教材分析苏教版六年级数学下册教材分析.doc

苏教版六年级数学下册教材分析（一） 新增选择统计图的内容，删去众数和中位数根据本套教材“统计与概率”部分教学内容的整体设计，本册教材教学扇形统计图和选择统计图。与实验教材相比，主要有两点变化：一是考虑到在用统计知识解决问题的过程中，往往要根据数据的特点和解决问题的需要选择合适的统计图，以准确、有效地表示数据。教材在扇形统计图教学之后，体会选择统计图描述数据的过程与方法，增强数据分析观念。二是由于数学课程标准不再要求学生认识众数和中位数，且学生在现阶段很难弄清平均数、众数和中位数的联系与区别，本次修订删去了实验教材中众数和中位数的内容。（二）前移转化的策略，增设选择策略解决问题的内容首先，转化的策略是数学学习中应用最为广泛的策略，且在六年级上册学习分数、百分数实际问题时，经常需要运用转化的策略解决问题。适当前置转化的策略，可以为学生提供更多的运用策略的机会，促使他们在解决问题的过程中更深刻地体验转化策略的实际价值，提高运用策略的自觉性。因此，本套教材把“转化的策略”安排在五年级下册教学。其次，解决问题时，一般不会单纯、机械地套用既有的经验和模式，而要根据已知信息，灵活运用已经积累起来的经验和方法，尝试把新问题转化成熟悉的问题，或把复杂问题转化成简单问题，进而找到解决问题的方法。为此，教材在六年级下册增设“选择策略解决问题”的内容，引导学生在运用策略解决问题的过程中，感受解题策略的多样性以及选择策略的灵活性，形成相应的策略意识。（三）合理整合“综合与实践”部分的内容本次修订，对实验教材中“综合与实践”部分的内容进行了精心筛选与重新整合。全册共安排了三次活动，分别是结合具体教学内容安排的大树有多高，以及在总复习单元安排的制订旅游计划和绘制平面图。其中，大树有多高由实验教材六年级上册移来，主要引导学生综合运用比例等有关知识解决问题；制订旅游计划由实验教材中的旅游费用的预算改编而成，主要引导学生综合运用“数与代数”“统计与概率”部分知识，解决旅游行程规划、旅游费用预算等问题；绘制平面图是新编的内容，主要引导学生通过测量和计算，绘制简单的平面图。此外，教材还前移了实验教材中百分数的应用单元，安排在六年级上册；增设了“探索规律”的活动面积的变化，主要引导学生探索和发现平面图形按比例放大后，面积的变化规律。一、扇形统计图内容：本单元主要教学扇形统计图和选择统计图，变化： 删去众数和中位数，增设选择统计图描述数据修订的重点在选择统计图描述数据上，主要有两点变化第一，注重以现实问题为背景，引导学生在具体的活动中体验各种统计图的不同特点，体会选择统计图的实际意义，教材呈现了一组反映同学们课外阅读兴趣和习惯的统计图（见例2）同时设计了一组富有启发性的问题，引导学生体会不同统计图的特点和作用，感受到选择合适的统计图能更有效地描述数据，更便于数据分析。数据分析时，要让学生透过现象本质，读出一些信息。第二，引导学生在解决问题的过程中，感受选择统计图描述数据的过程和方法 。教材十分重视引导学生经历用统计知识和方法解决问题的过程，并在这一过程中逐步认识到统计图的选择，既要清楚反映表示数据的特点，又要有效说明所要解决的问题，例如，教材第8页的第7题，在提出问题的同时，呈现了四项调查内容，让学生选择一项设计调查表，展开调查和统计活动。这一过程中，由于所选择的调查内容不同，收集、整理、描述数据的过程也可能不同。这就为学生自主经历数据分析的全过程提供了充裕的时间和空间，有利于学生体验选择合适的统计图表示数据的过程，感受合适的统计图在分析数据过程中的作用，发展数据分析观念。教学建议小学数学不要求制作扇形统计图。因为制作扇形统计图需要扇形的知识，要计算扇形的圆心角，而小学数学只简单认识扇形，不教学画扇形，所以小学生不具备制作扇形统计图的知识与能力。1.看懂扇形图，利用数据解决问题。例1教材采用直接呈现的方式，引出扇形统计图，是由于两点原因：一是不教学制作扇形图，没有必要呈现扇形图的形成过程。二是学生能够看懂扇形图里的信息，不需要给予其他帮助。在呈现扇形统计图以后，教学分两步进行。第一步，看图，交流,理解图里的信息。让学生说出图中的五个百分数，并且根据五个百分数的大小关系以及扇形统计图里五个扇形的大小，看出山地面积最大，丘陵面积最小。体会每一个百分数的意义，明白我国陆地总面积是单位“1”的数量，整个圆表示我国陆地的总面积。明白扇形统计图是分别表示每种地形的面积占总面积的百分之几。学生看到、想到并说出上述内容，就初步认识了扇形统计图。第二步，计算、填表，体会图的特点。例题告诉学生，我国国土总面积是960万平方千米，让他们算出各类地形的面积分别是多少。计算要利用图中的各个百分数，从而体会扇形统计图表示的是各个部分数量与总数量的关系，知道它与条形、折线统计图的不同。例1的“练一练”前一个问题要分别说出扇形图给出的两个百分数的含义，属于知识范围的问题。后一个问题要感受我国以世界耕地的9.9，供世界19.6的人口吃饭，这是非常了不起的事情，是对世界以及全人类的贡献，属于思想性的问题。如果有可能，还可以思考其他国家的总人口占世界人口的百分之几，其他国家的耕地总面积占世界耕地的百分之几，通过1-19.6和1-9.9求出两个百分数。