动能和动量-知识点及练习.doc

动能、动量定理 动量守恒、机械能守恒一力学的基本规律1牛顿定律当物体受力的作用时，立即会产生加速度，即力的瞬时效果是产生加速度若物体所受合外力为F，则产生的加速度=Fm其中，若物体做匀变速直线运动时，=（vt-v0）/ t =（-）/ 2 s若物体作匀速圆周运动时，= v2/ R = 2R2动能定理、机械能守恒定律当物体在合外力F的作用下发生移位S，在此过程，可以证明：FS =m-m，即力的空间积累其效果是发生动能的变化，记作W = EK 即动能定理若只有重力（弹力）做功，则势能的增加（减少）= 动能的减少（增加），则机械能之和守恒3动量定理，动量守恒定律若合外力F对物体的作用持续时间t，在此过程中物体的速度由v0变为vt，可以证明：Ft= mvt-mv0，即合外力的冲量一定等于物体动量的变化，记作=P，即力的时间积累其效果是发生动量的变化，这两者必然相等，即Ft = mvt - mv0 ，即动量定理若合外力等于零，则动量之和守恒二各量与规律的比较与联系1动能与动量要点 动能是标量，动量是矢量两者大小的关系P2 =2mEK，即两个物体的动量P相等时，m大，EK小；而两物体EK相等时，m大的物体，P也大；两者的关系还可表示为EK =v，即某物体的EK一定时，v大，P小例题质量为2.0 kg的物体受到一个恒力作用后速度由2.0 m / s变为反向的4.0 m / s，在此过程中动量变化与动能变化大小分别为：A12 NS，12J B12 NS，20J C4 NS，12J D4 NS，20J物体的初速度为零，在一外力对它做功，使其动能增加了8倍，则其动量增加的倍数是：A2倍 B2倍 C3倍 D4倍大、小锤子质量分别为M和m，且M = 3 m当用大、小两个锤子钉质量相等的钉子时，两锤子的动量相等，两只钉子受到木板的阻力也相同，并且每次碰撞中，钉子获得锤子的全部动能，以下说法中正确的是：A小锤子每次把钉子钉得深些 B大锤子每次把钉子钉得深些C两个锤子每次把钉子钉得一样深 D大小锤子每次把钉子钉得深度为1:3A、B两小球放在水平光滑的桌面上，质量mA = 2 mB，两球用一绳联结，当球绕绳上O点在水平面上做匀速圆周运动，O点相对桌面静止，则A、B两球的动能之比为EKA:EKB =_；动量之比为PA:PB=_MmB一单摆摆角为，摆长为L，摆球质量为m当小球摆到B点并向左摆动时，有一质量为M、置于光滑水平面上的物体，在一水平向右的恒力F作用下运动，要使物体与小球动量有可能相等，作用在物体上恒力F的大小应是多少？练习1质量为M的物体以初速度v竖直上抛，不考虑空气阻力，当它返回抛出点时，动量与动能的变化分别是：AP = 0，EK = 0 BP = 2 Mv，EK = Mv2CP = -2 Mv，EK = -Mv2 DP = 2 Mv，EK = 02从距地面相同高处，以相同大小的速度抛出质量相等的两小球A、B，A竖直上抛，而B水平抛出，当两球分别落到地面时，有：A两球的动量和动能都相同 B两球的动能相同，但动量不同 C两球的动量和动能变化都相同 D两球动能增量相同，但动量增量不同3质量为M的A球，以速度v与另一在光滑水平面上运动的B球正碰，碰后A球以速度2v被反向弹回，则碰撞中B球对A球所施的冲量和B球对A所做的功W分别为（以原速度方向为正）AI = -Mv，W =Mv2 BI = 3 Mv，W =Mv2 CI = -3 Mv，W =Mv2 DI = -3 Mv，W =Mv2 4下面说法中，正确的有：A甲物体受到的冲量比乙物体的大，甲的末动量一定比乙末动量大B甲物体的动量变化大于乙物体动量的变化，则甲物体的动能的变化比乙大C甲、乙两物体质量相同，甲的动量变化大时，甲的动能变化也大D做直线运动时，质量相同的物体，若运动方向不变，则动能变化大，动量变化也大5半径相等的两个小球A和B，在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，若A球的质量大于B球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的速度状态可能是：AA球的速度为零，而B球速度不为零 BB球的速度为零，而A球的速度不为零C两球的速度均不为零 D两球速度与原方向相反，两球的动能仍相等6质量分别为m1、m2的物体，分别受到不同的恒力F1、F2的作用由静止开始运动A若在相同位移内它们动量变化相同，则F1/ F2 = m2 / m1B若在相同位移内它们动量变化相同，则F1/ F2 =C若在相同时间内它们的动能变化相同，则F1/ F2 = m2 / m1D若在相同时间内它们的动能变化相同，则F1/ F2 =7光滑水平面上有两个小球A和B，它们沿同一直线相向运动，A球的速率为5 m/s，B球的速率为2 m/s，正碰后各自反向离开，A球的速率变为2 m/s，B球的速率变为3 m/s，则A、B质量之比为：A3:1 B1:3 C3:5 D5:78A、B两只船的质量均为M，静止在水平面上,水的阻力不计，当一个质量为M / 2的人从A船以相对于河岸的水平速度跳上B船后，两船的动能之比EA:EB为：A3:2 B1:1 C2:3 D9:49两辆汽车的额定的功率相同，质量不同，都在水平直路上行驶，它们受到的运动阻力与车重的比值相等，则它们有：A相同的最大速度 B相同的最大动量C相同的最大动能 D速度相等时，有相同的加速度10如图所示，质点P的质量为M，以O为圆心在水平面内做匀速圆周运动，半径为R，角速度为当质点P正通过X轴时，另一质量为M的质点Q，由静止开始在水平恒力F的作用下沿X轴正方向运动，若要使P、Q两质点能在某时刻出现相同的动量，则力F的可能值是什么？FQPrOXv2动能定理与动量定理比较两个定理W =EK =FS及I=P =Ft表明当F为恒力时，动能的变化与位移、时间都有关，但EK与S成正比，与t并非成正比。动量的变化与位移、时间都有关，但P与t成正比，与S并非成正比。解题时，要注意动能定理涉及S，而动量定理涉及t 。由EK =W =FScos及P = I= Ft可知，EK = 0，P不一定为零，而P = 0，EK也一定为零动能定理的表达式为标量方程，故没有分量形式，既适用于直线运动，也适用于曲线运动而动量定理的表达式为矢量方程，对于曲线运动可以列出分量方程，当vt与v0不共线时，应列出分量方程，即：Fxt=Px，Fyt=Py 例题一物体从某高度处由静止开始下降，设运动中所受的空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为P1、动能大小为EK1，它下落2 h时的动量为P2、动能大小为EK2那么P1:P2和EK1:EK2分别为：A1:2、1:2 B1:、1:2 C1:2、1: D1: 、1: 有两个物体a和b，其质量分别为a、b，已知a Mb, 它们的初动能相同若a和b分别受到不变的阻力fa和fb作用，经相同时间停下来，它们的位移分别为Sa和Sb，则 A.fa fb，Sa fb，Sa SbCfa Sb Dfa fb，Sa Sb1200一水龙头以20 m/s的速率喷出截面210-4 m2的水柱，垂直冲出墙壁后，水向四周均匀飞溅，形式一个顶角为1200的圆锥面，如图若飞溅水滴的速率为10 m/s，则水柱对墙壁的冲击力是多少？下列说法中，哪些是正确的？A 一个质点在某一过程中，外力对它做的功等于零，其的动能变化量必定为零，动量的变化 量也必定为零B一个质点在某一过程中，外力的冲量不为零，其动量必定改变，其动能也必定改变C一个质点在某一过程中，外力对它做的功等于零，其动能必定不变，其动量却可以改变D一个质点在某一过程中，外力的冲量不为零，其动量必定改变，其动能却可能不变物体在恒定合外力作用下做匀速直线运动，在时间t1内速度由0增加到V，这过程F做的功为W1，冲量为I1，在时间 t2内速度由V增加到2V，这过程中F做功为W2，冲量为I2，则AI1 I2 , W1 = W2 BI1 I2 , W1 W2CI1 = I2 , W1 = W2 DI1 = I2 , W1 W2练习1两质量及速度大小均不同的物体，受到相同的阻力使它们停下来则：A质量大的运动的时间长，质量小的经过的路程短B动量大的运动时间长，动能小的经过的路程短C速度大的运动的时间长，速度小的经过的路程短D动能大的运动时间长，动量小的经过的路程短2物体沿光滑斜面下滑，此过程中：A斜面对物体的弹力做功为零 B斜面对物体的弹力的冲量为零C物体动能的增量等于重力做的功 D物体动量的增量等于重力的冲量3以相同的初动量在水平面上运动的A和B，其质量之比M1:M2 = 4:1，受到相同大小的摩擦力作用，若初动量方向水平，则A、B两物体在水平面上滑行的距离之比S1:S2等于：A1:2 B2:1 C4:1 