人教版-第6章平方根教学设计(共8课时)..doc

万店中心学校“二三三”高效课堂七年级数学导学案6.1平方根（1）（第一课时）学习目标：了解数的算术平方根，并会用符号表示；重点：了解数的算术平方根，会求某些非负数的算术平方根，会用根号表示一个数的算术平方根难点：理解是非负数以及被开方数是非负数；一 、 学习准备1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得120之间整数的平方吗？二 自主学习1 、 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25平方分米 的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少2、 填表：正方形的面积（平方分米） 1 9 16 36 0.25 边长（分米）上述1、2问题是已知_ 求_的问题.一般地，如果一个 的平方等于a,即_ =a,那么这个 叫做a的_,a的算术平方根记为_,读作“根号a”，a叫做被开方数。特殊：0的算术平方根是_,记作：_,3你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。4下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗；5例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.0001 例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.0001思考：1. 4有算术平方根吗？2.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？(1）- （2） （3） （4）小结：算术平方根具有非负双重性. （1）任何非负实数的算术平方根都为_数 （2） 被开方数都为_数三 课堂跟踪反馈 练习；1 ：P41练习 1、22： 判断：（1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。3填空 （1 ）非负数的算术平方根表示为_，225的算术平方根是_，0的算术平方根是_（2） 的算术平方根是_,的算术平方根_（3） 若是49的算术平方根，则=_,4 。求下列各式的值:(1)- ； (2)+； (3) +5、若 =2,求2x+5的算术平方根. 小结：本节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,求一个数的算术平方根与求一_的平方正好是互逆的过程,因此,求一个非负数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的_运算,只不过, _是没有算术平方根的.四 课后作业必做题:(1)课本p47习题6.1第1，2题选做题。1：要使代数式有意义，则的取值范围是_2.若，求的值3：已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的算术平方根4已知、都是有理数，且，求的算术平方根6.1平方根（二）（第二课时）学习目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。教学重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小。教学难点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。一 学习准备我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的 当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，= ；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长等于多少呢？二 自主学习p4144探究：1.怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形2 . 讨论：有多大呢？3 .（提出问题）：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个 ；当a不是一个完全平方数时，是一个 4、 例2 用计算器求下列各式的值： （1）（2）（精确到0.001）例3 .估计大小：写出所有符合下列条件的数 (1) 大于小于的所有整数; (2) 绝对值小于的所有整数.例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为32.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析:要注意是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为3cm后，接下来的问题是比较3和20的大小.探究：被开方数扩大（或缩小）与它的平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？若,则_.三、练习：课本P44的练习 1、2(3).已知a为的整数部分,b-1是400的算术平方根,求.(4)某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到0.1米)四、小结：1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？3、怎样的数是无限不循环小数？五、作业课本：P47-48习题13.1 第5、6、7、12题；6.1平方根（三）（第三课时）学习目标 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.教学重点：平方根的概念和求数的平方根。教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别一、学习准备：1、什么数的平方是49？ 2、平方得81的数有几个？分别是什么？ 3、一对互为相反数的平方有什么关系？总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有 个，并且互为 二、合作交流，解读探究自主探索：独立看书，自学教材p4446想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？ 什么叫开方？如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根，用符号表示为：若；只有非负数才有平方根；求一个数的平方根的运算叫做开平方运算。练一练：求下列数的平方根100 0.25 0三、总结归纳：1、 正数有 平方根，它们互为 0的平方根是 负数 讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间的区别定义不同：如果，那么叫做的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。如果，并且，那么叫做的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数表示方法不同：正数的平方根表示为；正数的算术平方根为平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或12、 平方根与算术平方根之间的联系3、 二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根 0的平方根和0的算术平方根都是0四 、 应用迁移，巩固提高例1 说出下列各数的平方根0.04 例2 说出下列各数的平方根各是什么？64 0 例3 计算 五、课堂跟踪反馈 练习课本P46 练习1、2、3补充：1、2、若，则，的平方根是3、的平方根是（ ） A. B. C. D. 4、给出下列各数： ，其中有平方根的数共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个5、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。选作题：（1）如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数（2） 已知，求：的平方根（3）请你试着求等式中的值(4)要使有意义，的取值范围是_作业 P47-48习题6.1第3、4、8、11、12题。13.1 平方根训练题（第四课时）： 一选择题：1、下列命题中,正确的个数有( ) 1的算术平方根是1;(-1)2的算术平方根是-1;一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；-4没有算术平方根.毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A.