把世界人口作为单位“1”、世界耕地作为单位“1”，体会整个扇形图所蕴含的各种信息，有利于学生深入体验扇形统计图的特点。2根据实际需要，选择合适的统计图。例2是六1班同学课外阅读情况统计，呈现了3幅统计图，让学生比较统计图，体会各类统计图表示数据的不同方式和特点，提高用统计图表示数据的能力，进一步发展数据分析观念。 “三幅统计图分别表示什么？”这个问题要回答每一幅统计图的内容，说出每一幅统计图里的数据信息。通过这个问题，让学生看到三组数据采用了三种不同的统计图，扇形图表示各个部分数量分别占总数量的百分比，折线图和条形图都表示一组数据的各个具体数量。这就了解到各种统计图在表达数据时的特点，初步体会到三种统计图的联系和区别。第二组问题分别指向三幅统计图里的内容，引导学生深入了解各幅统计图里的数据信息，再次体验扇形统计图表达的是“各部分占整体的份额”，折线统计图表达的是“一组数量的变化情况”，条形统计图表达的是“一组数量各有多少”。这样，学生就能再次感悟统计图的使用是有选择的，应根据数据的内容特点，合理选用相应的统计图。“你还能从统计图中获得哪些信息？”这个问题比较开放，要鼓励学生说出在三幅统计图里看到的、想到的信息，培养学生理解与解释数据，分析与评价数据，应用数据提出问题与解决问题的习惯和能力。体会使用统计图是“有选择”的，应根据数据的内容特点，以及需要表达的数据信息，选择适当的统计图。三个小卡通的交流，代表学生分别说出了什么情况适合使用扇形图，什么情况适合使用折线图，什么情况适合使用条形图。配合例2的“练一练”采用三种统计图表示李大伯家的收入情况。教学还可以作如下的延伸：一是比较条形图和扇形图，它们都表示四项收入的情况，但表示的方式不同，数据不同，从图中获取的信息既有一致的方面，也有显著的区别。二是体验条形图里的数据，适合用折线图表示吗？从条形图里的四个数据只表示“各多少”，不存在“变化”状态和趋势，得出不适合使用折线图的结论。三是折线图里的数据可以用条形图表示吗？从折线图里有六个年份的收入数量，体会也能采用条形图表示。但条形图不能像折线图这样清楚地表示出年收入的增加态势。3. 精心编排练习题，突出统计活动能力的培养练习一第1题要求学生评价这两天的食物搭配“哪一天更合理些”。编排这道题的目的在于通过对两幅图里的数据的比较，获取扇形图传递的信息，并引发深入的思考。“哪一天合理”没有标准答案，如果从有利于身体健康角度评价，也许第一天的搭配比较合理。因为现在提倡多吃些蔬菜、水果、谷物，少吃些动物蛋白和油脂。但是，从个体的需要考虑，也许第二天的搭配更能满足。如参加高强度的体育活动或生产劳动的人，一些需要补充营养的人，应该适当多吃一些动物蛋白。第2题把“估计”引进扇形统计图。呈现的干果拼盘可以看作扇形图，不要求估计得十分准确，能说出“（各）大约占百分之几”并对自己的估计作出解释就可以了。第7题是一个简单的实践活动。要求以自己班级同学课外阅读习惯为内容，进行一次统计活动。先确定课题和设计调查方案；接着开展调查，收集信息、整理数据，制作统计图表；然后分析数据，评价自己班级同学的课外阅读习惯；最后拓宽研究课题，重新设计调查方案，开展新的统计活动。这道题可以作为一个长作业，在课内或课外完成。本单元最后安排的“动手做”，是以“反应速度”为内容的游戏活动，是用统计思想方法解决问题的数据活动。编排这次动手做的目的，是要让学生积极、主动地参与一次数据活动，获得对数据的新体验。教材有以下三点安排。图文结合，讲述了游戏方法把长20厘米左右的直尺竖直按在墙上，“0”刻度在下，食指按在“0”刻度处；突然松开食指，让直尺下落，然后迅速用食指按住下落的直尺；食指按住刻度几，表示直尺下落了几厘米，随时记录这个数据。教材一方面设计了有兴趣的游戏，另一方面引导学生把注意力集中到数据上面。组建小组，建议人数和次数4人一组进行活动，每人轮流做6次，根据记录的数据，在方格纸上制作统计表或统计图。这样，小组内就可以比一比，看谁的反应速度最快，而且有较充分的数据来表明各人反应速度的快慢。把这些数据用统计图表呈现出来，能方便比较，容易看出小组内各人的反应速度。提出课题，设计实验方案为比较男、女生的反应速度，讨论活动方案。如，小组内的人数与性别如何安排？数据记录在怎样的表格里？每人做6次，用哪个数据来比较？如果每组的男、女生都不是1人，男生用什么数据与女生比？这一段应该是整个动手做的重点，讨论越充分，方案越成熟，游戏越顺利，对数据活动的体验就越丰富。二圆柱和圆锥内容及变化本单元主要教学圆柱和圆锥的特征，圆柱的侧面积和表面积，圆柱和圆锥的体积 。由于解决与圆柱、圆锥有关的问题时，经常会涉及一些比较复杂的计算，教材一方面通过底注说明解决问题时可以用计算器计算，另一方面，通过示例明确，可以用含有“”的式子表示计算的过程和结果。这样安排，既可以帮助学生切实掌握相关的计算方法，又降低了计算的难度，可以有效防止学生因琐碎的计算而引起的厌学情绪。教学建议本单元在学生认识了圆，掌握了长方体和正方体的形状特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排，是小学数学最后教学的形体知识。1按“整体部分整体”的线索，分别教学圆柱和圆锥的结构特点。