D1:4F4如图1，在一个恒力F作用下，质量为M的物体由静止开始沿光滑水平面运动，力F与水平方向夹角为，经过一段时间后，物体的速度增大到v，在这过程中：A拉力对物体做的功大于物体动能的变化B拉力对物体做的功小于物体动能的变化C拉力对物体的冲量小于物体动量的变化D拉力对物体的冲量大于物体动量的变化 图15物体A具有的动量为P，动能为Ek ，物体B具有的动P/2，动能为3 Ek，则：A物体A的质量比物体B的质量大B物体B的速度比物体A的速度大C要使两者在相等的时间间隔内停下来，应对A施加较大的阻力D如果A、B受到的阻力相等，则B停下来通过的距离长6、一物体由静止沿光滑斜面滑下，若通过的距离是S1时动量大小为P1，距离是S2时动量大小为P2，则S1和的S2比为：AP1/ P2 B、P2/ P1 C、P12/ P22 D、P22/ P1260607质量为m = 5 kg的小球，以v = 20 m/s的速度与竖直方向成60角跟光滑水平面相撞，经0.2 s小球与竖直方向成60角以速度v= 20 m/s反弹，小球对水平面的冲击力F=_8质量m = 2 kg的物体，在水平面上以v16m/s的速度匀速向西运动，若有一个F= 8 N、方向向北的恒力作用于物体，在t = 2s内，物体的动能增加了_J，动量增加了_Ns9在光滑水平面上，A车以速度v0做匀速直线运动，B车静止现在对两车施以相同的力，两车质量分别为MA，MB，下面说法中正确的是：A若M= M，力的方向与v0相反，经过相同的时间，动量增量不同B若力的方向与v0相反，AB，经过相同的位移，动能增量相同C若力的方向与v0相同，A= B，经过相同的时间，两车的动量增量相同D若力的方向与v0相反，A= B，经过相同的距离，两车动能增量一定相同10下列说法中，正确的是：A合外力对某质点做的功为零，其动量和动能都不变B合外力对某质点的冲量为零，其动量和动能都不变C某质点受到合外力为零，其动量和动能都不变D某质点的动能和动量都改变，它所受的合外力一定不为零11一颗子弹以水平速度V先后穿过A、B（A和B没有碰撞），子弹穿过B后的速度为2V/5，子弹在A和B内的运动时间tA ：tB = 1：2，若在两块中所受阻力相等，则A 子弹穿过B后，两块的速度大小之比为1：2B 子弹穿过B后，两块的速度大小相等C 子弹在A和B内克服阻力做功之比为3：4D 子弹在A和B内克服阻力做功之比为1：212一质量为2kg的质点从静止开始沿某一方向做匀加速直线运动，它的动量随位移x的变化的关系式为 p = 8kgm/s，则此质点A加速度为8 m/s2 B2s内受到的冲量为32NsC在相同的时间内，动量的增量也一定相等D通过相同的距离，动量的增量也可能相等13 .质量为M的金属球与质量为m的木球用细线相连，浸入水中，细线竖直绷直，两球从静止开始 以加速度a在水中下沉，经时间t细线断了，两球分开，再经t/ 时间，木球停止下沉，求此时金 属球的速度。若改为经距离S细线断了，再经S/ 距离，木球不再下沉，求此时金属球的速度。14 一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m的高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高度，已知运动员与网接触时间为1.2s 。若把这段时间内网对运动员的作用力作恒力，求作用力的大小，g = 10m/s2 。15 一枚土火箭，垂直于地面向上做匀速直线运动。已知火箭点后，经t = 4 s 到达离地高h = 40m处燃料恰好用完。若阻力和燃料质量可忽略不计，g 可取10m/s2 ，求：（1） 火箭的平均推力F与重力G的比值；（2） 火箭能到达的离地面的最大高度。 3机械能定恒定律与动量守恒定律要点 当系统内只有动能与势能的转换，而没有机械能与其它形式的能的转换（即内部只有重力、弹力做功），以及与外界没有的能传递（即合外力做功为零），系统的机械能守恒当系统不受外力作用、或合外力为零，系统内一个物体动量的增加，必等于另一物体动量的减少，即系统动量保持不变，系统的动量守恒由此可看出两者守恒的条件不同当机械能守恒时，动量却不一定守恒反之，动量守恒机械能不一定守恒常见的例子如碰撞时，机械能不一定守恒，但动量却一定守恒在光滑竖直平面内做圆周运动时，机械能一定守恒，但动量却一定不守恒例题F2F1如图所示，由弹簧连接的两物体放在光滑水平面上，当受到一对等值反向力F1、F2作用使弹簧伸长时：A机械能一定守恒 