+1 B. C. D.x+13、设x=(-)2,y= ,那么xy等于( ) A.3 B.-3 C.9 D.-94、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.3 D.95、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( ) A.4 B.2 C. D.4二、填空：6、36的算术平方根是_,36的平方根是_.7、如果a3=3,那么a=_. 如果=3,那么a=_.8、一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_.9、算术平方根等于它本身的数是_.10=_, -=_.=_,=_.11、 的算术平方根是_.三、解答题： 12、求满足下列各式的x的值: (1)169x2=121 (2)x2-3=0 13 求下列各式的值（1）， （2）， （3） （4），14 、 和都是的平方根，求和的值15已知的平方根为，的平方根为，求的平方根16 已知，满足，求的平方根17 一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150cm2，求原正方形的边长是多少？1由题意可知剪掉正方形的边长为_cm2设原正方形的边长为cm，请你用表示盒子的容积_3由1，2的分析，请你列出方程，并解答，求原正方形的18 已知，求的值1由式子可以得出的取值范围是什么？_2由1，你能将等式中的绝对值去掉吗？_3由2，你能求出的值吗？_4讨论总结：求的值_6.2 立方根（第五课时）学习目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根教学重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；，会用计算器求某些数的立方根教学难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根一 学习准备1.问题：要制作一种容积为27 m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？2 在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.23=_ ;(-2)3=_0.53=_;(-0.5)3=_;()3=_;-()3=_ ; 03=_.(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处? 二 自主学习p49-511什么是立方根 2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点 因为，所以8的立方根是（ ） 因为，所以0.125的立方根是（ ） 因为，所以0的立方根是（ ）因为，所以8的立方根是（ ） 因为，所以8的立方根是（ ）【总结归纳】 一个正数有 立方根 ，一个负数有 立方根， 0的立方根是 ，任何数都有 立方根一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.3、探究： 因为所以 = 因为，所以 = 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。于是可归纳出其规律: =-,而,的意义不同,其值也不同,若a0时, -表示a的算术平方根的相反数无意义;若a0,则-无意义.4、 例1:求下列各数的立方根。-27; ; -0.216。例2 求下列各式的值：； （2）； （3） （4）； （5）； （6）探究：1 有多大呢？ (2)比较-4、-5、-的大小.事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数我们用有理数近似地表示它们2、利用计算器来求一个数的立方根：操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？3、用计算器计算（结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出，的近似值。三 .课堂跟踪反馈 练习：课本P79练习1、2、3补充；1.当 时，有意义；当 时，有意义2 . 的立方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 3. 一个自然数的算术平方根是，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是 ，立方根是 4 .解下列 四、作业： P51习题6.2第1、2 ，3、5、6， 8题6.3实数(1)（第六课时）学习目标:了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；重点：实数的意义和实数的分类；难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；一、 学前准备1、填空 有理数的分类 有理数 有理数 2、探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ， ， ， ，二、探究新知1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_小数或_小数的形式。反过来，任何_小数或_小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_根和_根都是_小数， _小数又叫无理数，也是无理数结论： _和_统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试 把实数分类 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，是_无理数，是_无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 实数3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？从图中可以看出OO的长时这个圆的周长_，点O的坐标是_这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）总结 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示_当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个实数 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_三、 学以致用例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 正有理数 。 负有理数 。正无理数 。 负无理数 。2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. C. D. 四、总结反思 1、什么叫做无理数？ 2、什么叫做有理数？无理数的特征:1圆周率及一些含有的数 2开不尽方的数3有一定的规律，但循环的无限小数 注意:带根号的数不一定是无理数作业 P56 1 ，2，6.3实数(2)（第7课时）学习目标：能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算 能估算无理数的大小；重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义实数的运算法则及运算律难点了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义；准确地进行实数范围内的运算一 、学前准备 = 2 . 回顾相反数、倒数、绝对值的意义二、探究新知1讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数的相反数是_，这里表示任意_。一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是它的_；0的绝对值是_例1 (1)分别写出- , 的相反数;(2)指出(3)求(4)已知一个数的绝对值是 求这个数练习1.求下列各数的相反数和绝值:2、 的相反数是 ，绝对值 3、绝对值等于 的数是 ， 的平方是 45、求绝对值2 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。例2 计算下列各式的值： 练习计算:例3.计算 （ 精确到0.01） （结果保留3个有效数字）总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算练习:P56 第3，4题三、应用迁移，巩固提高例1 为何值时，下列各式有意义？ 例2 计算求5的算术平方根与它的平方根之和（保留3位有效数字）（精确到0.01） （）（精确到0.01）O例3 已知实数在数轴上的位置如下，化简四、课堂跟踪反馈1、是实数，下列命题正确的是（ ）A. ，则