学生认识几何体一般先整体感知形状，再仔细研究结构与特征，在此基础上归纳描述，建立形体概念。例1先教学圆柱的特征，再教学圆锥的特征。这是因为学生对圆柱已有直观感，学生在第一学段已经直观认识了圆柱，对圆柱的形状有了一些粗浅的感受。学习圆锥就没有这样的台阶。相对于认识圆柱来说，了解圆锥会稍难些。圆柱和圆锥的形状虽然有明显的区别，但它们都有圆形底面、弯曲的侧面。先认识圆柱，有利于认识圆锥。把圆柱的认识与圆锥的认识编排在一道例题里教学，也体现了它们既是不同的几何体，也有内在联系。它们的联系，一是“都有圆形底面、弯曲的侧面”，二是“圆锥体积是等底等高圆柱的三分之一”。2展开圆柱的侧面、表面、研究侧面积和表面积的计算方法。例2教学圆柱的侧面积，例3教学圆柱的表面积。这样安排，符合知识间的关系，突出侧面积是认知的重点。3应用转化策略，教学圆柱的体积计算公式。（三） 通过猜想验证，探索圆柱和圆锥的体积计算公式学生已经掌握了长方体和正方体的体积公式，而且知道它们的体积都可以用“底面积高”来计算。事实上，不仅是长方体与正方体，求各种直柱体的体积都可以用“底面积高”来计算，圆柱的体积也是这样。4“估计验证”探索圆锥的体积公式。就小学生现有的知识，把圆锥转化成体积相等的其他物体有些困难。因此，教学圆锥体积公式采用的方法与圆柱不同认识等底、等高的圆锥与圆柱，估计圆锥体积是圆柱的几分之几。例5图示了一个圆柱和一个圆锥，指出它们的底面积相等，高也相等。从图画直观，学生能确定圆锥的体积比圆柱小，教材让学生估计这个圆锥的体积是圆柱的几分之几。这里的估计是形成一个猜想，学生不一定估计圆锥的体积是圆柱的三分之一。不过，这并不要紧，后面的实验会得出这个关系。只要形成圆锥体积与等底（面积）等高圆柱体积有关的心向，就能支持后面的操作验证。利用圆柱体积算圆锥体积，推导圆锥的体积公式。如果不考虑容器壁的厚度，圆锥容器里装满的沙子的体积可以看作圆锥的体积，圆柱容器里装满的沙子的体积可以看作圆柱的体积。从实验的结果先得出等底等高圆锥和圆柱的体积关系：圆锥的体积圆柱的体积1/3；再把圆柱的体积计算方法代入关系式，得出圆锥体积计算公式：底面积高1/3。本单元的整理与练习仍然按“回顾与整理”“练习与应用”“探索与实践”“评价与反思”四个栏目编写。三、 解决问题的策略内容及变化选择策略解决问题把转化的策略安排在五年级下册本单元是新编的教学内容，主要教学选择策略解决问题，重点是引导学生在解决问题的过程中，初步学会从不同的角度分析数量关系，提出不同的解题思路，并集合自身的经验和习惯，选择合适的策略解决问题，从而起到整理策略、灵活运用策略的作用，使策略得到内化，思维品质得到提升。全单元编排两道例题，例1把陌生的问题转化成熟悉的问题，体会转化可以多样，例2 通过假设和调整解决问题，体会假设与调整可以多样。教学建议1.选择典型例题，为学生从不同角度分析数量关系创造条件。亲历解决问题的过程是学生体验和感悟解决问题策略的必然途径。而选择结构典型，难度适中的实际问题，又是有效组织学生学习活动的必要前提。为此，教材精心选择能有效激活学生策略意识的实际问题作为例题，鼓励他们从不同的角度分析数量关系，为解决问题方法的多样化创造条件。例1是一道稍复杂的分数实际问题（见图3），这样的问题，看似简单，但仅凭直觉和经验又难以找到解决问题的突破口，能自然引起学生的探索兴趣，促使他们积极、主动地寻求解决问题的方法，进而呈现解决问题方法的多样性。再如，教材的例2是“鸡兔同笼”问题的变式（见图4），由实验教材六年级上册移来。这样的问题，数量关系比较复杂，能有效激活学生在例1的学习中积累的认识和经验，促使他们积极展开探索与思考，并在不断尝试中找到解决问题的方法。这就为学生自主选择合适的策略解决问题提供了机会，有利于学生形成相应的策略意识。2.合理安排解题活动线索，引导学生在自主探索和比较中体验选择策略解决问题的过程。为了让学生切实展开独立思考与合作交流，探寻解决问题的有效方法。提出问题后，两道例题都通过富有启发性的问题，引导学生尝试着分析数量关系，找到解决问题的思路。同时通过对不同思路的比较和交流，帮助学生体会不同方法间的联系，找到切合自身实际的解题思路，感受选择策略解决问题的过程。3.精心设计问题的呈现方式，逐步提升学生解决问题的策略水平。策略的形成是一个渐进的过程，需要有目的、有计划地进行训练和指导。教材十分注意安排一些有层次的练习，引导学生在解决问题的过程中，不断积累选择策略解决问题的经验，形成相应的策略意识。例如，配合例1的教学，教材安排了三道练习，通过“看图填空”“把线段图补充完整”等形式，由“扶”到“放”地组织学生的解题活动，第1题看图分析数量关系，分数与比相互转化；第2题画图描述问题，借助直观分析数量关系；第3题选择策略解决问题。促使他们在解决问题的过程中体会选择策略的过程，感受策略的实用价值，提升解决问题的策略水平。第5题在有序列举中发现规律，第7题是一道相遇问题，引导学生根据“货车的速度是客车的 ”在图中画出客车和货车在相遇时行驶的路程和相遇的位置，在交流中明确：根据“货车的速度是客车的 ”可以知道：货车与客车行驶的速度比是2:3，由于两车行驶的时间相同，所以货车与客车行驶的路程比是2:3。