B机械能一定不守恒C动量一定守恒 D动量一定不守恒如图所示，A、B两物体质量之比m1:m2 = 3:2，原来静止在平板小车C上，AB间有一根被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑当弹簧突然释放后，则有：ABCAA、B系统动量守恒 BA、B、C系统动量守恒C小车向左运动 D小车向右运动AOhKr如图所示，将一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，在O点正下方的K点钉一只钉子，设OKh，把小球拉到和O点等高的位置A，（细绳拉直）然后轻轻释放，为了使小球在以K为圆心的竖直平面内做圆周运动，求h的最小值ABCv如图所示，厚度相同的木块和B并列放置光滑水平面上，、质量分别为mA = 500g，mB = 400g，它们的下底面光滑面上表面粗糙，有一块铅C，质量为mC =100g、v =10 m/s的水平速度恰好水平擦到A的上表面上，由于摩擦的缘故，铅块C停留在B上，这时B、C的共同速度为1.5 m/s，设C的长度很短，试求：（1）A的最大速度（2）C在离开A时的速度V（3）、C的机械能损失P60O两个小湿泥球质量分别为m1和m2，用相同长度的细线悬挂起来，把两小球拉到水平位置后，从静止开始释放，两球摆动过程中相碰粘在一起，高度可达P点，P与O的连线与竖直方向夹角为60，则两球的质量之比是多少？练习AB1在光滑的水平面上，物体A、B间有一被压缩的弹簧，原先用绳把它们连接起来，而处于静止状态A若把细绳烧断，当它们被弹开的过程中，动量守恒B若把细绳烧断，当它们被弹开的过程中，机械能守恒ABC若把A用钉子钉死，再把细绳烧断，弹开过程动量守恒D若把A用钉子钉死，再把细绳烧断，弹开过程机械能守恒 图1ABv1v22在斜面上，木块A连结一个弹簧，以v1匀速下滑，木块B以v2匀速下滑v2 v1，在轻弹簧对它们发生相互作用的前后A机械能肯定不守恒 B机械能可能守恒C动量肯定守恒 D动量有可能守恒3以下说法正确的是：A系统所受合外力为零时，系统的机械能一定守恒B系统所受合外力不做功时，系统的机械能一定守恒C只有重力、弹力对系统做功， 系统的机械能一定守恒D系统的机械能守恒，但系统内各物体的机械能不一定守恒 4汽车拉着拖车在平直公路上行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，汽车与拖车受的阻力均与重力成正比，在脱钩至停下的过程中：A它们的总动能不变 B它们的总动能增加 C它们的总动量不变 D它们的总动量增加5在光滑水平面上沿同一直线有甲、乙、丙三个完全相同的小球，若甲先获得一个向右的初速度V，让甲、乙、丙依次相碰，下列情况中不可能发生的是：A甲、乙、丙合为一体以V/3 的速率沿原来方向运动B甲、乙静止，丙以V的速率沿原来方向运动C甲以V的速度反向运动，乙、丙合为一体以V沿原来方向运动D甲以V/6 ，乙以V/3，丙以V/2均沿原来方向运动。6如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳拉开到一定的角度，然后同时放开小球与小车，那么在以后的过程中A 小球向左摆，小车向左运动，且系统动量守恒B 小球向左摆，小车向右运动，且系统动量守恒C 小球向左摆到最高点，小球的速度为零，而小车速度不为零D 在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等，方向相反。v0ab7如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为3 m和m的a、b两物体， a与挂轻弹簧的一端相连，弹簧另一端自由；b以速度v0向左运动，运动过程中弹簧的最大弹性势能为：Am/2 B3m/8 C3m/4 Dm/8 8如图，在光滑的水平面上有三个物体A、B、C，A、B彼此紧靠一起，A的上表面有一半径为R，顶端距水平面高为h的半圆槽，槽顶有一小物体C，A、B、C三者质量均为m，现使物体由静止沿槽下滑，且运动过程中它始终与圆槽接触，求：（1）和B刚分离时的速度ABRC（2）和分离后，C能达到距水平面的最大高度 9如图所示，质量为m的小球用轻绳系住并绕O点在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到与O点在同一水平面面的右端P点时，若加速度大小为g，则小球运动到最低点M时，绳子拉力大小是多少？