t); Xm=fft(x,N)/N; stem(abs(fftshift(Xm); xlabel(f (Hz);ylabel(幅度); title(幅度谱);谱峰的宽度与信号的长度成反比，所取的信号的长度越长，谱峰的宽度越窄。当信号中的两个不同频率分量的频率差小于谱峰宽度时，计算出来的频谱可能显示不出两个明显的峰值。为了计算出的频谱能显示出相邻的谱峰，则要求相邻频率分量的频率差大于谱峰的有效宽度，即矩形窗的主瓣有效宽度为，故，其中Tp=NT, Tp表示信号的长度。由上式可知，所获取的信号的长度越长，所能分辨的谱峰间隔就越小，及分辨相邻谱峰的能力就越强。称为用矩形窗计算频谱时的频率分辨率。选择矩形窗的长度时，增加窗口的长度N可以减少的主瓣宽度，改善频率分辨率，但并不能减少频率泄漏。 可以采用非矩形窗减小旁瓣引起的频率泄漏。汉明窗以增加主瓣的宽度来降低旁瓣能量，能分辨的谱峰间隔为，其中c2,为用矩形窗计算频谱时的频率分辨率。题目一、韵母a的频谱分析1、利用Windows下的录音机，录制3秒左右自己的声音，发音为汉语韵母a（在Matlab软件平台下，利用函数wavread对其进行采样，记住采样频率和采样点数。通过wavread函数的使用，要求理解掌握采样频率、采样位数等概念）。设抽样率为8000Hz/s。2、取8000个数据进行频谱分析（在Matlab中，函数fft可以对离散信号进行频谱分析，并用函数fftshift将fft计算输出的零频移到输出的中心位置），得到幅度和相位谱。3、取16000个数据进行频谱分析，得到幅度和相位谱。比较二者异同并分析原因。4、针对电话信道（最高3500Hz），对所有数据进行插值和抽取处理，把抽样率转变为7000Hz/s，并进行频谱分析，得到幅度和相位谱。5、再把处理后的所有数据储存为声音文件，与原始声音进行比较（在Matlab中，函数sound可以对声音进行回放，其调用格式：sound(x，fs，bits)）。程序：1、x,fs,bits=wavread(E:ringout.wav); sound(x,fs,bits); %回放该音频 得到：fs=11025sbits=82、X=fftshift(fft(x,fs); %进行傅立叶变换 subplot(2,2,1); plot(x); title(声音信号的波形); subplot(2,2,2) ;plot(abs(X); title(声音信号的频谱); axis(0,10000,0,300);subplot(2,2,3); plot(angle(X); title(声音信号的相位谱);axis(0,10000,-4,4);3、X=fftshift(fft(x,2*fs); %进行傅立叶变换 subplot(2,2,1); plot(x); title(声音信号的波形); subplot(2,2,2) ;plot(abs(X); title(声音信号的频谱); axis(0,20000,0,300);subplot(2,2,3); plot(angle(X); title(声音信号的相位谱)