所以可以按比例分配解答，也可以用分数乘法计算，还可以根据货车路程是客车的，用方程解答。通过比较发现，用分数乘法算比较方便。第8题关键在于理解第二堆的黑子与第三堆的白子同样多，让学生在图中试着画一画第二、三堆的白子和黑子，从图中可以清晰看出：第二堆的白子和第三堆的白子合起来正好是60枚。所以先求第一堆的白子：6020（枚），第二、三堆的白子有60枚，所以这三堆棋子中一共有602080（枚）。应用画图的策略，可以清楚看出直观表示的数量关系，方便找到不同的解题方法。四、比例内容及变化本单元教学图形的放大和缩小，比例的意义和基本性质，解比例，比例尺及其应用加强知识的综合应用与实验教材相比，本单元的变化较小，教材在结合图形的放大和缩小，引导学生通过具体的活动获取知识的同时，特别注重知识的综合与应用，引导学生在解决实际问题的过程中，感受知识的内在联系，加深对所学知识的理解。例如，第47页第7题（见图5），要求学生先根据题中的路线图算出小青家到梅花山的路程，再根据小青骑车的速度，计算小青从家到梅花山所需要的时间。这样的问题，具有较强的现实性和综合性，可以帮助学生深刻认识与体验比例尺的意义及其应用价值，感受综合应用所学知识解决问题的过程，提高分析和解决问题的能力，增强应用意识。 教学建议1在现实情境和画图活动中，教学图形放大与缩小的含义。数学里图形放大与缩小的含义，和生活中的放大、缩小不是完全相同的。生活中往往把图形由小变大视作放大，由大变小视作缩小。数学里的图形放大与缩小，它的每一条边都按相同的比变化，即所有边的长度都放大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一。所以，教学图形的放大与缩小，必须选择数学含义鲜明的素材，使学生形成正确的、图形放大与缩小的概念。2以图形放大为素材，教学比例的意义。在图形放大的情境中能够写出许多组对应边长度的比，这些比的比值是相同的。利用这些比教学比例，一方面使组成的比例有具体的含义，有利于理解比例的意义。另一方面通过对应边长度的比组成比例，能进一步理解图形的放大。分别写出各张照片长和宽的比，分析两个比的关系。例3要求分别写出放大前照片的长与宽的比，放大后照片的长与宽的比。这两个比也是相对应的，都是同一图形里两条边的长度比，而且都把长作前项，宽作后项。学生思考两个比有什么关系，有人从比值的角度发现它们的比值都是1.6，有人从化简比的角度发现它们化简后都是85。上面的活动有两个作用，一是为教学比例积累素材。二是发展对图形放大的体会：长方形放大，不仅放大后与放大前长的比与宽的比相同，而且放大前长与宽的比和放大后长与宽的比也相同。根据比值相等写出等式，揭示比例的意义。两个比的比值都是1.6，两个比都能化简成85，这些都表明两个比相等，因此可以写成等式。等式的左、右各是一个比，表示两个比相等，教材指出“表示两个比相等的式子叫做比例”，让学生在现实的情境里首次感知比例的意义。在常见数量关系中体验比例的意义。除了图形放大与缩小，常见的数量关系中也能找到比例。“练一练”第2题，所有商品一律八折出售，任意一件商品现价与原价的比的比值都是0.8，利用给出的四件商品的原价与现价，能够组成比例。题目要求“从中选择两组数据，组成一个比例”，应该理解“两组数据”在这里指的是什么，体会每一件商品的原价与现价就是“一组数据”，两件商品的原价与其对应的现价就是“两组数据”。正方形周长和边长的比一定能组成比例，因为比值总是4（四条同样长的边）。正方形面积和边长的比一定不能组成比例，因为两个边长不同的正方形，面积与边长的比不相等。教材联系常见的数量关系认识比例，以丰富的素材，加强对比例的理解，也为以后教学正比例作些铺垫。练习六的后面编排一次“动手做”。“动手做”让学生在画图实践中，深入体验图形放大、缩小的含义，深入体验图形放大、缩小是因其边的长度变化而发生的。学生能否画出放大后的三角形和四边形，关键在于能否从长方形、平行四边形的放大中习得延长图形边的操作方法。所以，观察两个长方形，应重点关注小长方形放大成大长方形，大长方形的边是怎样画的，观察两个平行四边形，要关注把小平行四边形放大成大平行四边形，边是怎样画的，并且把这些画法应用到放大三角形和四边形上。3在图形缩小的情境中教学比例的性质。教学比例的性质，能够更好地理解比例的意义，还能解决有关的实际问题。利用三角形缩小的数据写比例，认识比例的内项与外项。例4呈现三角形缩小的情境，缩小前、后的图形里标有底、高的数据。学生根据图形缩小的含义，利用图中的数据，能够写出许多比例。每个比例都由6、4、3、2四个数组成，四个数在比例中的位置有规律，这些都为教学比例的性质创造有利条件。教材举一反三，先在6342里讲述比例的内项与外顶，再让学生指出其他比例的内项、外项，及时巩固知识。4结合解决实际问题教学解比例。例5用比例知识解决实际问题，包括三点内容：根据图形放大的意义写出比例，应用比例性质求未知项，指出什么是解比例。根据图形放大，写出比例。例题要求写两张照片长的比与宽的比组成的比例，在这个比例里有三项是已知的，一项是未知的。因此，像列方程解决问题那样，设放大后照片的宽是x厘米，列出的比例是含有未知数的等式。解比例是例题的主要教学内容。