OPM 三解题要点： 1功、冲量的求法要点对恒力所做的功，可用定义，即W = FScos或效果 =K去求同样，恒力的冲量也可以用定义I = Ft或效果I =P去求，但变力做的功，及变力的冲量，以及作用力、作用时间、移动距离不能确定的情况下，只能用效果去求若几个力对物体做功，则其中任一个力所做的功，不会受其它力的影响，同样其中一个力的冲量也不会受其它力的影响而动能的变化量等于几个力做的功之和，即等于合外力做功；动量的变化量等于几个力的冲量之和，即合外力的冲量、若力与位移的角度为，则 90做负功， = 90不做功而冲量的方向与规定方向相同为正，相反为负做功过程，可能发生能的转移，也可能产生能的转换，依此也可以计算功的大小例题如图所示，质量为m的物体静止放在水平的平台上，m与平台的摩擦系数为，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由在地面上以速度v0向右匀速运动的人拉着，开始人到定滑轮的竖直高度为H，当人到D点时，绳与水平方向的夹角为45，在此过程中，人所做的功是多少？45mDH v0 如图所示，在倾角为的斜面上，以速度v0水平抛出一个质量为m的小球（斜面足够长）在小球从开始运动到离开斜面最远的过程中，小球得到的冲量及小球的重力所做的功分别是多少？矩形滑块由不同材料的上、下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，则子弹整个刚好嵌入则上述两种情况比较：A子弹两次对滑块做的功一样多B滑块两次所受的冲量一样大C子弹嵌入下层过程中，对滑块做的功多D子弹击中上层过程中，系统产生的热量多 一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中，A地面对他的冲量为mv +mgt，地面对他做的功为mv2/2B地面对他的冲量为mv +mgt，地面对他做的功为零C地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2/2D地面对他的冲量为mvmgt，地面对他做的功为零FLOQ练习1一质量为m的小球，用长为L的轻质绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置缓慢地移至Q点，则F做的功是：Amg L cos BFL sin Cmg L (1cos) DFLABF2两个材料相同的物块A、B，放在水平粗糙的地面上，在力F的作用下一同前进，如图2所示，已知mA:mB = 2:1，在运动过程中，力F一共对物体做功300 J，则A对B做的功为A100 J B150 J C300 J D条件不足，无法确定图2Sm3质量为m的物体静止在倾角的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了S距离时，物体m相对斜面静止，则：支持力对m做的功为_，摩擦力对m做的功为_，合外力对m做的功为_ FCBA4长L=1m，质量M=1kg的木板AB静止在光滑水平面上，在木板左端A处有一质量m =1kg小物体C静止不动，用F = 20 N的水平向右的恒力作用在C上，使C由静止开始运动到木板的右端B，已知物体与木板间的滑动摩擦系数= 0.5，求力F对C做的功是多少？FORm5质量为m的物体被轻绳经光滑小孔而牵引在光滑的水平面上匀速圆周运动，拉力为某个值，转动半径为R，当外力逐渐增大到6 F时，物体仍作匀速圆周运动，半径为R/ 2，则在这个过程中外力对物体所做的功为_ABORC6如图所示，一质量为m的滑块在固定于竖直平面、半径为R的光滑轨道内运动，若滑块与圆心等高处C点静止释放，则滑块从C点到达最低点B的过程中，所受合外力的冲量大小为多少？方向如何？若滑块运动到最高点A时，对轨道的压力刚好为零，则滑块从A点滑至B点的过程中，所受到的合力的冲量大小为多少？方向如何？