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二次函数单元测试题 班别： 姓名： 考号： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）题号12345678910答案1抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）2抛物线y= -（x+1）2+3的顶点坐标（ ） （A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）3如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（ ）4把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）（A）y=3（x+3）2 -2 （B）y=3（x+2）2+2 （C）y=3（x-3）2 -2 （D）y=3（x-3）2+25、已知二次函数的图像如图所示，则a,b,c满足（ ）A.a0，b0，c0 B.a0，b0，c0 C.a0，b0，c0 D.a0，b0，c06、已知P(2，5)、Q(4,5)是抛物线上两点，则抛物线的对称轴是（ ）A.x=3 B.x=-3 C.x=1 D.x=07、二次函数y=ax2bxc与一次函数y=axc在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）8、已知二次函数,设自变量x分别为，且，则对应的函数值的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9、已知二次函数的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米二、填空（每小题3分，共18分）11、若函数是二次函数，则m的值为12、已知函数的图象过原点，则的值是_。13、已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。14、抛物线过第二、三、四象限，则 0， 0， 015、已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10cm。设这个直角三角形的面积为，其中一条直角边长为,则S关于x的函数关系式是 。16、抛物线的顶点是C（2，），它与x轴交于A，B两点，它们的横坐标是方程的两根，则= 。三、解答题17、已知一二次函数图象顶点为（1，3），且与一次函数y=x+k和图象的一个交点为（3，-1），（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个图象的另一个交点坐标。18、已知二次函数的图象过点（-1，15），（1） 求m的值；（2） 若二次函数图象上有一点C，图象与x轴交于A、B两点，且=1，求点C的坐标。 19、如图，ABC的高AD=4，BC=8,MNPQ是ABC中任意一个内接矩形（1）设MN=x，MQ=y,求y关于x的函数解析式；（2）设MN=x,矩形MNPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出当MN为多大时，矩形MNPQ面积y有最大值，最大值为多少？20、某商人将进货单价8元的商品按每件10元出售时，每天可售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每件提高1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元是，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？21、已知抛物线过A(-2，0)、B（1,0）、C(0,2)三点。（1）求这条抛物线的关系式；（2）在这条抛物线上是否存在点P，使AOP=?若存在，请求出P点坐标；若不存在，说明理由。22、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).(1)求A、B两点的坐标；(2)设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0t6)，试求S与t的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？ 答 案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）题号12345678910答案ADBAAACCBB二、填空题11、4； 12、0； 13、； 14、, ;15、 16、三、解答题17、（1）、二次函数的解析式为；（2）另一个交点坐标为（-2,-6）.18、（1）m=8;(2)C(3,-1)或(3+,1)或（3，1）19、（1）（0x8）,(2) （0x8）当MN=x=4时，；20、设将售价定为x元时，获利润y元，则y=(x-8)100-10(x-10)=,x=14时，；21、（1），（2）存在。P)22、解：(1)四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)， OA=AB=BC=CO=4.2分 过点A作ADOC于D. AOC=60，OD=2，AD=2.3分 A(2,2)，B（6,2)-4分 (2)直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况： 0t2时，直线l与OA、OC两边相交(如图). MNOC，ON=t. MN=ONtan60=t. .-6分 当2t4时，直线l与AB、OC两边相交(如图). S=ONMN=t2=t.- 8分 当4t6时，直线l与AB、BC两边相交(如图). 方法一：设直线l与x轴交于点H.MN=2-(t-4)=6-t， .-10分 方法二：设直线l与x轴交于点H. S=SOMH-SONH， .8分 方法三：设直线l与x轴交于点H. S=S菱形OABC-SOAM-SONC-SBMN， ， ， ， ， .8分 (3