教材里写出了两个内项的积等于两个外项的积这一步，让学生思考根据是什么，体会应用比例的性质能够求出比例中的未知项，并通过“试一试”“练一练”学会解比例。思考题。根据比例的基本性质，也就是两个数相乘的积相等的关系，把相乘的两个数同时做外项或内项，就可以写出符合条件的比例。5写图上距离和实际距离的比，理解比例尺的含义。例6教学比例尺的意义，计算平面图的比例尺。认识图上距离和实际距离。例题给出了草坪长50米、宽30米，草坪平面图长5厘米、宽3厘米。要求学生分别写出长、宽的图上距离和实际距离的比。教材没有对图上距离、实际距离作解释，让学生在问题情境中体会、识别。6利用比例尺，求实际距离或图上距离。7安排实践活动，进一步理解图形放大、缩小的概念。在回顾反思的环节中，不仅要回忆规律，更要回忆如何发现规律的过程。在总结发现规律的方法中，使学生积累一定的活动经验。通过“你还能想到些什么”，引导学生联系平面图形按比例缩小后的面积变化，思考立体图形按比例放大后的体积变化。可以举例子、找数据，对照比较去研究。五、确定位置内容及变化本单元主要教学用方向和距离确定位置。一方面，由于这部分内容涉及到方向、角度、比例尺等知识，综合性强，难度较大。另一方面，这部分内容的教育价值不在于为学生提供更多的应用比例尺解决问题的机会，而在于让学生了解一些用平面图刻画现实空间的不同形式，感受数学方法的多样性和知识系统的完备性。基于上述考虑，本次修订，从以下两方面对本单元教材进行了调整：一是注意从教学的实际需要出发，适当降低教学要求。例如，描述物体相对于某一观测点的位置是，通过在平面图上标注“偏东”或“偏西”的角度，画出以厘米为单位的刻度等方式，以简化操作、计算和思考的过程，达到降低难度的目的，如第53页第2题（见图6）；描述路线图时，对于运行方向，只要求学生用“北偏东”“南偏西”等方位词进行描述，不具体到偏离的角度；对于运行距离，要么不涉及距离，要么在平面图上直接标出某一段路程的实际距离，不要求根据比例尺进行计算，如第55页第9题（见图7）。二是在例1教学之后，教材引导学生讨论“以前学过哪些确定位置的方法？现在又有了哪些新的认识”，帮助他们感受不同的确定位置方法之间的联系与区别，体会确定位置方法的多样性 教学建议本单元编排了三道例题,分别是用方向和距离表示位置的知识，在平面图上用方向和距离表示物体的位置，描述行走的路线1在已有方向知识的基础上，教学新的确定位置方法生活中用方向表示物体的位置不大精确，因为东北、东南、西北、西南的范围比较宽，而且仅有方向，没有距离。用方向和距离比较准确地表示物体的位置，涉及了方位、角度、实际距离三个具体内容。引出新的方向词。例1联系原有经验，航海情境图上灯塔1在轮船的东北方向，灯塔2在轮船的西北方向。教材指出，东北方向叫做北偏东，西北方向叫做北偏西，引出了两个新方向词。在原有方向知识基础上认识新方向词，有助于理解词的具体含义。北偏东即正北往东偏些，北偏西即正北往西偏些。理解了北偏东、北偏西，再认识南偏东、南偏西就容易了。用角度准确表示方向。灯塔1在轮船的北偏东30方向。”这里的北偏东30方向表示了轮船为端点的一条射线，灯塔1是这条射线上的一个点。因此，方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的方向。教学这个知识，不仅让学生学会如何表示方向，还要体会这样表示的好处。用距离准确表示位置。北偏东30讲了方向，在这个方向上，哪里是灯塔1？从图中射线上的刻度可以看出灯塔1到轮船的图上距离为3厘米，根据比例尺，算出实际距离。“轮船北偏东30方向6千米处”准确地描述了灯塔1的位置。2根据给定的方向和距离，在平面图上确定物体所在的位置例2在图上画出清凉岛的位置，首先要理解“北偏东40方向20千米”的含义，识别其中的方向内容和距离内容。其次要用量角器画40的角，根据比例尺把实际距离换算成图上距离，还要画2厘米长的线段表示实际距离20千米。学生已经学过这些知识和方法，应该有能力完成画图任务。这次画图涉及许多数学内容，关键是要安排好画图的步骤。为此，教材要求学生思考画法并在小组里交流。这是很重要的一步教学环节，直接关系到能不能顺利画出清凉岛的位置。画图分两段进行：先确定清凉岛所在的方向找到黎明岛的北偏东方向，画出北偏东40的角，黎明岛就在角的一条边上。再确定清凉岛所在的距离平面图的比例尺是图上1厘米表示实际距离10千米，清凉岛离黎明岛的实际距离是20千米，图上距离应该是2厘米。按这样的步骤不仅能画出清凉岛的位置，还能体会用方向和距离确定物体的位置既合理又严密。课堂上要关注学生用量角器画40角的方法，量角器的中心应该和表示黎明岛的点重合，0刻度线应该和表示正北方向的射线重合，40刻度线应该在黎明岛北偏东的方向上。另外，还应给学生三点画图指导：一是北偏东的射线要画得轻些、细些，只要自己能看到就行；二是射线上找到清凉岛的位置，可以用一个圆点表示，圆点要画得清楚，并在旁边标注“清凉岛”；三是把黎明岛和清凉岛之间的线段适当描粗些，并且每1厘米一段，分成两段，便于看出图上距离和实际距离各是多少。例2里的“北偏东”已经在例1里教过，学生已经理解这个方向词语。“练一练”里的“南偏西”是第一次出现，要让学生解释这个方向词语，正确理解其意思。