v9箱子放在水平面上，箱内有一个质量为m的球以速度v向左壁碰去，来回碰几次后停下来，箱子始终静止，如图则整个过程中：A 所受冲量大小等于箱子所受的冲量大小B 箱子所受冲量大小为零 C 地面对箱子的静摩擦力的冲量为零D箱子的静摩擦力的冲量为mv，方向向右10如图，长1.8 m的细绳悬挂在天花板上，另一端系一质量m = 2 kg的小球，先将球拉至距地面高3.6 m的天花板，后让球自由下落，当绳绷直时绳即断裂、球落地，已知整个运动时间t =1.0s，则绳断的短暂过程中，球受到的冲量是多大？平均功率P瞬时功率P = Fv cos2功率实际功率额定功率要点 要区分各种功率：有 之分，以及 之分 汽车功率的分析当汽车在额定功率下运行时，速度增大，牵引力减小，当牵引力等于阻力时，速度最大，物体只能作匀速或变加速度运动，不可能作匀变速运动当汽车在小于额定功率的实际功率下运行，速度增大，功率也增大，牵引力可保持不变，从实际功率增至额定功率的过程，可做匀加速运动例题起重机在5 s内将2 t货物竖直吊起15 m高度，如果货物匀速上升，起重机的功率是多少？如果货物从静止开始匀加速上升，起重机的平均功率及最大功率各是多少？一跳绳运动员质量m = 50 kg，1min跳N =120次，脚与地面的接触时间占跳跃时间的一半，试估算该运动员跳绳时，克服重力做功的平均功率(g = 10 m/s2) 练习1 一质量为m的物块，在几个共点力作用下，静止在光滑的水平桌面上，现把其中一个水平方向的力F突然增大到3F，保持其它力不变，则在t s末该力的功率为（ ）A9F2t /m B6F2t /m C3F2t /m D2F2t /m2质量500 t的火车在一段平直轨道上以额定功率行驶，5 min内通过的位移是2.85 km，速度由28.8 km / h增大到此轨道上运行的最大速度61.2 km / h，设机车所受阻力恒定，求：（1）机车所受的阻力；（2）机车的额定功率3如图3所示，质量为m的三个物体，放在光滑的水平面上，分别受到不同方向的力F1、F2、F3的作用而做初速为零的匀加速直线运动，若三者加速度相同，移动的路程也相同，则：F3F1F2A三个力的平均功率为= B三个力的即时功率为P1= P2= P3C三个力的平均功率为 图2D三个力的即时功率为P1 P2 P3 4质量为m的机车以恒定的功率P在水平直轨道上行驶，机车匀速行驶时速率为v0，当列车的速率为v时（v v0），机车的加速度为：AP / mv BP / mv0 CP（v0 - v）/ mv 0v D2 P / m（v0 + v）5一杂技运动员骑摩托车在一竖直圆轨道做特技表演，若车运动的速率恒为20 m/s，人与车质量之和为200 kg，轮胎与轨道间的动摩擦因数 = 0.1，车通过最低点时发动机的功率为12 kw求车通过最高点时，发动机的功率（g = 10 m/s2）3、各种力做功的特点要点：重力做的功，只与始未位置的高度差有关，而与路径无关即求重力做功时，公式W = F s中，s为位移重力做的正功一定等于重力势能减少，重力做的负功一定等于重力势能的增加静摩擦力可以做功，此过程中只发生机械能的转移，不产生热能滑动摩擦力既可做正功，也可做负功，在此过程中，既可能发生机械能的转移，也可能发生机械能与内能的转化，关系是：Q = -E = fs相对计算摩擦力做功时，公式W = F s中，s为路程弹性力做的功，等于弹性势能的变化合力做的功，等于动能的变化例题一个均匀的、立方体状的水泥砖重为G，一个人以A为轴用多次翻滚的方法把它移动一定距离s，这距离大于水泥砖的边长，如图所示，则A不论立方体的边长多大，只要移动相同距离，人对水泥砖至少要做的功是相同的B移动相同的距离，立方体的边长越大，人对水泥砖至少要做的功就越大AC移动相同的距离，立方体有一个适当的长度L0时，人对水泥砖至少要做的功最小，即L L0或L L0做的功都较大D人对水泥砖至少要做的功，必须给出立方体边长具体数字，才能计算和比较Sd一木块静止放光滑水平面上，一颗子弹以一定水平速度射入木块，射入深为d 后相对木块静止，在子弹穿入木块的过程中，木块被推动了S设子弹与木块的平均阻力为f ，则子弹减少的动能EK1 =_；木块获得的动能EK2 =_；产生的热量hBAQ =_如图所示，A、B两个质量均为m的物体，用劲度系数为k的轻质弹簧相连，A、B被外力F提在空中静止，B离地面高度为h，放手后A、B下落且B与地面碰撞后不反弹，则外力F=_，在A的速度达到最大的过程中，A的重力势能的改变量为_RMmv质量为M、m的两小球由一细线连接（M m），将M置于半径为R的光滑球形容器上口边缘，求当M滑至容器底部时两球的速度（运动过程中细线始终处于绷紧状态）练习RANMv01半径R = 20 cm竖直放置圆形轨道与平直轨道相接，如图所示，质量为m = 50 g的小球A以一定的初速度由直轨道向圆形轨道的内壁冲上去，经过N点时速度为v1 = 4 m/s，经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5 N，求小球A由N到M点这一段过程中克服阻力做的功W是多少？