2020版高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理（第1课时）余弦定理及其应用课件 新人教B版必修5.ppt

第1课时余弦定理及其应用,第一章1.1.2余弦定理,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点一余弦定理在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有,其他两边的平方的和减去,这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍,b2c22bccosA,a2c22accosB,a2b22abcosC,思考在a2b2c22bccosA中，若A90，公式会变成什么？,答案a2b2c2，即勾股定理.,知识点二余弦定理可以用于两类解三角形问题(1)已知三角形的两边和它们的夹角，求三角形的第三边和其他两个角.(2)已知三角形的三边，求三角形的三个角.,1.在ABC中，已知两边及夹角时，ABC不一定唯一.()2.在ABC中，三边一角随便给出三个，可求其余一个.()3.在ABC中，若a2b2c20，则角C为直角.()4.在ABC中，若a2b2c20，则角C为钝角.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PARTTWO,例1在ABC中，a1，b2，cosC，则c；sinA.,解得c2.由a1，b2，c2，,题型一用余弦定理解三角形,命题角度1已知两边及其夹角,多维探究,2,反思感悟已知三角形两边及其夹角时，应先从余弦定理入手求出第三边.,因为ba，所以BA，所以A为锐角，所以A30.,命题角度2已知三边,反思感悟已知三边求三角，可利用余弦定理的推论先求一个角.,跟踪训练2在ABC中，sinAsinBsinC245，判断三角形的形状.,解因为abcsinAsinBsinC245，所以可令a2k，b4k，c5k(k0).,所以C为钝角，从而三角形为钝角三角形.,题型二余弦定理的证明,例3已知钝角ABC，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，试借助三角函数定义用a，b，C表示边c.,解不妨设A为钝角.如图，作BDCA，交CA延长线于点D.,BDasinC，CDacosC.ADCDCAacosCb.c2BD2AD2a2sin2C(acosCb)2a2sin2Ca2cos2Cb22abcosCa2b22abcosC.,引申探究注意到b，a，的夹角为C，恰好可以作为一组基底，能否用平面向量完成例3?,即c2a2b22abcosC.,反思感悟所谓证明，就是在新旧知识间架起一座桥梁.桥梁架在哪儿，要勘探地形，证明一个公式，要观察公式两边的结构特征，联系已经学过的知识，看有没有相似的地方.,跟踪训练3用解析几何的两点间距离公式来证明余弦定理.,解如图，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(c，0)，C(bcosA，bsinA)，BC2b2cos2A2bccosAc2b2sin2A，即a2b2c22bccosA.同理可证b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC.,典例在ABC中，已知BC7，AC8，AB9，则AC边上的中线长为.,核心素养之数学运算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,合理探究运算思路,7,解析方法一由条件知,设中线长为x，由余弦定理，知,所以x7.所以AC边上的中线长为7.,方法二设AC中点为M，连接BM(图略).,BM7，即AC边上的中线长为7.,素养评析数学运算素养的一个重要表现就是探究运算思路，探究运算思路最主要的是弄清楚3个问题：我有什么？我要什么？怎样以我有达到我要？在本例中，我有三角形三边长.由此可求三角.我要求中线长，由于M为中点，在ABM中，我有AB，AM，A(两边夹角).由此可求BM，思路贯通.在,3,达标检测,PARTTHREE,1,2,3,4,5,解析abc，C为最小角且C为锐角，,1,2,3,4,5,3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为,1,2,3,4,5,解析设顶角为C，周长为l，因为l5c，所以ab2c，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcosBAD，,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.余弦定理与勾股定理的