另外在动手画图前，还可以组织学生说说“在平面图上用方向和距离确定位置”的方法与步骤，既作为例2学习的回顾反思，又作为“练一练”的思想准备。3应用确定位置的知识，描述行走的路线例3说说李伟从家到学校的路线，在现实的情境里应用方向距离确定位置的知识。李伟上学的路线是三条或多条线段连成的折线。由于李伟是沿着街道行走的，平面图没有给出各街道与正北方向的夹角，也没有给出各街道的长度，只能用以前学习的或者刚刚学习的方向词语描述行走的方向与路线。四个小卡通的交流虽然说法各不相同，却都是应用东、北、东北、北偏东等词语的描述。六、正比例与反比例内容及变化X k B 1 . c o m本单元教学正比例和反比例的意义,正比例图像与实验教材相比，本单元主要有以下两点变化：1.有层次地组织练习，多种方式表征，表格、图像、文字表达式、字母表达式强化学生对正比例和反比例意义的理解。正比例与反比例的概念比较抽象，学生理解起来有一定的困难。为了突破难点，教材十分重视通过有层次的练习，引导学生体会数量间的变化规律，巩固对正比例和反比例意义的理解。组织练习时，一方面注意以直观的形式表示两种量的变化规律，如表格列举（P59第1题）、图像表示（P60第5题）等。这样的形式比较具体，便于观察，易于理解。另一方面，还注意安排一些抽象性比较强的练习，引导学生判断两种量是否成比例，如第65页第7、8题等（见图8和图9），以加深对正、反比例意义的理解，提高判断成正比例和反比例量的能力感悟函数思想。2.完善对常见数量关系的认识。在四年级下册，学生已经认识了有关单价、速度的两组数量关系，对工作效率、工作时间和工作总量三者间的关系也有过一些渗透。本册教材结合反比例意义的教学，揭示了工作效率的概念，并引导学生在判断两种量是否成反比例关系的过程中，总结出“工作总量=工作效率工作时间”这一关系式。这样安排，既有利于学生强化对反比例意义的理解，又可以帮助学生进一步完善对常见数量关系的认识。3.通过“你知道吗”栏目，介绍反比例图像此外，教材还通过“你知道吗”栏目，介绍了反比例图像，既丰富了学生对反比例意义的认识与理解，又不会增加学生的学习负担。教学建议1细致安排学生的首次感知。正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成，例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系，教材作了很细致的安排。例1把感知过程设计成四步。写比、求比值、解释比值；用数量关系式表示比值一定；体会相关联的量；揭示正比例意义，在前三步感知活动的基础上，告诉学生：当路程和相应的时间的比值总是一定时，就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间叫做成正比例的量。例3首次感知反比例关系，也分四步进行。依次是：观察表格里的数据，笔记本的单价变化，购买的数量也变化，但总价始终不变；用数量关系式表示积一定；理解相关联的量；揭示反比例意义。2变换情境，让学生反复感知。新 课 标 第 一 网仅有例题的首次感知还不能形成正比例、反比例的概念，需要反复感知，积累充分的感性认识。P57、P61 的试一试、练一练、练习十、练习十一第1题再次感知正比例关系， 感知反比例关系。3建立正比例、反比例的概念。本单元教学要形成正比例和反比例的概念。概念是一类现象共同的本质特征的反映，形成概念要对感性认识进行抽象与概括。提取共同特征。各个成正比例的实例中都有两个相关联的量，两种量相对应的数的比值总是一定的。各个成反比例的实例里也有两种相关联的量，它们相对应的数的积是一定的。这些分别是正比例、反比例的本质特征，建立概念，要把这些共同特征提取出来。用字母表示关系与特征。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值或者表示它们的积，用字母组成的式子表示正比例和反比例关系，是认识的一次抽象，概念在抽象中形成。4应用概念，判断比例关系。形成概念是为了更好地认识和把握客观世界，在现实生活中应用概念识别、判断和推理。正比例和反比例是常见的数量关系，判断比例关系还能初步体验函数思想，发展数学思考。判断具体问题里的正比例、反比例。第63页第2题通过看图、填表，理解长方形面积一定，长和宽成反比例，长方形周长一定，长和宽不成反比例。这些都是在具体问题里作出的判断，能使学生深刻体会正比例、反比例的特征，从而加强概念。5认识并简单应用正比例的图像。正比例图像是一条射线（中学里是一条直线），反比例图像是曲线（中学里是双曲线）。本单元教学正比例的图像，在你知道吗还介绍了反比例的图像。正比例图像的教学要求有两点，一是联系画折线统计图的经验，在方格纸上描出表示各组对应数量的点，知道所描的点在同一条直线上。二是已知一组相对应的数量中的一个数量，在图像上估计另一个数量是多少。通过阅读，你知道了什么？图像中点A和点B表示的实际意义各是什么？你还能说出其它各点表示的实际意义吗？这一单元的“动手做”要让学生通过实践操作，发现规律。活动一：在支架左侧第4个孔挂2个同样大的珠，那么在支架右侧第2个孔应挂4个这样的珠才能保持平衡。活动二：如果左侧第4个孔挂3个珠，右侧第3个孔应挂4个珠才能保持平衡。