2一条长为L，质量为m的匀质软绳平放在水平桌面上，现拿绳的一端缓慢地提起全绳的过程中，提拉前一半所做的功为w1，提拉后一半所做的功为w2，则w1:w2等于：A1:1 B1:2 C1:3 D1:4h1h23两个底面积都是s的相同圆桶有管连接，并用阀门隔开，放在同一水平面上，桶内装有水，且水面分别高为h1和h2，现在把阀门打开，最后两桶水的高度相同，设水的密度为，这一过程水的重力做功为_ABF4如图所示的四种情况，A、B相对静止一起向右运动，物体与地摩擦系数为，则：ABFABFABF a = 0 a0 a = 0 a0A B C D A图A所示情况中，A、B间的摩擦力对A做正功B图B所示情况中，A、B间的摩擦力对A做正功C图C所示情况中，A、B间的摩擦力对B做正功D图D所示情况中，A、B间的摩擦力对A做负功 F5在光滑的水平面上放一辆小车，小车的左端放着一只箱子，在水平恒力F的作用下，两次把箱子拉到车的右端如果第一次小车是固定的，第二次小车可以运动，在两种情况下，下面说法中正确的是：A箱子受到的摩擦力大小相等 B力F对箱子做了功大小相等C由于摩擦而产生的热量相等 D箱子获得的动能相等7质量为m的物体，在水平面上以初速度v0做匀减速直线运动，经距离d后，速度减至v0 / 2，则A此平面与物体间的摩擦系数为3v02 / 8gd B物体再前进d / 3便停止C摩擦力对物体做功为-3mv02 / 4 D若使物体前进总距离是2 d，其初速度为v0 /2mMv08如图所示，在一个质量为M的小车里有一个质量为m的滑块，它与车底面的动摩擦因数为，开始滑块在车子中央以足够大的初速度v0向右运动，开始小车静止在光滑的水平面上，当滑块与盒子两壁碰撞若干次，两者相对静止，滑块与盒壁碰撞时没有能量损失，求整个过程中滑块滑行的路程Sv0Mm9如图所示，质量为m的小球处于静止，现有一质量为M的物块以速度v0在光滑水平面上向右运动，而使得静止的小球进入其光滑弧形轨道设轨道足够高，求小球从滑上轨道至最高点的过程中，小球重力势能的增加量和轨道支持力对小球做的功10如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R为2.0m ，一个物体在离弧度E高度h = 3.0 m处，以初速1200hABCDE4 m/s 沿斜面运动。若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02 ，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？ （ g = 10 m/s2 ）4正确使用动量守恒定律 首先要定出一个正方向，与其方向相同的动量为正，相反的动量为负，不知方向的动量先设为正，计算结果为正，则表示假设正确式中的速度、位移要相对同一参照物例题A、B两只载货小船平行相向行驶，A、B两船的质量(包括麻袋)分别为m1 = 800 kg和m2 = 1000 kg，当它们行驶到头尾相齐时，各将质量m = 5 kg的麻袋轻放在对方船上，结果A船以v1 = 1 m/s的速度沿原方向行驶，B船以v2 = 6 m/s的速度也沿原来方向行驶，不计水的阻力求交换麻袋前两船的速率是多少？ Mv0质量为M的小车，如图所示，上面站着一个质量为m的人车以v0的速度在光滑的水平地面上前进，现在人用相对小车为u的速度水平向后跳出后，车速增加v，则计算v的式子正确的是：AMv0- mu = M (v0 +v)B(M + m) v0M (v0 +v)- m (u - v0)C(M + m) v0 = M (v0 +v)- mu - (v0 +v)MmROD0 = Mv - m (u -v)质量为M，半径为R的光滑圆环，静止在的水平面上，有一个质量为m的小滑块从与圆心等高处，无初速沿环下滑，当达到最低点时，圆环产生的位移大小是_匀速向东行驶的小车将质量为m和3 m的甲、乙两球，分别以3 