通过两次实验，引导学生发现：当格数和珠子个数的乘积一定时，支架左右两边才能保持平衡；格数表示的长度和珠子个数成反比例。大树有多高这部分内容是在学生掌握了比、比例等相关知识后安排的一个实践活动测量树的高度。大树比较高，它们的高度很难用尺子直接度量，要通过“在同一地点，同时测得的竿长和影长的比值相等”的规律，间接获得。因此发现和应用这个规律是本次实践活动的重点。测量计算-发现规律通过在太阳光下，把几根同样长的竹竿直立在地面上，使学生懂得什么叫影长、如何测量影长并体会和发现在同一时间、同样长的竹竿的影长相等。在此基础上再把几根长度不同的竹竿直立在地面上，按照表格的要求，分别测出每根竹竿的长度及影长，算出竿长与影长的比值，发现竹竿有长、有短，影长有长、有短，但各根竹竿的竿长和影长的比值是相等的。应用规律-解决问题这一部分，教材没有把怎样应用规律测量树高的方法直接告诉学生，而是引导学生体会方法。通过交流，整理出思路：测出1根竹竿的长度和影长，求出竿长与影长的比值；再测出树的影长，求它的高。并用此方法，实际测量校园里的一棵大树的高。当然，如果没有同时测量竹竿的影长和大树的影长，用上面的方法计算树的高，是不会得到准确结果。因此必须突出“同一时间”测量影长。拓展问题-延伸反思同一棵大树，在不同时间它的影长会相同吗？在不同的地点呢？通过上面的测量、计算和思考，你能想到什么呢？ 在不同时间，不同地点测出的物体影长是会变化的，所以用上面的方法测量、计算物体高度，要在同一时间、同一地点进行。在同一时间、同一地点测量、物体高度和影长成正比例，可以根据对应数值列出比例解决物体有多高的问题。总复习 与实验教材相比，本单元的变化主要集中在“数与代数”部分，具体有以下三点变化：第一，把“数的认识”的复习分两段安排，先复习整数和小数，再复习分数和百分数。以利于学生更深刻地理解相关概念之间的联系，建立合理的认识结构。二是增设“量与计量”的内容，引导学生对常用的质量、时间和人民币单位进行整理与复习，帮助学生系统掌握相关计量单位之间的进率，以及单位换算的基本思路。三是专门安排“解决问题策略”的复习，引导学生对学过的解题策略进行系统整理，并通过适量的练习，进一步体验相关的解决问题策略，以提高运用策略解决问题的自觉性。 本单元全面、系统地复习小学阶段教学的数学知识，内容很多。仍然分四个领域编排，每个领域又分成若干段，有利于突出各段的复习重点，进一步加强基础知识、基本技能和重要的思想方法。 复习每段的知识，设计了两个栏目。先是“整理与反思”提出几个问题引导学生回忆这段里的主要知识内容，沟通知识间的联系，优化、完善认知结构。然后是“练习与实践”，安排一些习题让学生解答，更好地掌握、应用知识，提高解决问题的能力。两个栏目既是教材的编写设计，也是复习的主要活动。一、“数与代数”领域的内容分数的认识、常见的量、数的运算、解决问题策略、式与方程、正比例和反比例四段编排。1“数的认识”复习整数、小数、分数，百分数的意义和计数方法，这些数的联系与区别；分数性质、小数性质，分数与除法的关系；有关倍数和因数的知识；数的实际应用。在数轴上填整数、小数理解数的意义。P68页第1题在数轴上填数，可以看到：负数与正数是方向相反的数，正数大于0，页数小于0；把整数1平均分成10份，表示这样的一份或几份的数是可以用小数表示；结合具体素材读、写多位数，改变数的计数单位，求近似数。P70第8题把读多位数、改变多位数的计数单位、求多位数的近似数以及比较多位数的大小结合起来，进一步突出数的意义。读多位数一般先分级，还要遵循读数的规则，尤其是数里的0的读法规定。改变多位数的计数单位与求多位数的近似数能方便应用和表示，改变计数单位没有改变数的大小，求近似数一般使用四舍五入法。比较数的大小可以凭数感，也可以分析数的组成，两者结合效果会更好些。四个省的面积用平方千米为单位，用到整数；用万平方千米为单位，用到小数。这里还带着复习小数的知识，包括计数方法、读写方法、比较大小的方法等。感受数在日常生活中的应用。“练习与实践”里的习题，大多数都取材于现实生活。应注意第4题，在车票、商品说明数的信息，体会数的具体含义，感受数能表示数量的多少，也能表示次序或用于编码。用卡片摆数，复习倍数和因数的知识。第13题用四张数字卡片摆两位数，利用摆出的数复习质数与合数、奇数与偶数的概念，回忆2、3、5的倍数的特征，以及公倍数、公因数的含义。把许多知识融合在一个活动之中，使知识不孤立，复习不枯燥。利用分数与除法的关系、分数性质、小数性质改写数与式。第7、8两题移动小数点的位置，计算小数乘（或除以）10、100、1000，这些知识常用于名数的化与聚，还是小数乘法与整数乘法的联结点。第11题先复习分数和除法的关系，分数的基本性质。再应用这些知识进行小数、分数、百分数的相互改写。分子是分母倍数的假分数可以与整数相互改写；分子不是分母倍数的假分数可以与小数相互改写。数形结合，发展数感。P71第1题直观看出涂色部分占整个图形的几分之几，把分数改写成百分数、小数，体会分数与百分数、小数之间的联系。第9题把五个百分数填到扇形统计图上，从形的直观估计数有多大，用数刻画每个扇形与整个圆的关系。思考题指名读题，理解题意。 根据“如果每行植6棵，最后一行缺1棵”，可以知道总棵数比6的倍数少1,根据 “如果每行植5棵或4棵，最后一行也都缺1棵” 可以知道总棵数比5和4的倍数也都少1,根据题意，这批树苗的棵数是求比6、5、4的公倍数少1的数，6、5、4的公倍数有60、120、180。由于植树总棵树不超过100棵，所以结果是6、5、4的最小公倍数少1，即59棵。2.“常见的量”复习质量、时间和人民币的单位及相邻单位的进率，单位之间的简单换算，以及量的简单计算。第4题计算经过时间说出计算过程3“数的运算”复习四则计算的意义和算法，四则混合运算顺序，加法和乘法的运算律。在整理笔算方法的同时，重视口算和估算，进一步提高计算能力。应用计算解决实际问题，发展思路。灵活选择计算方式。解答第74页第4题里的各个问题，要求学生能口算则口算、要笔算则笔算，大数目用计算器算。选用适宜的计算方法是计算能力的表现，提高了计算效率。第10题。五名人员身高不同，仅仅比较五名队员助跑摸高的厘米数是不合理的，合理的方法是先分别算出每人助跑摸高的厘米数相当于其身高的百分之几，再比较得到的百分数。主动采用简便运算。运算律是加法、乘法的固有规律，应用运算律改变了原来的运算顺序，在特殊条件下能使计算简便。先复习运算顺序，再复习运算律，要深入理解运算律的内容和作用，把握简便运算的条件与时机。第76页12题分两个层次编排，第1题按运算顺序，第2题按运算律计算，体会知识的应用。解决实际问题。解决的实际问题，有四、五年级教学的，多数是六年级教学的。复习解决实际问题要加强数量关系，突出解题思路。挖掘条件间的联系，进行信息的再加工；沟通未知与已知的联系，规划解题的步骤。充分利用分数、百分数的概念进行推理，充分利用题组体会不同问题的内在联系。4. “解决问题策略”明确解决问题的一般步骤，能按一般步骤解决实际问题；了解小学阶段学习的解决问题的策略；能应用从条件或问题想起的策略分析数量关系并列式解决实际问题，能根据具体问题情境选择画图、列表、列举、转化、假设等策略解决问题。P78第1题第（1）题从条件想起比较容易些，而第（2）题则从问题想起比较方便；解答时要根据题里数量间的联系，列出相应的算式，一步一步求出问题的结果。第5题可以用列表、对应摘录等方式整理条件和问题，要注意数量之间的对应关系， 第8题先画图表示条件和问题，找出数量之间的联系；根据数量间的联系我们可以用不同的方法解答，其中运用转化策略，把已看的页数看成剩下页数的，用乘法直接计算更方便。第9题先根据从第一筐取出放入第二筐，两筐苹果就同样重这个条件，表示出第二筐苹果多重的线段，画图策略可以把比较复杂的数量关系变得直观、清晰和简单，能方便地找出数量间的关系，可以用方程解、用转化策略，把分数关系转化成每筐相当于总数量的几分之几，直接用乘法分别计算结果；把分数关系转化成两筐千克数的比是95，按比例分配求出结果；解决同一个问题可以用不同的策略和方法，可以综合地和灵活地应用知识和方法思考、解答。第13题先在表里假设两种门票的张数，再通过调整找出答案。思考题画线段图表示条件，分析线段图：第一支剩下5份中的1份和第二支剩下3份中的1份一样长，那第一支就有这样的5份长，第二支就是这样的3份长，所以第一支和第二支长度的比是53。5“式与方程”复习字母表示数，等式与方程的概念，等式性质和解方程，列方程解决实际问题。体验字母表示数的意义，掌握书写规则。用字母表示数能简约而概括地描述数量关系、运算律、计算公式是初步的符号化与模型思想。让学生举出一些用字母表示数的例子，引起回忆。“练习与实践”第1题，要严格遵守字母表示数的书写规则，体会字母表示数的好处。应用等式性质解方程。小学阶段的方程一般有三个特点：方程里只有一个或两个运算符号（包括省略未写的乘号）；未知数不在减数或除数的位置上；根据等式的性质求解。列方程解答实际问题。有些问题如果列算式计算，思路曲折、列式困难，如果列方程解答显得顺畅、方便。这些问题里要求的数量经常是倍数关系中的一倍数，分数或百分数问题的单位“1”，以及其他数量关系式中的乘数。如“练习与实践”第3、5、6、7、8题等。第4题利用“码”与“厘米”的换算关系，把码数与厘米数相互换算，体会什么时候列算式，什么时候列方程。6“正比例和反比例”复习比的意义和性质，比例的意义和性质，正比例和反比例的意义，有关比例尺的知识。用测量、调查获得的数据或统计表里的数据写出比、体会比的意义。两个数相比可以看作这两个数相除。如果两个数属于同类量，它们的比值表示两个数的倍数关系。教材让学生在写出比的活动中体会比的意义，写比所需要的两个数，通过调查、测量获得，或者到统计表里提取。组成的比要化简或者求比值，这就复习了比与除法的关系以及比的基本性质。通过组成比例，体会比例和比的联系与区别，表示两个比相等的式子叫做比例，这句话讲述了什么是比例，也指出了比例和比的联系。比例由两个比组成，每个比都有前项和后项。因此，比例有四个项，即两个外项与两个内项。第2题先写出四个比，再估计哪两个比能组成比例，还要计算验证。估计与验证都围绕比值是否相等进行，比例的意义得到了回忆和加强。通过判断，复习正比例和反比例的意义。正比例和反比例都是本册教科书刚教学的内容，第84、85页的79题判断两种量成不成正比例、成不成反比例，复习概