v和v的对地速度向东，向西同时抛出，则：A球抛出后，小车的速度增加 B球抛出后，小车的速度不变C球抛出后，小车的速度增小 D向西抛出的乙球比向东抛出的甲球动量变化大练习甲乙1质量M = 100 kg的小船静止在水面上，船两端分别站着m1 = 40 kg的甲及m2 = 60 kg的乙两人，当甲向左，乙向右同时以3 m/s的水平速度跃入水中时，小船运动的情况是：A向左，小于1 m/s B向左，大于1 m/sC向右，大于1 m/s D向右，小于1 m/s图12甲乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现以对地为v的速度传给乙，乙接球后以对地2v的速度把球传回给甲，最后甲、乙两人的速度大小之比为：A2M./ ( M m ) B( M + m ) / M C2 ( M + m ) / 3M DM / ( M + m )3在光滑水平轨道上，有甲、乙两个等大的小球相向沿轨道运动，它们的动量P1 = 5 kgm/s，和P2 = 7 kg m/s，如图2，若能发生正碰，则碰后两球的动量增量P1和P2可能是：P1P2甲乙AP13 kgm/s，向左；P23 kgm/s，向右BP13 kgm/s，向右；P23 kgm/s，向右CP13 kgm/s，向右；P23 kgm/s，向左DP110 kgm/s，向左；P210 kgm/s，向右 图24光滑水平轨道上有一辆质量为20 kg的小车，而质量为 60 kg的人站在小车上，与车一起以5 m/s的速度运动试求：（1）人以相对于车以2 m/s的速度沿车前进的反方向行走，车速多大？（2）相对于车以2 m/s的速度竖直跳起，车速多大？（3）相对于轨道以2 m/s的速度竖直跳起，车速多大？5人的质量m = 50 kg，小船的质量是M = 150 kg，船长4 m，人与船均静止，当人从船尾走到船头的过程中，小船后退S = _m1m2M6如图3所示，质量为M、倾角为的光滑斜面放在光滑水平地面上，斜面顶端有一定滑轮，用一轻质绳跨过滑轮连接质量为m1和m2的物体，现m1在斜面上下滑了一段距离L，则斜面在水平方向移动距离多大？7 质量为240kg的气球上有一质量为30kg的杂技演员，共同静止在距地面40米高的空中，现若从气球上放一根不计质量的软绳，以使演员匀加速地滑向地面，求软绳至少要多长演员才能恰好落在地上？8 质量为200 kg、长为3.2 m的小船静止在水面上，船头站着一个质量是70 kg的人，船尾站着另一个质量是50 kg的人，不计水的阻力当二人交换位置后，船的位移大小是_v0O9如图所示，在光滑水平轨道上，有质量为M的静止小车，车内有长为L的轻杆拴一质量为m的小球可绕O点无摩擦摆动，今让杆呈水平，为使当小球运动到最低点时杆受到的拉大小为5 mg，球开始竖直向下的初速度v0是多少？10一辆静止在光滑水平面上的小车，在车上站着一个人，车与人的总质量为M，人手中拿着两个质量均为m的铅球，此人用不同的方法将铅球沿同一方向水平抛出，第一次两球同时抛出，第二次先后抛出，问哪一次抛出使车获得的速度较大？5充分利用两个守恒定律要点 FO，PO，但若FX = O，则Px = OFO，但tO，P = OFO，但F外F内，P = O全过程PO，EO，但把整个过程划分为若干个阶段，其中某个阶段P=0，或E=0例题mMv0用细绳悬挂一质量为M的木块，如图所示现有一质量为m的子弹自左方水平地穿射此木块，穿透前后的速度分别为v0和v，求木块能摆到的最大高度ABh如图所示，两个完全相同的小球A和B中间有一连线和被压缩的轻弹簧，两球球心在同一竖直线上，两球从某一高度自由落下，经过时间t连线断了，A经时间tA落地，B经时间tB落地不计球和弹簧的大小和空气阻力，并设断线后，弹簧对两球作用时间极短求连线断时小球离地的高度练习Mmh1光滑糟是一个1/ 4圆周，下边缘切线方向水平，质量为M，静止在光滑水平面上，质量为m的小球，用细线悬挂着，恰好位于糟的上边缘，上下边缘高度差为h，求将细线烧断后，小球离开圆糟时的速度v0v0mvM2一铅球质量为1kg，第一次从距离质量为10 kg的砂车高5 m处，以初速5 m/s的初速竖直下抛落入车中，第二次以初速度为v的水平速度射入相同的砂车中，设小车的水平初速度v0 = 4 m/s，试求：(1)第一次当铅球落入砂车，速度稳定时的速度v1是多少？(2)第二次v最小是多少，可使小车停